山東省淄博市臨淄第二中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析

山東省淄博市臨淄第二中學2022年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個球的體積之比為8：27，那么這兩個球的表面積之比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】根據體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故選B【點評】本題是基礎題，考查相似比的知識，考查計算能力，?？碱}．2.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略3.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，則M∪N={x|x＞﹣3}，故選：D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．4.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（）A．

B．

C． D．參考答案：C略6.在△ABC中，，，，則B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可得，又.故選A.【點睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大邊對大角是常用排除方法.7.設函數為奇函數，且當時，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B8.將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.

9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：

12.已知，則

．參考答案：13.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，則tan（β﹣2α）的值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 計算題．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得結果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案為．點評： 本題考查兩角差正切公式的應用，角的變換是解題的關鍵．14.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.將八進制數轉化為二進制數是_____．參考答案：【分析】先將八進制數改寫為十進制數，然后利用除取余法可得出所轉化二進制數。【詳解】，下面利用除取余法得出所轉化的二進制數：，因此，所轉化的二進制數為，故答案為：?！军c睛】本題考查數的進行之間的轉化，任意進制數之家的轉化以十進制數為核心，先將其他進制數轉化為十進制數，然后利用除取余法轉化為進制數，考查計算能力，屬于中等題。16.函數在區間[-3，0]上的值域為

參考答案：[-4，0]略17.已知冪函數y=f(x)的圖象過點(2,)，則f(9)=

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設，求證：（1）若.（2）若其中是有理數.參考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可設，又，所以19.已知函數（Ⅰ）設集合，集合，求；（Ⅱ）設集合，集合，若，求的取值范圍.參考答案：略20.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈A∩B；

(2){9}＝A∩B.參考答案：略21.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．（Ⅰ）求此幾何體的體積的大??；（Ⅱ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.參考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，則

∴幾何體的體積V為16．（Ⅱ）取EC的中點是F，連結BF，則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE,∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值為．略22.已知函數．任取t∈R，若函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）當t∈[﹣2，0]時，求函數g（t）的解析式；（3）設函數h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實數k為參數，且滿足關于t的不等式有解，若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】（1）根據正弦型函數f（x）的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程；（2）分類討論、和t∈[﹣1，0]時，求出對應函數g（t）的解析式；（3）根據f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數，研究函數g（t）在一個周期內的性質，求出g（t）的解析式；畫出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當時，在區間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當時，在區間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當t∈[﹣1，0]時，在區間[t，t+1]上，，，∴；∴當t∈[﹣2，0]時，函數；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數，研究函數g（t）的性質，只須研究函數g（t）在t∈[﹣2，2]時的性質即可；仿照（2），可得；畫出函數g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數g（t）的值域為；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（