山東省濱州市市第一中學2022-2023學年高三數學理期末試題含解析

山東省濱州市市第一中學2022-2023學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4參考答案： A【考點】分段函數的應用．【分析】直接利用分段函數的解析式，由里及外逐步求解函數在即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．2.定義在實數集上的函數，如果存在函數，使得對于一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數.給出如下命題：1對給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個2定義域和值域都是的函數不存在承托函數；3為函數的一個承托函數；4為函數的一個承托函數其中，正確的命題個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.設是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是A．若與所成的角相等，則

B．若，，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C略4.已知是虛數單位，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．充分必要條件C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：A5.函數的一個增區間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）（2011?開封一模）已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則q是￢p成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計算題．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的關系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分條件，故選B．【點評】：找出?p和q的關系，考查必要條件和充要條件的定義，比較簡單．7.若，為虛數單位，且則（

）A．，

B.

C.

D.參考答案：D略8.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．

【專題】集合．【分析】根據全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9.若函數的定義域和值域都是[0，1]，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：答案：D10.函數的部分圖像如圖所示，則的值為A

B

C

D參考答案：A由題意可知T=,，，代入求值即可得到=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數列{an}的前2016項和為

．參考答案：﹣2，0．【考點】數列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數列{an}的前2016項和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．12.（幾何證明選講選做題）如圖，平行四邊形中，,的面積為6,則的面積為

.參考答案：略13.在平行四邊形中，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：

14.已知{an}滿足，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得=．參考答案：【考點】類比推理．【分析】先對Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1兩邊同乘以4，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出5Sn﹣4nan的表達式，即可求出．【解答】解：由Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1①得4?sn=4?a1+a2?42+a3?43+…+an﹣1?4n﹣1+an?4n②①+②得：5sn=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（an﹣1+an）+an?4n=a1+4×++…+4n?an=1+1+1+…+1+4n?an=n+4n?an．所以5sn﹣4n?an=n．故=，故答案為．【點評】本題主要考查數列的求和，用到了類比法，是一道比較新穎的好題目，關鍵點在于對課本中推導等比數列前n項和公式的方法的理解和掌握．15.設為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】利用數量積運算性質、二次函數的單調性即可得出．【解答】解：||===，只考慮x＞0，則===，當且僅當=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．【點評】本題考查了數量積運算性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知點M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：217.已知，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數。（1）

求函數的單調區間；（2）

若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區間上總不是單調函數，求的取值范圍；（3）

求證：。參考答案：【知識點】導數的綜合運用

B12

B14【答案解析】（1），當時，的單調增區間為，減區間為當時，的單調增區間為，減區間為.當時，不是單調函數。（2）得，，∴

∵在區間上總不是單調函數，且∴，由題意知：對于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）證明：令，此時由（Ⅰ）可知在上單調遞減，則當時，即，∴對一切成立．∵，則有，∴.

【思路點撥】（1）求單調區間要注意函數的定義域和對參數的討論；（2）點處的切線的傾斜角為，即切線的斜率為1，即，可求得的值，代入得到的解析式，由時，在區間上總不是單調函數，可知：，于是可求得的取值范圍；（3）先判斷對一切成立，進而可得，即可得結論。19.設是定義在上的偶函數，其圖像關于直線對稱。對任意都有。（1）

設，求；（2）

證明：是周期函數。參考答案：解：（1）由，，知，∵，∴。同理，∴；(2)證明：依題設的圖象關于直線對稱，故，即。又由是偶函數知，∴，將上式中以代換，得，∴是R上的以2為周期的周期函數

20.（本小題滿分15分）對于函數若存在，成立，則稱為的不動點．已知（1）當時，求函數的不動點；（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點，且、兩點關于直線對稱，求的最小值．參考答案：21.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，其對角線交點為O，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，．（1）求證：面PAB⊥平面PDC；（2）求點O到面PAB的距離．

參考答案：（1）證明：因為面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD為正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，又PA?面PAB，∴面PAB⊥面PDC；（2）因為PA=PD=，AD=，所以PD⊥PA因為面PAD⊥底面ABCD交線為AD,AB⊥AD，AB?面ABCD所以，AB⊥面PAD,有AB⊥PD

∴PD⊥面PAB，即點D到面PAB的距離為又因為O為線段BD的中點，

所以點O到面PAB的距離為=22.(本題10分)已知橢圓，P是橢圓的上頂點.過P作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于另一點A，設點A關于原點的對稱點為B.（Ⅰ）求△PAB面積的最大值；（Ⅱ）設線段PB的中垂線與