山東省淄博市魯山學校2022年高二數學文月考試題含解析

山東省淄博市魯山學校2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先把橢圓方程轉換成標準方程，進而根據焦距求得m．【解答】解：將橢圓的方程轉化為標準形式為，顯然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故選D【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關系要明了．2.過點A(2，1)的直線交圓于B、C兩點，當|BC|最大時，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知復數z滿足，則z的共軛復數（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復數z的共軛復數．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復數為i，故選：A．【點睛】本題主要考查共軛復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．4.已知橢圓的標準方程為，則橢圓的焦點坐標為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由橢圓的標準方程分析可得該橢圓的焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，計算可得c的值，進而由焦點坐標公式可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的標準方程為，則其焦點在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點的坐標為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．5.已知變量x、y滿足約束條件

，則可行域的面積為

(

)

A.20

B.25

C.40

D.50參考答案：B6.某人參加一次考試，4道題中答對3道題則為及格，已知他的解題正確率為，則他能及格的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知隨機變量的數學期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B8.已知實數滿足則的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.的一個充分不必要條件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0參考答案：B10.如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關；

（B）與x，y都無關；（C）與x有關，與y無關；

（D）與y有關，與x無關；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應的函數的導數，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標．【解答】解：設切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導數為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．12.交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則________.參考答案：13.如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是____________。

參考答案：平行四邊形或線段14.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由得A（﹣1，2），代入目標函數z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目標函數z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則輸入的值為

．參考答案：0或216.總體由編號為的20個個體組成，利用截取的隨機數表（如下圖）選取6個個體，選取方法是從所給的隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體的編號為_________.參考答案：05【分析】根據隨機數表的規則，依次讀取在編號內的號碼，取出第6個編號即為所求，重復的只算一次.【詳解】解：由隨機數表第行的第列和第列數字組合成的兩位數為65，從65開始由左到右依次選取兩個數字，將在內的編號依次取出，重復的只算一次，即依次選取個體的編號為，因此第個個體的編號為.【點睛】本題考查了利用隨機數表進行抽樣的問題，讀懂抽樣規則是解題的關鍵.17.圓與直線的交點的個數是_______參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實數的取值范圍．參考答案：解：設,

…………2分依題意可知AB.

…………4分(1)當時,

…………7分(2)當時,,解得,

…………11分綜合得

略19.（11分）已知斜率k=且過點A（7，1）的直線l1與直線l2：x+2y+3=0相交于點M．（Ⅰ）求以點M為圓心且過點B（4，﹣2）的圓的標準方程C；（Ⅱ）求過點N（4，2）且與圓C相切的直線方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用點斜式，可得直線l1的方程，聯立直線l2的方程可得圓心M坐標，由兩點之間距離公式，求出半徑，可得圓的標準方程；（Ⅱ）分斜率不存在和斜率存在兩種情況兩種情況，分別求出與圓C相切的直線方程，綜合可得答案．【解答】（本小題滿分11分）解：（Ⅰ）依題意得，直線l1的方程為，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得．即點M的坐標為M（1，﹣2）．設圓C的半徑為r，則r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．（5分）所以，圓C的標準方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9．

（6分）（Ⅱ）①因為圓C過點B（4，﹣2），所以直線x=4為過點N（4，2）且與圓C相切的直線．（8分）②設過點N（4，2）且與圓C相切的直線方程的斜率為k1，則直線方程為k1x﹣y+2﹣4k1=0．（9分）由，得，即7x﹣24y+20=0是圓C的一條切線方程．（10分）綜上，過點N（4，2）且與圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=9相切的直線方程為7x﹣24y+20=0和x=4．（11分）【點評】本題考查的知識點是，直線方程，圓的標準方程，直線與圓的位置關系，難度中檔．20.已知橢圓，離心率，求的值。參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在區間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．

參考答案：解f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x－2(－2，－1)－1(－1,2)2f′(x)－－0＋＋f(x)2＋a↘－5＋a↗22＋a由此得f(2)，f(－1)分別是f(x)在區間[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，從而得函數f(x)在[－2,2]上的最小值為f(－1)＝－5＋a＝－7.略22.已知命題p：關于