內蒙古自治區呼和浩特市中心中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析

內蒙古自治區呼和浩特市中心中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B2.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20,45]歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是()A.31.6歲 B.32.6歲 C.33.6歲 D.36.6歲參考答案：C【分析】先根據頻率分布直方圖中頻率之和為1計算出數據位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數的原則求出中位數。【詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數據位于的頻率為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，所以，中位數位于區間，設中位數，則有，解得（歲），故選：C。【點睛】本題考查頻率分布直方圖性質和頻率分布直方圖中中位數的計算，計算時要充分利用頻率分布直方圖中中位數的計算原理來計算，考查計算能力，屬于中等題。3.函數在上的值域為(

)

參考答案：D略4.設函數為奇函數，,則

A.5

B.

C.1

D.0

參考答案：B5.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據集合的并集的運算，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了集合的并集的運算，其中解答中熟記集合的并集概念及運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6.設是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題：

①

②

③

④其中假命題的題號為

。參考答案：①③略7.函數的圖象可能是（

）參考答案：D略8.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

9.以下六個關系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯誤的個數是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】依次對六個關系式判斷，注意集合符號的應用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點評】本題考查了元素與集合的關系應用，注意常見數集的記法與應用．屬于基礎題．10.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學習時間和平均學習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是

參考答案：

略12.數列，……的一個通項公式為

參考答案：略13.冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.已知，且，則的值是____________________．參考答案：解析：

15.已知向量設與的夾角為，則=

．參考答案：略16.已知=_________參考答案：-317.在調查中學生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數是奇數嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調查的中學生擲一枚質地均勻的骰子一次，如果出現奇數點，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點】簡單隨機抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結論．【解答】解：我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的奇函數，且，（1）確定函數的解析式；（2）用定義證明在（-1

，1）上是增函數；（3）解不等式參考答案：解：（1）；（2）證明:見解析；（3）本試題主要是考查了函數的奇偶性和單調性的運用，求解抽象不等式問題。（1）依題意得，解方程組得到參數a,b的值。得到第一問。（2）任取則利用變形定號，確定與0的大小關系來證明。（3）在上是增函數，∴，解得解：（1）依題意得

即

得∴（2）證明:任取，則，又∴

在上是增函數。

（3）在上是增函數，∴，解得19.（本小題滿分6分）若=，且.求（1）；（2）的值．參考答案：（本小題滿分6分）.解⑴將=化簡，得……2分∵∴可求得，……5分（1）；……8分（2）…………10分………………12分略20.已知數列{an}的前n項和Sn，且；（1）求它的通項an.（2）若，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用與關系式，即可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求得數列的前項和.【詳解】（1）由，當時，；當時，，當也成立，所以則通項；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數列和的關系、以及“錯位相