人教版2016年八年級下學期期末數學試卷四附參考答案與試題解析

人教版 2016 年八年級下學期期末數學試卷四附 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 15 小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內，每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得 0 分 1某班七個興趣小組的人數分別為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，則這組數據的中位數是（ ） A 2 B 4 C 5 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 3把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 4如圖，在長 70m，寬 40m 的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的 ，則路寬 x 應滿足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 5如圖， O 的弦 直平分半徑 ，則 O 的半徑為（ ） A B C D 6某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學生成績的平均數，它們不完全相同，下列說法正確的是（ ） A 全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間 B 將六個平均成績之和除以 6，就得到全年級學生的平均成績 C 這六個平均成績的中位數就是全年級學生的平均成績 D 這六個平均成績的眾數不可能是全年級學生的 平均成績 7豎直向上發射的小球的高度 h（ m）關于運動時間 t（ s）的函數表達式為 h= t，其圖象如圖所示若小球在發射后第 2s 與第 6s 時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 已知二次函數 y=3x+m（ m 為常數）的圖象與 x 軸的一個交點為（ 1， 0），則關于 3x+m=0 的兩實數根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 9如圖，把菱形 點 O 順時針旋轉得到菱形 下列角中不是旋轉角的為（ ） A 0如圖，小華同學設計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子 點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把 0 點靠在圓周上，讀得刻度 個單位， 個單位，則圓的直徑為（ ） A 12 個單位 B 10 個單位 C 4 個單位 D 15 個單位 11如圖是二次函數 y=bx+c 圖象的一部 分，其對稱軸為 x= 1，且過點（ 3， 0）下列說法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點，則 其中說法正確的是（ ） A B C D 12如圖，將 直角頂點順時針旋轉 90，得到 ABC，連結 若 1=25，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 13如圖， O 是 外接圓， 0，若 O 的半徑 2，則弦 長為（ ） A 1 B C 2 D 14如圖， 的 ， 長為（ ） A B 2 C 2 D 4 15若二次函數 y=bx+c 的 x 與 y 的部分對應值如下表，則當 x=1 時， y 的值為（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 二、 填空題：本題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，只要求填寫最后結果 16某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，則兩組成績的比較穩定的是 17已知： 2 是關于 x 的方程 x p=0 的一個根，則該方程的另一個根是 18如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 A（ 3， 4），將 坐標原點 O 逆時針旋轉90至 則點 A的坐標是 19已知關于 x 的一元二次方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個相等的實數根，則 20如圖，拋物線 y=c（ a 0）交 x 軸于點 G， F，交 y 軸于點 D，在 x 軸上方的拋物線上有兩點 B， E，它們關于 y 軸對稱，點 G， B在 y 軸左側， 點 A， ，四邊形 四邊形 面積分別為 6 和 10，則 面積之和為 三、解答題：本大題共 7 小題，共 55 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21解下列方程： （ 1） 2x=2x+1（配方 法） （ 2） 22 x 5=0（公式法） 22已知：如圖，若線段 由線段 過旋轉變換得到的，若 是對應點，求作：旋轉中心 O 點（寫出作法） 23已知：如圖， O 的直徑， 和 O 相切于點 O 的弦 行于 求證： O 的切線 24心理學家發現，學生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 s（單位：分）之間滿足函數關系： y= 3（ 0x30） y 值越大，表示接受能力越強 （ 1） x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步增 加？ x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分時，學生的接受能力是什么？ （ 3）第幾分時，學生的接受能力最強？ （ 4）結合本題針對自已的學習情況有何感受？ 25如圖， ABC是兩個完全重合的直角三角板， B=30，斜邊長為 10角板 ABC繞直角頂點 C 順時針旋轉，當點 A落在 轉所構成的扇形的弧長是多少？ 26已知關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的實數根； （ 2）若 B， 長是這個方程的兩個實數根，第三邊 長為 8，當 k 的值 27如圖，對稱軸為直線 x= 的拋物線經過點 A（ 6， 0）和 B（ 0， 4） （ 1）求拋物線解析式及頂點坐標； （ 2）設點 E（ x， y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形 以 對角線的平行四邊形，求平行四邊形 面積 S 與 x 之間的函數關系式，并寫出自變量 當平行四邊形 面積為 24 時，請判斷平行四邊形 否為菱形？ 是否存在點 E，使平行四邊形 正方形？若存 在，求出點 E 的坐標；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 15 小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在每小題后的括號內，每小題選對得 3 分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均得 0 分 1某班七個興趣小組的人數分別為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，則這組數據的中位數是（ ） A 2 B 4 C 5 考點 ： 中位數 分析： 找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數 解答： 解：從小到大排列此數據為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6； 4 處在第 4 位，所以本題這組數據的中位數是 4 故選 B 點評： 本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 考點 ： 解一元二次方程 分析： 方程移項變形后，利用因式分解法求出解即可 解答： 解：方程變形得： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， 因式分解得：（ x 3）（ 2x 5） =0， 則 x 3=0， 2x 5=0， 解得： ， 故選 D 點評： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 3把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 考點 ： 二次函數圖象與幾何變換 分析： 先寫出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據向下平移縱坐標減，向右平移橫坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式解析式寫出即可 解答： 解：拋物線 y=（ x+1） 2 的頂點坐標為（ 1， 0）， 向下平移 2 個單位， 縱坐標變為 2， 向右平移 1 個單位， 橫坐標變為 1+1=0， 平移后的拋物線頂點坐標為（ 0， 2）， 所得到的拋物線是 y=2 故選 D 點評： 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數圖象的變化求解更加簡便，且容 易理解 4如圖，在長 70m，寬 40m 的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的 ，則路寬 x 應滿足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 考點 ： 由實際問題抽象出一元二次方程 分析： 設路寬為 x，所剩下的觀賞面積的寬為（ 40 2x），長為（ 70 3x）根據要使觀賞路面積占總面積 ，可列方程求解 解答： 解：設路寬為 x， （ 40 2x）（ 70 3x） =（ 1 ） 7040， （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 故選 B 點評： 本題考查理解題意的能力，關鍵是表示出剩下的長和寬，根據面積列方程 5如圖， O 的弦 直平分半徑 ，則 O 的半徑為（ ） A B C D 考點 ： 垂徑定理；勾股定理 專題 ： 探究型 分析： 連接 O 的半徑為 r，由于 直平分半徑 ，則 = ，再利用勾股定理即可得出 結論 解答： 解：連接 O 的半徑為 r， 直平分半徑 ， = ， ， 在 ， ） 2+（ ） 2， 解得 r= 故選 A 點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 6某校初一年級有六個班，一次測試后，分別求得各個班級學生成績的平均數，它們不完全相同，下列說法正確的是（ ） A 全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間 B 將六個平均成績之和除以 6，就得到全年級學生的平均成績 C 這六個平均成績的中位數就是全年級學生的平均成績 D 這六個平均成績的眾數不可能是全年級學生的平均成績 考點 ： 算術平均數 專題 ： 應用題 分析： 平均數是指一組數據之和再除以總個數；而中位數是數據從小到大的順序排列，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即為中位數；眾數是出現次數最多的數；所以，這三個量之間沒有必然的聯系 解答： 解： A、全年級學生的平均成績一定在這六個平均成績的最小值與最大值之間，正確； B、可能會出 現各班的人數不等，所以， 6 個的班總平均成績就不能簡單的 6 個的班的平均成績相加再除以 6，故錯誤； C、中位數和平均數是不同的概念，故錯誤； D、六個平均成績的眾數也可能是全年級學生的平均成績，故錯誤； 故選 A 點評： 本題主要考查了平均數與眾數，中位數的關系平均數： = （ x1+眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數中位數： n 個數據按大小順序排列，處于最中間位置的數（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數 7豎直向上發射的小球的高度 h（ m）關于運動時間 t（ s）的函數表達式為 h= t，其圖象如圖所示若小球在發射后第 2s 與第 6s 時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 點 ： 二次函數的應用 分析： 根據題中已知條件求出函數 h= t 的對稱軸 t=4，四個選項中的時間越接近 4小球就越高 解答： 解：由題意可知： h（ 2） =h（ 6），則函數 h= t 的對稱軸 t= =4， 故在 t=4s 時，小球的高度最高， 故選： C 點評： 本題主要考查了二次函數的實際應用， 分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，屬于中檔題 8已知二次函數 y=3x+m（ m 為常數）的圖象與 x 軸的一個交點為（ 1， 0），則關于 3x+m=0 的兩實數根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 考點 ： 拋物線與 x 軸的交點 分析： 關于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實數根就是二次函數 y=3x+m（ m 為常數）的圖象與 x 軸的兩個交點的橫坐標 解答： 解 ： 二次函數的解析式是 y=3x+m（ m 為常數）， 該拋物線的對稱軸是： x= 又 二次函數 y=3x+m（ m 為常數）的圖象與 x 軸的一個交點為（ 1， 0）， 根據拋物線的對稱性質知，該拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標是（ 2， 0）， 關于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實數根分別是： ， 故選 B 點評： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得 m 的值，然后來求關于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的兩實數根 9如圖，把菱形 點 O 順時針旋 轉得到菱形 下列角中不是旋轉角的為（ ） A 點 ： 旋轉的性質；菱形的性質 專題 ： 常規題型 分析： 兩對應邊所組成的角都可以作為旋轉角，結合圖形即可得出答案 解答： 解： F，故 以作為旋轉角，故本選項錯誤； B、 轉后的對應邊為 以作為旋轉角，故本選項錯誤； C、 轉后的對應邊為 以作為旋轉角，故本選項錯誤； D、 轉后的對應邊為 是 可以作為旋轉角，故本選項正確； 故選 D 點評： 此題考查了旋轉的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握兩對應邊所組成的角都可以作為旋轉角，難度一般 10如圖，小華同學設計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子 點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把 0 點靠在圓周上，讀得刻度 個單位， 個單位，則圓的直徑為（ ） A 12 個單位 B 10 個單位 C 4 個單位 D 15 個單位 考點 ： 圓周角定理；勾股定理 分析： 根據圓中的有關性質 “90的圓周角所對的弦是直徑 ”從而得到 可是直徑，根據勾股定理計算即可 解答： 解：連接 直徑， = = =10 故選： B 點評： 考查了圓中的有關性質： 90的圓周角所對的弦是直徑此性質是判斷直徑的一個有效方法，也是構造直角三角形的一個常用方法 11如圖是二次函數 y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點（ 3， 0）下列說法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋 物線上兩點，則 其中說法正確的是（ ） A B C D 考點 ： 二次函數圖象與系數的關系 專題 ： 壓軸題 分析： 根據圖象得出 a 0， b=2a 0， c 0，即可判斷 ；把 x=2 代入拋物線的解析式即可判斷 ，求出點（ 5， 于對稱軸的對稱點的坐標是（ 3， 根據當 x 1時， y 隨 x 的增大而增大即可判斷 解答： 解： 二次函數的圖象的開口向上， a 0， 二次函數的圖象 y 軸的交點在 y 軸的負半軸上， c 0， 二次函數圖象 的對稱軸是直線 x= 1， = 1， b=2a 0， 0， 正確； 2a b=2a 2a=0， 正確； 二次函數 y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點（ 3， 0） 與 x 軸的另一個交點的坐標是（ 1， 0）， 把 x=2 代入 y=bx+c 得： y=4a+2b+c 0， 錯誤； 二次函數 y=bx+c 圖象的對稱軸為 x= 1， 點（ 5， 于對稱軸的對稱點的坐標是（ 3， 根據當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大， 3， 正確； 故選： C 點評： 本題考查了二次函數的圖象與系數的關系的應用，題目比較典型，主要考查學生的理解能力和辨析能力 12如圖，將 直角頂點順時針旋轉 90，得到 ABC，連結 若 1=25，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 考點 ： 旋轉的性質 分析： 根據旋轉的性質可得 C，然后判斷出 等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得 45，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出 ABC，然后根據旋轉的性質可得 B= ABC 解答： 解： 直角頂點 C 順時針旋轉 90得到 ABC， C， 等腰直角三角形， 45， ABC= 1+ 25+45=70， 由旋轉的性質得 B= ABC=70 故選： A 點評： 本題考查了 旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵 13如圖， O 是 外接圓， 0，若 O 的半徑 2，則弦 長為（ ） A 1 B C 2 D 考點 ： 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 專題 ： 探究型 分析： 先由圓周角定理求出 度數，再過點 O 作 點 D，由垂徑定理可知 120=60，再由銳角三角函數的定 義即可求出 長，進而可得出 長 解答： 解： 0， 60=120， 過點 O 作 點 D， 圓心， 120=60， C2 = ， 故選 D 點評： 本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及銳角三角函數的定義，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵 14如圖， 的 ， 弦 長為（ ） A B 2 C 2 D 4 考點 ： 切線的性質；平行線的性質；特殊角的三角函數值 專題 ： 計算題 分析： 連接 據勾股定理得 =2 ， 5； 在 B=2 可知 2= 3，利用 t 的相等線段和角可判定 以可求 A=4 解答： 解：如圖：連接 ， =2 B， 5 在 B=2 ， 2= 3 3= 5 在 t B= 4= 0， A=4 故選 D 點評： 本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識 運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題 15若 二次函數 y=bx+c 的 x 與 y 的部分對應值如下表，則當 x=1 時， y 的值為（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 考點 ： 待定系數法求二次函數解析式 分析： 由表可知，拋物線的對稱軸為 x= 3，頂點為（ 3， 5），再用待定系數法求得二次函數的解析式，再把 x=1 代入即可求得 y 的值 解答： 解：設二次函數的解析式為 y=a（ x h） 2+k， 當 x= 4 或 2 時， y=3，由拋物線的對稱性可知 h= 3， k=5， y=a（ x+3） 2+5， 把（ 2， 3）代入得， a= 2， 二次函數的解析式為 y= 2（ x+3） 2+5， 當 x=1 時， y= 27 故選 D 點評： 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，拋物線是軸對稱圖形，由表看出拋物線的對稱軸為 x= 3，頂點為（ 3， 5），是本題的關鍵 二、填空題：本題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，只要求填寫最后結果 16某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，則兩組成績的 比較穩定的是 乙 考點 ： 方差 分析： 比較甲、乙兩組方差的大小，根據方差越小，表明這組數據分布比較集中，即波動越小，數據越穩定解答即可 解答： 解： S 甲 2 S 乙 2， 乙的成績比較穩定， 故答案為：乙 點評： 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定 17已知： 2 是關于 x 的方程 x p=0 的一個根，則該方程的 另一個根是 6 考點 ： 根與系數的關系 分析： 根據根與系數的關系： x1+ ， x1，此題選擇兩根和即可求得 解答： 解： 2 是關于 x 的一元二次方程 x p=0 的一個根， 2+ 4， 6， 該方程的另一個根是 6， 故答案為： 6 點評： 此題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵 18如圖，在平面直角坐標系 ，已知點 A（ 3， 4），將 坐標原點 O 逆時針旋轉90至 則點 A的坐標是 （ 4， 3） 考點 ： 坐標與圖形變化 分析： 過點 B x 軸于 B，過點 A作 AB x 軸于 B，根據旋轉的性質可得 A，利用同角的余角相等求出 A然后利用 “角角邊 ”證明 全等，根據全等三角形對應邊相等可得 AB=后寫出點 A的坐標即可 解答： 解：如圖，過點 B x 軸于 B，過點 A作 AB x 軸于 B， 坐標原點 O 逆時針旋轉 90至 A， 90， A 0， 0， A 在 中， ， （ ， AB=， 點 A的坐標為（ 4， 3） 故答案為：（ 4， 3） 點評： 本題考查了坐標與圖形變化旋轉，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點 19已知關于 x 的一元二次方程（ k 1） k 1） x+ =0 有兩個相等的實數根，則 2 考點 ： 根的判別式；一元二次方程的定義 分析： 若一元二次方程有兩個相等的實數根，則根的判別式 =4，建立關于 k 的等式，求出 k 的值 解答： 解：由題意知方程有兩相等的實根， =4 k 1） 2 4（ k 1） =0， 解得 k=1， k=2， k 10， k=2， 故答案為： 2 點評： 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關系：當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數根；當 0 時，方程無實數根 20如圖，拋物 線 y=c（ a 0）交 x 軸于點 G， F，交 y 軸于點 D，在 x 軸上方的拋物線上有兩點 B， E，它們關于 y 軸對稱，點 G， B在 y 軸左側， 點 A， ，四邊形 四邊形 面積分別為 6 和 10，則 面積之和為 4 考點 ： 二次函數綜合題 專題 ： 壓軸題 分析： 根據拋物線的對稱性知：四邊形 面積應該等于四邊形 面積；由圖知 面積和是四邊形 矩形 此得解 解答： 解：由于拋物線的對稱軸是 y 軸，根據拋物線的對稱性知： S 四邊形 四邊形 0； S 四邊形 S 四邊形 0 6=4 點評： 此題主要考查的是拋物線的對稱性，能夠根據拋物線的對稱性判斷出四邊形 邊形 面積關系是解答此題的關鍵 三、解答題：本大題共 7 小題，共 55 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 21解下列方程： （ 1） 2x=2x+1（配方法） （ 2） 22 x 5=0（公式法） 考點 ： 解一元二次方程 一元二次方 程 專題 ： 計算題 分析： （ 1）方程利用配方法求出解即可； （ 2）方程利用公式法求出解即可 解答： 解：（ 1）方程整理得： 4x=1， 配方得： 4x+4=5，即（ x 2） 2=5， 開方得： x 2= ， 解得： + ， ； （ 2）這里 a=2， b= 2 ， c= 5， =8+40=48， x= = 點評： 此題考查了解一元二次方程公式法與配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵 22已知：如圖，若線段 由線段 過旋轉變換得到的，若 是對 應點，求作：旋轉中心 O 點（寫出作法） 考點 ： 作圖 專題 ： 作圖題 分析： 根據旋轉的性質，點 和 C 點的距離相等，點 O 到 點的距離相等利用線段垂直平分線的性質，只要做出 垂直平分線，則它們的交點即為旋轉中心O 點 解答： 解：作法：（ 1）連結 線段 垂直平分線 l， （ 2）連結 垂直平分線 l， l 與 l相交于點 O，則 O 點為所作，如圖 點評： 本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以 通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形 23已知：如圖， O 的直徑， 和 O 相切于點 O 的弦 行于 求證： O 的切線 考點 ： 切線的判定 專題 ： 證明題 分析： 連接 證明 O 的切線，只要證明 0即可根據題意，可證 可得 0，由此可證 O 的切線 解答： 證明：連接 行于 A； A， A， C， B， 0即 O 的半徑， O 的切線 點評： 本題考查的是切線的判定及全等三角形的判定與性質要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可 24心理學家發現，學生對概念的接受能力 y 與提出概念所用的時間 s（單位：分）之間滿足函數關系： y= 3（ 0x30） y 值越大，表示接受能 力越強 （ 1） x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步增加？ x 在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？ （ 2）第 10 分時，學生的接受能力是什么？ （ 3）第幾分時，學生的接受能力最強？ （ 4）結合本題針對自已的學習情況有何感受？ 考點 ： 二次函數的應用 分析： （ 1）根據函數的增減性可以得到結論； （ 2）根據已知的函數關系，把 x=10 代入關系式； （ 3）將實際轉化為求函數最值問題，從而求得最大值； （ 4）根據自己學習掌握情況回答即可 解答： 解：（ 1） y= 3= x 13） 2+0x30） 0，對稱軸 x=13， 當 0x13 時，學生的接受能力逐步增強； （ 2）當 x=10 時， y= 02+0+43=59， 第 10 分鐘時，學生的接受能力是 59， （ 3） y= 3 = 26x 430） = x 13） 2+ a= 0， 此二次函數有最大值， 當 13 分鐘時，學生的接受能力最強； （ 4）根據自己這部分知識掌握情況回答 點評： 本題主要考查了二次函數的性質及其應用，將實際 問題轉化為求函數問題，從而來解決實際問題 25如圖， ABC是兩個完全重合的直角三角板， B=30，斜邊長為 10角板 ABC繞直角頂點 C 順時針旋轉，當點 A落在 轉所構成的扇形的弧長是多少？ 考點 ： 旋轉的性質；弧長的計算 分析： 根據 的 30角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉的性質推知 是等邊三角形，所以根據等邊三角形的性質利用弧長公式來求 轉所構成的扇形的弧長 解答： 解： 在 ， B=30， 0 根據旋轉的性質知， AC= AC= 點 A是斜邊 中點， AC= A0， 轉所構成的扇形的弧長為： = （ 點評： 本題考查了弧長的計算、旋轉的性質解題的難點是推知點 A是斜邊 中點，同時，這也是解題的關鍵 26已知關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 （ 1）求證：方程有兩個不相等的 實數根； （ 2）若 B， 長是這個方程的兩個實數根，第三邊 長為 8，當 k 的值 考點 ： 根的判別式；三角形三邊關系；等腰三角形的性質 分析： （ 1）先計算出 =1，然后根據判別式的意義即可得到結論； （ 2）先利用公式法求出方程的解為 x1=k， x2=k+1，然后分類討論： AB=k， AC=k+1，當C 或 C 時 等腰三角形，然后求出 k 的值 解答： （ 1）證明： =（ 2k+1） 2 4（ k2+k） =1 0， 方程有兩個不相等的實數根； （ 2）解：一元二次方程 2k+1） x+k2+k=0 的解為 x= ，即 x1=k， x2=k+1， k k+1， C 當 AB=k， AC=