山東省淄博市桓臺中學高三數學文聯考試卷含解析

山東省淄博市桓臺中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點 B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案：C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時,對選項逐個驗證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質定理等.空間中點、線、面的位置關系是客觀題的常考題,借助幾何模型,強化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關鍵. 選項A顯然正確;對于選項B,三個平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對于選項D,如圖,在平面α內作直線m⊥b,在平面β內作直線n⊥c,因為α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 2.如右圖矩形表示集合S，則陰影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.的零點所在區間為

(

)

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.若程序框圖如右圖所示,則該程序運行后輸出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8參考答案：A5.函數y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知2sin2α＝1＋cos2α，則tan2α＝（）A. B. C.或0 D.或0參考答案：D試題分析：把的兩邊平方得，整理可得，即，所以，解得或，當時，；當時，，所以或，故選D.考點：三角函數的基本關系式及三角函數的化簡求值.7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點在拋物線上，則點P到該拋物線的準線的距離為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D8.定義在R上的函數，則的圖像與直線的交點為、、且，則下列說法錯誤的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B.10.將函數y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個單位后，得到函數y＝sin的圖象，則φ等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，的外接圓的切線與的延長線相交于點，的平分線與相交于點，若，，則______．參考答案：4略12.如圖，已知可行域為及其內部，若目標函數當且僅當在點處取得最大值，則的取值范圍是

．參考答案：13.不等式的解集是

.參考答案：

略14.若雙曲線的離心率為，則實數的值為

．參考答案：115.(坐標系與參數方程選做題)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：

(θ為參數)和曲線C2：ρ=1上，則|AB的最小值為___________．參考答案：316.在中，若，，，則三角形的面積

參考答案：17.對于正項數列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】根據“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫一式，兩式相減，即可得到結論．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中為常數．（Ⅰ）當時，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求的單調區間．

參考答案：Ⅰ）由得………2分

令，則

當時，在上單調遞增．…………4分

的取值范圍是．…………6分（Ⅱ）則…………8分①當時，是減函數．時，是增函數．…………11分②當時，是增函數．綜上；當時，增區間為，，減區間為；當時，增區間為．…………15分

19.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=4，CF=6，求AC的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切線，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，從而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【點評】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．20.（本小題滿分12分）如圖3，三棱柱的底面邊長和側棱長都是，側面底面,且.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（Ⅰ）設

的中點為，連結,,.由題設知，和都是等邊三角形，因此………4分平面，.……6分（Ⅱ）作，垂足是，連結平面平面，平面就是直線與平面所成的角

………8分,//

在……10分因此

…………12分即直線與平面所成角的正弦值.

略21.設命題p:函數的定義域為R;命題q:不等式,對∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數的取值范圍.參考答案：解:若真則?<0且>0,故>2;若真則,對x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函數，此時x=-1,故≥1“∨”為真命題,命題“∧”為假命題,等價于,一真一假.故1≤≤2略22.（12分）已知函數

(1)設ω＞0為常數，若y=f(ωx)在區間上是增函數，求ω的取值范圍；

(2)設集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實數m的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦函數的定義域和值域；集合的包含關系判斷及應用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴當時，f