銳角三角函數(孫芳)20141211

第28章銳角三角函數人大附中孫芳2014.12.12本章的主要內容及地位課標要求及考試說明教學具體建議拓展與延伸本章主要內容28.1銳角三角函數

28.2解直角三角形及其應用

三角函數的概念、簡單計算由某個三角函數值會求其它本章主要內容28.1銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用

特殊角三角函數值本章主要內容28.1銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用

計算器探究三角函數值變化深入理解三角函數的概念本章主要內容28.1銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用

解直角三角形會構造直角三角形會解決組合圖形本章主要內容28.1銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用

測量、工程等實際應用本章主要內容28.1銳角三角函數28.2解直角三角形及其應用

教材上看只有26頁。。。。。。承上啟下、螺旋上升培養思維能力知識的縱向聯系銳角三角函數直角三角形的完整認識函數概念的充實與開拓相似勾股定理工具性解直角三角形解斜三角形任意角三角函數應用性角度與數值之間的對應關系邊與邊角與角邊與角能力增長點一、對銳角三角函數的理解銳角三角函數是在直角三角形中定義的，揭示了直角三角形的邊角關系。

它與前面學習的一次函數等知識的不同是，它不是反應數與數間對應的關系，而是反應數值與角度間的對應關系。學生學習起來有一定的難度，而這種對應關系對學生深刻理解函數的概念有很大的幫助。

對函數概念的理解：1、怎樣對應的？對應成立的依據是什么？

（本質一致，相似的作用）2、怎樣變化的？

（數形結合）3、性質、圖象是什么樣的？

（深入思考：定義域、弧度制…）能力增長點二、銳角三角函數的關系1、當自變量滿足什么條件時，函數值具有一定的特殊性？

2、正弦確定，其余三角函數為什么確定了，他們之間具有怎樣的關系？

能力增長點三、一些重要的數學思想（1）數形結合，強調圖形的作用（2）特殊到一般（3）方程思想在幾何計算中的應用（4）函數、建模思想（5）微積分思想能力增長點P80——閱讀：山坡的高度(1)重視概念的教學，知識的銜接過渡;(2)關注思維能力的培養；(3)借助數形結合，理解三角函數的概念；(4)建模思想與應用意識；(5)數學史知識的介紹。對于本部分內容的教學體會：本章的主要內容及地位課標要求及考試說明教學具體建議拓展與延伸銳角三角函數了解銳角三角函數（sinA，cosA，tanA）;知道30°，45°，60°角的三角函數值由某個銳角的一個三角函數值,會求這個角的其余兩個三角函數值；會計算含有30°,45°,60°角的三角函數式的值能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題解直角三角形知道解直角三角形的含義會解直角三角形；能根據問題的需要添加輔助線構造直角三角形；會解由兩個特殊直角三角形構成的組合圖形的問題能綜合運用直角三角形的性質解決有關問題2013、2014年中考考試說明題形分值知識點近四年北京市中考銳角三角函數考點分析11年解答題13題5分特殊角的計算---30°解答題20題5分與圓、相似綜合，三角函數的概念—正弦綜合題12年解答題13題5分特殊角的計算---sin45°解答題

19題5分與四邊形結合---30°、45°構造直角三角形

解答題20題5分與圓、相似綜合，三角函數的概念—正弦13年解答題13題5分特殊角的計算---cos45°解答題

19題5分與四邊形結合---60°構造直角三角形

解答題20題5分與圓、相似綜合，三角函數的概念—正切14年解答題14題5分特殊角的計算---tan30°解答題

19題5分與四邊形結合---60°、構造直角三角形

—正切解答題22題5分閱讀理解與四邊形綜合—正切近四年考試共性：（1）以特殊角30°，45°，60°的三角函數值為載體考查實數運算（2）利用三角函數作為工具求線段的長度（3）與四邊形、圓、相似等多個知識點綜合解決問題從歷年中考題來看，銳角三角函數的概念，特殊角三角函數值的計算是中考的必考內容；各地中考：解直角三角形的知識考查內容以基礎知識和基本技能為主，應用意識進一步增強，聯系實際。1、傳統的計算距離、高度和角度的應用問題；2、根據題中給出的信息建構圖形，建立數學模型，然后運用解直角三角形的知識解決問題。課程學習目標1、了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函數值，并會由一個特殊角的三角函數值說出這個角；2、能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數值，由已知三角函數值求出相應的銳角；課程學習目標

3、理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；4、通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想，通過解直角三角的學習，體會數學在解決實際問題中的作用.第28章

銳角三角函數（12）

28.1銳角三角函數（5）（正弦、余弦正切、特殊角三角函數、計算器及性質、應用及構造與組合）

28.2解直角三角形及其應用（4）（解直角三角形、仰角俯角、方位角、坡度坡角及綜合）數學活動（1）

小結（2）

具體課時建議落實的基礎知識：銳角三角函數的概念特殊角的三角函數值解直角三角形的含義實際問題與解直角三角形體會的基本思想：函數、數形結合、建模等掌握的基本方法：解直角三角形的條件結合特殊角構造圖形組合圖形的轉化求解本章的主要內容及地位課標要求及考試說明教學具體建議拓展與延伸(1)了解銳角三角函數的概念，能夠正確應用sinA表示直角三角形中兩邊的比(2)通過銳角三角函數的學習，進一步認識函數，體會函數的變化與對應的思想課標要求1、銳角三角函數---正弦不同的引入方式：（1）實例引入（激趣）關注建模的想法，會提煉出數學問題不同的引入方式：（2）數學引入（本質）問題：借助一副三角板，對特殊的直角三角形，你了解了它的哪些性質？還有什么可以研究的問題？便于梳理研究結構幾個問題：（1）類比熟悉的角，對于一個任意銳角，對邊與鄰邊的比都是確定的嗎？幾個問題：（2）變量角與比值之間具有什么關系？是怎樣變化的？∠A=30°∠A=60°∠A=45°當∠A的值固定時，比值也固定當∠A的值變化時，比值也變化。你能發現什么規律嗎？從特殊到一般數形結合雖然學生能在直角三角形中準確描述銳角三角函數的定義,但是學生對銳角三角函數定義的記憶并不意味著他們對銳角三角函數概念的理解。有的學生不理解銳角三角函數的本質——銳角與邊的比值的對應關系。突破難點幾個問題：（3）研究函數的方法，再看研究對象的范圍……

銳角——借助三角形（構造）在高中階段三角函數是在單位圓里定義的，這時候離開了具體的三角形，學生只有理解了三角函數中的對應關系，才能理解三角函數的意義。幾個問題：（3）研究函數的方法，再看研究對象的范圍……

銳角——借助三角形（構造）（4）還發現其它性質了嗎？

運動變化的角度去體會幾個問題：（5）避免對銳角三角函數的符號產生誤解,將它們理解成代數符號;

明確sinA這個整體表示的是∠A的對邊與斜邊的一種關系。根據直角三角形定義，依賴于形，超越于形，與邊長大小無關分析：（1）sinA是∠A的函數，也就是說對于每一個∠A都有唯一確定的值sinA和它對應。（2）在這個函數中，變量A是一個角度，另一個變量sinA是一個比值，而函數法則則是邊之間的關系，此函數溝通了直角三角形中邊、角之間的關系（3）學生對表示符號的認識需要一個過程：sinA不是sin與A的乘積；（4）盡量不寫成sinA?２，可以寫成２sinA（5）（6）會識別三角形sinA=注意書寫格式落實基礎概念2、銳角三角函數---余弦、正切可以讓學生類比正弦函數的研究方法，更好的體會函數思想引入不同名函數后，要關注：１．區分不同名函數的定義；２．結合圖形看角與邊的聯系；３．角定或某個三角函數值確定后，其余三角函數值是否能夠確定．回歸定義借助勾股直接用定義求銳角三角函數值A:了解銳角三角函數概念進一步理解比值B：由某個角的一個三角函數值，會求這個角的其余兩個三角函數值；設參數后用定義求銳角三角函數值：理解數值、比值、數量之間的關系，體會三者相互轉化的方法（設元）．C：能運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題

如圖2，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC=6米，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（）米A.B.C.6?cos52°D.ABC┐借助學生熟悉的兩種三角尺,設圖中較短邊為1,利用勾股定理和三角函數的定義,求出30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值3、特殊角的三角函數值教學建議：三角函數0°30°45°60°90°sinαcosαtanα不存在記憶方法靈活運用落實應知必會的基本計算B:會計算含30°,45°,60°角的三角函數式的值連續四年中考試題三角形與相似找到直角三角形內容簡單，可以增加一些小綜合問題熟練掌握三角函數值可以正用、逆用2AD=2選擇高與底等積變換轉化成三角形AED的面積求角DEC的正切？綜合三角形、相似、面積、及構造簡單直角三角形15°的三角函數值用已有工具來解決新的問題突出轉化思想4、銳角三角函數---計算器增減性同角三角函數互余兩角三角函數借助計算器突出研究性銳角a，隨著角的增大，正弦增大，余弦減小，正切增大。回歸定義借助勾股看變化，定誰？充分發揮計算機軟件的作用演示動態變化過程可以定斜邊！！也是定斜邊！！也可以定直角邊！！增減性同角三角函數熟悉不同名三角函數關系挖掘隱含條件互余兩角5、應用及構造組合落實基礎變式練習落實基礎變式練習落實基礎變式練習分類討論再現邊邊角落實基礎變式練習好一點的學生可以由學生設計問題；教師主要是引導；滲透了解三角形的想法，課堂的引申變式問題串直角三角板的組合問題一個三角板為Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，另一個三角板為Rt△DEF，其中∠D=90°，∠E=45°，現擺放這兩個三角板，使BC邊與EF邊重合，點C與點E重合，請計算∠BDA的正切值.-----分類討論構造直角三角形慎重：沒有平行構造直角三角形慎重：沒有平行4530關注做高法銜接過渡正弦定理6、解直角三角形回顧（1）理解直角三角形中邊與邊的關系，角與角的關系和邊與角的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余、以及銳角三角函數解直角三角形，并會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題；（2）通過解直角三角形的學習，體會數學在解決實際問題中的作用。解直角三角形：

解直角三角形是指利用已知邊、角求解直角三角形中未知元素的過程。通過本節的學習，逐步引導學生總結解直角三角形的幾種常用類型．關注：建模思想畫圖能力1、畫平面圖形2、選適當的三角函數3、解決數學問題4、解決實際問題關注：構造直角三角形將斜三角形轉化斜三角形轉化為直角三角形的基本方法明確術語30°45°BOA東西北南關注：書上習題1.“解”既有圖形的分解，又有數量關系的求解；解決好兩個直角三角形的組合、拼接等問題。2.圖形轉化的結合點（公共量的確定）；數形結合的結合點（數值之比）。3.