山東省煙臺市龍口市2022年七年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列結論正確的是()A．﹣3ab2和b2a是同類項 B．不是單項式C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解2．在﹣4，0，﹣1，3這四個數中，最小的數是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．33．三個立體圖形的展開圖如圖①②③所示，則相應的立體圖形是()A．①圓柱，②圓錐，③三棱柱 B．①圓柱，②球，③三棱柱C．①圓柱，②圓錐，③四棱柱 D．①圓柱，②球，③四棱柱4．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．5．在下列式子，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個6．下列說法正確的是（）A．射線與射線是同一條射線 B．射線的長度是C．直線，相交于點 D．兩點確定一條直線7．已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數為（）A．30° B．60° C．70° D．150°8．若有理數的絕對值記作，則的值可以是（）A．－5 B．－3 C．－1 D．19．如圖，下列說法中不正確的是（）A．與是同一個角 B．與是同一個角C．也可以表示為 D．10．如圖，若代數式的相反數是，則表示的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．與的和是的多項式為__________．12．若x2﹣3x＝﹣1，則3x2﹣9x＋7的值為_____．13．已知關于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是_____．14．整理一批圖書，由一個人做要30h完成.現計劃由一部分人先做1h，然后增加6人與他們一起做2h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應該先安排_____人工作.15．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，若∠1＝30°，則∠α＝_____°．16．如圖，已知是的中線，是的中線，的面積為8，則的面積為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某園林局有甲、乙、丙三個植樹隊，已知甲隊植樹棵，乙隊植樹的棵樹比甲隊植的棵數的2倍還多8棵，丙隊植樹的棵數比乙隊植的棵數的一半少6棵。（1）問甲隊植樹的棵數多還是丙隊植樹的棵數多？多多少棵？（2）三個隊一共植樹多少棵？（3）假設三隊共植樹2546棵，求三個隊分別植樹多少棵？18．（8分）列方程或方程組解應用題：一列“和諧號”動車組，有一等車廂和二等車廂共6節，一共設有座位496個．其中每節一等車廂設有座位64個，每節二等車廂設有座位92個．問該列車一等車廂和二等車廂各有多少節？19．（8分）某老板將A品牌服裝每套按進價的1.5倍進行銷售，恰逢“元旦”來臨，為了促銷，他將售價提高了45元再標價，打出了“大酬賓，八折優惠”的牌子，結果每套服裝的利潤是進價的一半，該老板到底給顧客優惠了嗎？說出你的理由．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．21．（8分）如圖，已知和都是直角，它們有公共頂點．（1）若，求的度數．（2）判斷和的大小關系，并說明理由．（3）猜想：和有怎樣的數量關系，并說明理由．22．（10分）某大型商業中心開業，為吸引顧客，特在一指定區域放置一批按摩休閑椅，供顧客有償體驗，收費如下圖：（1）若在此按摩椅上連續休息了1小時，需要支付多少元？（2）某人在該椅上一次性消費18元，那么他在該椅子上最多休息了多久？（3）張先生到該商場會見一名客人，結果客人告知臨時有事，預計4.5小時后才能到來；那么如果張先生要在該休閑椅上休息直至客人到來，他至少需要支付多少錢？23．（10分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．24．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖方式疊放在一起．（1）如圖（1）若，求的度數，若，求的度數；（2）如圖（2）若，求的度數；（3）猜想與的數量關系，并結合圖（1）說明理由；（4）三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當（）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出角度所有可能的值，不用說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】選項A.和是同類項，正確.選項B.是單項式.錯誤.選項C.因為a=0,=.錯誤.選項D.2代入方程.錯誤.故選A.2、A【解析】根據有理數比較大小的方法判斷即可.【詳解】根據有理數比較大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3這四個數中，最小的數是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查的是有理數的比較大小,掌握利用數軸比較大小是解決此題的關鍵.3、A【分析】根據圓柱、圓錐、三棱柱表面展開圖的特點解題．【詳解】觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是圓柱、圓錐、三棱柱．故選A．【點睛】本題考查圓錐、三棱柱、圓柱表面展開圖，記住這些立體圖形的表面展開圖是解題的關鍵．4、C【分析】根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵5、B【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，單項式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6個．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關鍵．6、D【分析】根據射線的表示方法判斷A；根據射線的定義判斷B；根據直線的表示方法判斷C；根據直線的性質公理判斷D．【詳解】解：A、射線PA和射線AP是同一條射線，說法錯誤；B、射線OA的長度是12cm，說法錯誤；C、直線ab、cd相交于點M，說法錯誤；D、兩點確定一條直線，說法正確．故選：D．【點睛】本題考查了直線、射線的定義及表示方法：直線可用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大些字母（直線上的）表示，如直線AB（或直線BA）．射線是直線的一部分，可用一個小寫字母表示，如：射線l；或用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．直線與射線都是無限長，不能度量．也考查了直線的性質公理．7、A【詳解】解：∵∠α和∠β是對頂角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故選：A【點睛】本題考查對頂角的性質．8、D【分析】根據絕對值的性質進行判斷．【詳解】因為，

所以的值是非負數．

非負數只有1，

故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質．解題的關鍵是掌握絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．9、C【分析】根據角的概念和表示方法可知，當角的頂點處只有一個角時，這個角才可以用一個頂點字母來表示，由此可得結論．【詳解】解：A、∠1與∠COB表示的是同一個角，故A說法正確；B、∠β表示的是∠AOB，故B說法正確；C、以O為頂點的角一共有三個，不能用一個頂點字母表示，故C說法錯誤；D、由圖可知，故D說法正確．故選：C．【點睛】此題考查了角的表示方法，根據圖形特點將每個角用合適的方法表示出來是解題的關鍵．10、A【分析】根據“代數式的相反數是”可知，據此求出的值然后加以判斷即可．【詳解】∵代數式的相反數是，∴，∴，∵，∴表示的值的點落在段①處，故選：A．【點睛】本題主要考查了相反數的性質與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】直接利用整式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】設多項式A與多項式的和等于，∴A=-()

．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了整式的加減，正確去括號和合并同類項是解題關鍵．12、1【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．【詳解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣1）＋7＝﹣3＋7＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．13、8【分析】根據方程的解的概念可將解代入方程，得到等式關系，可解出k.【詳解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2，去括號得：3k﹣6﹣2k＝2，解得：k＝8，故答案為8.【點睛】本題考查方程的解的概念，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.14、6【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】設具體應先安排x人工作，根據題意得：解得：x=6，答：應先安排6人工作．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．15、1【分析】由平行線的性質可知∠ABC=∠1，由折疊的性質可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【詳解】解：如圖，由平行線的性質，得∠ABC=∠1=30°，

由折疊的性質，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質．關鍵是明確∠CBD與∠ABD的互補關系．16、1【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分直接進行求解即可．【詳解】解：是的中線，的面積為8，，是的中線，；故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲隊植樹的棵數比丙隊植樹的棵數多，多2棵；（2）三個隊一共植樹12a+26（棵）；（3）甲隊植樹635棵，乙隊植樹1278棵，丙隊植樹633棵.【分析】（1）根據題意，依次用含a的代數式表示出甲、乙、丙三隊植樹的顆數，然后運用作差法比較甲、丙兩隊所植樹顆數的代數式的大小即可.（2）直接將表示甲、乙、丙三隊植樹顆數的代數式相加化簡即可.（3）依題意列出關于a的方程解得a，再分別代入甲、乙、丙三隊植樹的棵數代數式求解即可.【詳解】解：依題意有，甲隊植樹棵，乙隊植樹為棵，丙隊植樹為棵，（1）∵∴甲隊植樹的棵數比丙隊植樹的棵數多，多2棵；（2）（棵）∴三個隊一共植樹12a+26（棵）；（3）依題意：，解得：∴甲隊植樹（棵），乙隊植樹為（棵），丙隊植樹為（棵）【點睛】本題考查了列代數式和代數式求值，正確掌握列代數式的方法和代入法是解題的關鍵.18、2，4.【解析】試題分析：設該列車一等車廂和二等車廂各有x、y節，則第一個相等關系為：，再根據一共設有座位496個．其中每節一等車廂設座位64個，每節二等車廂設座位92個得第二個相等關系為：，由此列方程組求解．試題解析：設該列車一等車廂有x節，二等車廂有y節．由題意，得，解得.答：該列車一等車廂有2節，二等車廂有4節.考點：二元一次方程組的應用．19、無優惠，理由詳見解析.【解析】設A品牌服裝每套進價x元，根據利潤=售價-進價列出一元一次方程，求出進價進而作出判斷．【詳解】老板沒有優惠．設A品牌服裝每套進價x元，由題意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，解得x＝120，原來售價1.5×120＝180（元），提價后八折價格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），因為兩者價格相等，所以無優惠．【點睛】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據利潤=售價-進價建立方程求出進價是關鍵．20、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．21、（1）120°；（2）相等，見解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，見解析【分析】（1）先根據∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度數，然后根據∠AOB＝∠AOE＋∠BOE計算即可；（2）根據角的和差及等量代換求解即可；（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根據∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．【詳解】解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；（2）相等，理由如下：∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，∴∠AOE＝∠BOD；（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：∵∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE＝90°＋90°－∠DOE＝180°－∠DOE，∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝180°．【點睛】本題考查了角的和差計算，仔細讀圖，找出各角之間的數量關系是解答本題的關鍵．22、（1）12元；（2）90分鐘；（3）69元.【解析】（1）1小時=60分鐘，按照第2條收費標準列式求解；（2）根據題意分析顧客消費18元，則休息時間在2小時以內，列不等式求解；（3）根據題意中的收費標準分段計算.【詳解】解：（1）1小時=60分∴連續休息了1小時