《直角三角形的邊角關系》單元測試4.doc

第一章一、填空題:(每小題3分,共30分) 1. 計算:3tan30-2sin60=_,=_. 3.如圖,P是的邊OA上一點,且P點的坐標為(3,4),則sin=_,tan= _. (第3題) (第9題) (第11題) 4.在RtABC中,C=90,BC=12,AB=13,則sinA=_,sinB=_. 5.等腰三角形的腰長為20,底邊長為32,則其底角的余弦值是_. 6.在RtABC中,已知直角邊AC是另一直角邊BC的2倍,則tanA的值為_. 7.已知ABC中,ABC=45,ACB=30,AB=2,那么AC的長為_. 8.山坡與地平面成30的傾斜角,某人上坡走60米, 則他上升的最大高度為_,山坡的坡度是_. 9.如圖,是屋架設計圖的一部分,其中BCAC,DEAC,點D是AB的中點,A=30,AB=7m,則BC=_m,DE=_m. 10.在地面上一點,測得電視塔尖的仰角為45,沿水平方向再向塔底前行a米, 又測得塔尖的仰角為60,那么電視塔高為_米.二、選擇題:(每小題3分,共30分) 11.如圖,ABC中,C=90,sinA=,則BC:AC的值為( ) A.5:13 B.5:12 C.12:13 D.12:5 12.在ABC中,AB=AC=3,BC=2,則6cosB等于( ) A.3 B.2 C.3 D.2 13.如果是銳角,且cos=,那么sin的值是( ) A. B. C. D. 14.如圖,RtABC中,C=90,AC=BC,AC=6,D是AC上一點,tanDBA=,則AD 的長為( ) A. B.2 C.1 D.2 (第11題) (第15題) (第19題) 15.如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,BC=3,AC=4,設BCD=, 則tan的值為( ) A. B. C. D. 16.已知ABC中,C=90,BC=3AC,則sinA的值等于( ) A. B. C. D. 17.從點A看點B的仰角為3630,則從點B看點A的俯角為( ) A.5330 B.4330 C.3630 D.6330 18.離地面高度為5米處引拉線固定電線桿,拉線與地面成60角,則拉線長為( ) A.5米 B.米 C.米 D.10米 19.如圖,小紅從A地向北偏東30方向走100m到B地,再從B地向西走200m到C地,這時小紅離A地( ) A.150m B.100 m C.100m D.50m 20. 某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環境,已知這種草皮每平方米售價a元,則購買這種草皮至少需要( ) A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元三、解答題:(共60分) 21.(1) ; 22.(8分)如圖,已知在RtABC中,C=90,D是BC邊上一點,AC=2,CD=1, 記CAD=. (1)試求sin,cos,tan的值;(2)若B=,求BD的長. 23.(8分)如圖,D是ABC的邊AC上的一點,CD=2AD,AEBC于E,若BD=8,sin CBD=,求AE的長. 24.(8分)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向上, 它沿正南方向航行70海里,到達位于燈塔P的南偏東30方向的B處,問此時,海輪距離燈塔P多遠? 25.(8分)如圖,為了測量河流某段的寬度,在河的北岸選了一點A,在河的南岸選相距200米的B,C兩點,分別測得ABC=60,ACB=45,求這段河流的寬度(精確到0.1米).26.(10分)如圖為住宅區內的兩幢樓;它們的高AB=CD=30m,兩樓間的距離AC= 24m,現需了解南樓對北樓的采光的影響情況. 經測量發現南樓的影子落在北樓上有16.2m.問此時太陽光線與水平線的夾角的度數.27.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCO是正方形,C點的坐標是(4, 0). (1)寫出A,B兩點的坐標; (2)若E是線段BC上一點,且AEB=60,沿AE折疊正方形ABCO,折疊后B點落在平面內F點處.請畫出F點并求出它的坐標; (3)若E是直線BC上任意一點,問是否存在這樣的E點使正方形ABCO沿AE折疊后, B點恰好落在x軸上的某一點P處?若存在,請寫出此時P點和E點的坐標;若不存在, 說明理由. 參考答案1.0,3 2.0.7660 3. 4. 5. 6. 7.4 8.30米, 9. 10. a 11.B 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.C21.(1)原式=. (2)原式=0.46974+0.97437-0.36397=1.0799.22.(1)AD=,故sin=,. (2)CABCDA,得,CA2=CDCB,即22=CB,CB=4,BD=4-1=3.23.過D作DFBC于F,則DF=BDsinCBD=8=6,由AEBC,DFBC,得DFAE, 故,故AE=DF=9.24.由已知得,APB=90,B=30,AB=70,故PB=ABcosB=70cos30=35 ( 海里).25.過A作ADBC于D,則在RtACD中,ACB=45,故AD=CD.在RtABD中,AB= BDtanABC=BD.設BD=x,則AD=CD=x,故(+1)x=200,x=73.2(米).26.設點B的影子落在北樓的E點處,過E作EFAB于F,連接AE,CE=16.2,AF= 16.2.BF=30-16.2=13.8.又EF=AC=24.tanBEF=0.575.故BEF=2954.即太陽光線與水平線的夾角為2954.27.(1)A(0,4),B(4,4). (2)以AE為對稱軸作B點的對稱點F,則點F即為所求的點,連接AF,EF,過F作FM x軸于M,FHy軸于H. 在RtAHF中,AF=AB