數列綜合試題.doc

明 揚 教 育 培 訓 機 構 數列綜合題 第6頁1設和分別為兩個等差數列的前項和，若對任意，都有 ，則第一個數列的第項與第二個數列的第項的比是 2求3求4.設是正數組成的數列，其前項和為，并且對所有自然數，與的等差中項等于與的等比中項，寫出數列的前三項；求數列的通項公式(寫出推證過程)；令，求6.若數列成等差數列，且，求7數列是首項為，公比為的等比數列，數列滿足，（1）求數列的前項和的最大值；（2）求數列的前項和8某地區森林原有木材存量為，且每年增長率為25，因生產建設的需要每年年底要砍伐的木材量為，設為年后該地區森林木材的存量，（1）求的表達式；（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不少于，如果，那么該地區今后會發生水土流失嗎？若會，需要經過幾年？（參考數據：）9對數列，規定為數列的一階差分數列，其中.對正整數k，規定為的k階差分數列，其中.（規定）（）已知數列的通項公式，是判斷是否為等差或等比數列，并說明理由；（）若數列首項，且滿足，求數列的通項公式10.銀行按規定每經過一定的時間結算存（貸）款的利息一次，結算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復利現在有某企業進行技術改造，有兩種方案：甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元兩種方案的期限都是10年，到期一次行歸還本息若銀行貸款利息均以年息10的復利計算，試比較兩個方案哪個獲得存利潤更多？（計算精確到千元，參考數據：） 1設是正數組成的數列，其前項和為，并且對所有自然數，與的等差中項等于與的等比中項，寫出數列的前三項；求數列的通項公式(寫出推證過程)；令，求解：（1）由題意： ，令，解得令， 解得令， 解得 該數列的前三項為（2），由此，整理得：由題意：，即，數列為等差數列，其中公差，（3）2若數列成等差數列，且，求解：（法一）基本量法（略）； （法二）設，則得：， ，3設和分別為兩個等差數列的前項和，若對任意，都有 ，則第一個數列的第項與第二個數列的第項的比是 說明：4.， 當時， 當時， ， ， 兩式相減得 ，6.7數列是首項為，公比為的等比數列，數列滿足，（1）求數列的前項和的最大值；（2）求數列的前項和解：（1）由題意：，數列是首項為3，公差為的等差數列，由，得，數列的前項和的最大值為（2）由（1）當時，當時，當時，當時，8某地區森林原有木材存量為，且每年增長率為25，因生產建設的需要每年年底要砍伐的木材量為，設為年后該地區森林木材的存量，（1）求的表達式；（2）為保護生態環境，防止水土流失，該地區每年的森林木材存量不少于，如果，那么該地區今后會發生水土流失嗎？若會，需要經過幾年？（參考數據：）解：（1）設第一年的森林的木材存量為，第年后的森林的木材存量為，則，（2）當時，有得即，所以，答：經過8年后該地區就開始水土流失9（安徽兩地2010屆高三聯考）（本小題滿分12分）對數列，規定為數列的一階差分數列，其中.對正整數k，規定為的k階差分數列，其中.（規定）（）已知數列的通項公式，是判斷是否為等差或等比數列，并說明理由；（）若數列首項，且滿足，求數列的通項公式解：（） （2分） 所以是首項為4，公差為2的等差數列。 （2分）（），即 （1分） （1分） 所以 （1分） 因為，所以 （1分） 猜想： （1分） 證明：當時，符合猜想； （1分） 假設時， 當時， （2分） 由可知，10.銀行按規定每經過一定的時間結算存（貸）款的利息一次，結算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫做復利現在有某企業進行技術改造，有兩種方案：甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲得利潤1萬元，以后每年比上年增加30的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲得利潤1萬元，以后每年比前一年多獲利5000元兩種方案的期限都是10年，到期一次行歸還本息若銀行貸款利息均以年息10的復利計算，試比較兩個方案哪個獲得存利潤更多？（計算精確到千元，參考數據：） 解：甲方案10年獲利潤是每年利潤數組成的數列的前10項的和：（萬元）到期時銀行的本息