山東省淄博市北郊中學高三數學理下學期期末試卷含解析

山東省淄博市北郊中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變；再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，所得的圖象關于原點對稱，則φ的一個值是（

）A．B．C． D．參考答案：D【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，誘導公式，求得φ的值．【解答】解：已知函數f（x）=cos（2x+），將y=f（x）的圖象上所有的點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，可得y=cos（4x+）的圖象，再把所得的圖象向右平移|φ|個單位長度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的圖象．根據所得的圖象關于原點對稱，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一個值是，故選：D．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．2.已知函數y=()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.已知三點共線，則的最小值為A．11 B．10 C．6 D．4參考答案：A由共線得，，當且僅當時取等號，所以選A.

4.已知定義在R上的函數滿足，且時，則A．-1

B．0

C．1

D．1或0參考答案：A略5.已知函數的圖象的一條對稱軸為直線

的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A6.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結果是（

）（A）2枝玫瑰的價格高

（B）3枝康乃馨的價格高

（C）價格相同

（D）不確定參考答案：A考點：不等式比較大小7.設實數x，y滿足，則2xy的最大值為（）A．25 B．49 C．12 D．24參考答案：A【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用基本不等式進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象知y≤10﹣2x，則2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，當且僅當x=，y=5時，取等號，經檢驗（，5）在可行域內，故2xy的最大值為25，故選：A．8.函數（

）A．是偶函數，但不是奇函數

B．是奇函數，但不是偶函數C．既是奇函數，又是偶函數

D．既不是奇函數，也不是偶函數參考答案：B9.與橢圓共焦點且漸近線方程為的雙曲線的標準方程為(

）A．

B．

C.

D．參考答案：D的焦點坐標為，雙曲線焦點，可得，由漸近線方程為，得，，雙曲線的標準方程為，故選D.

10.設滿足

則

（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在點處的切線為，直線分別交軸、軸于點，為坐標原點，則的面積為

.參考答案：12.若滿足，則目標函數取最大值時

。參考答案：413.已知是等差數列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。14.已知函數是定義在上的偶函數.當時，，則當時，

.參考答案：略15.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：16.設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數，A>0，ω>0)．若f(x)在區間上具有單調性，且則f(x)的最小正周期為________．

1參考答案：π

略17.=．參考答案：【考點】67：定積分．【專題】11：計算題；33：函數思想；4G：演繹法；52：導數的概念及應用．【分析】由題意結合定積分的幾何意義和定積分的性質即可求得最終結果．【解答】解：函數f（x）=sin3x是奇函數，結合奇函數的性質可得：，函數表示單位圓的上半部分，則：，結合定積分的運算法則可得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位:h）的變化近似滿足函數關系:（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

參考答案：（Ⅰ）因為=，由0≤t＜24，所以，.當t=2時，；當t=14時，.于是f(t)在[0，24）上取得最大值12,取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.（Ⅱ）依題意，當f(t)＞11時，實驗室需要降溫.由（Ⅰ）得，故有＞11，即＜.又0≤t＜24，因此，即10＜t＜18.在10時至18時實驗室需要降溫.19.乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.（Ⅰ）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.參考答案：

略20.已知橢圓+y2=1（a＞1），過直線l：x=2上一點P作橢圓的切線，切點為A，當P點在x軸上時，切線PA的斜率為±．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，求△POA面積的最小值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由P在x軸設出P點坐標及直線PA方程，將PA方程與橢圓方程聯立，整理關于x的一元二次方程，△=0求得a2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設出切線方程和點P及點A的坐標，將切線方程代入橢圓方程，求得關于x的一元二次方程，△=0，求得A和P點的坐標，求得丨PO丨及A到直線OP的距離，根據三角形的面積公式求得S=丨k+丨，平方整理關于k的一元二次方程，△≥0，即可求得S的最小值．【解答】解：（1）當P點在x軸上時，P（2，0），PA：，，△=0?a2=2，橢圓方程為；…﹣5（2）設切線為y=kx+m，設P（2，y0），A（x1，y1），則?（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0?△=0?m2=2k2+1，…7且，y0=2k+m則，PO直線為，A到直線PO距離，…﹣10則=，…13∴（S﹣k）2=1+2k2?k2+2Sk﹣S2+1=0，，此時．…﹣1521.如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．(1)求BC的長度；(2)在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最小？參考答案：解得．的長度是．

………7分22.環保刻不容緩,或許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張,且受工業污染嚴重,預計年后該地將無潔凈的水可用.當地決定重新選址建設新城區,同時對舊城區進行拆除.已知舊城區的住房總面積為,每年拆除的數量相同;新城區計劃第一年建設住房面積,前四年每年以的增長率建設新住房,