高中數學：3.x教學中 指對冪函數知識小結新人教必修1

函數函數的概念定義域對應法則值域映射函數的表示解析法圖象法列表法函數的性質單調性奇偶性零點二分法函數模型二次函數反比例函數??函數函數圖象變換函數應用一次函數.第三章知識小結函數模型二次函數反比例函數常數函數一次函數指數函數對數函數冪函數.１．整數指數冪：２．根式①n次方根定義：則x叫做a的n次方根。這里n叫做根指數，a叫做被開方數.3.1.1實數指數冪及其運算.①a>0時，②a<0時，1算術根奇偶③a=0時，0的任何次方根為0，②根式存在情況：.③根據定義，根式具有性質：奇偶3.分數指數冪的定義：

.分數指數冪：有理數指數冪：4．有理數指數冪的運算性質：叫做_______.指數函數指數函數的定義.3.1.2指數函數的圖象和性質.指數函數y=ax的性質a>10<a<1

⑴定義域：(2)值域(3)奇偶性

(4)單調性(5)特征：

y=ax

(a>1)O(0,1)y=1O(0,1)y=1y=ax

(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函數在R上是增函數在R上是減函數當x=0時，y=1即過點（0，1）以x軸為漸近線當x>0時,y>1當x<0時，0<y<1當x<0時,y>1當x>0時，0<y<1.小大a>1小大0<a<1

a>1時，a越大，在y軸右側越靠近y軸

0<a<1時，a越小，在y軸左側越靠近y軸觀察y=1上方發現：探究4：底數a發生變化時，圖象怎樣變化？.值域_____定義域_______(0,+∞)，R3.2.2對數函數.對數函數y=logax,(a>0,a≠1)的性質a>10<a<1

⑴定義域：(2)值域(3)奇偶性

(4)單調性(5)特征：

y=logax,(a>1)O(1,0)x=1y=logax(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函數在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數當x=1時，y=0即過點（1，0）以y軸為漸近線當x>1時,y>0當0<x<1時，y<0當0<x<1時,y>0當x>1時，y<0O(1,0)x=1.觀察x=1右側a>1時，a越大，在x軸上方越靠近x軸0<a<1時，a越小，在x軸下方越靠近x軸大小大小a>10<a<1探究4：底數a發生變化時，圖象怎樣變化？.當一個函數是一一映射時,可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量,而這個函數的自變量作為新的函數的因變量.我們稱兩個函數互為反函數.1.反函數概念：定義域A值域CCA2.求反函數的步驟：反函數.互為反函數的函數,圖象關于y=x對稱常用結論2：定理：原函數y=f(x)與它的反函數y=f-1(x)具有相同的單調性。.3.3冪函數a是常數冪函數稱冪函數..(1)都經過原點(0,0)和點(1,1)(2)在[0,+∞),a>1與0<a<1的圖象有何不同.a>1時,x>1時圖象在y=x上方0<a<1時,x>1時圖象在y=x下方(3)a是正偶數時,例如a=2,4,6…圖象怎樣？類似y=x2的偶函數.(4)a是正奇數時,例如a=1,3,5…圖象怎樣？類似y=x3的奇函數.[0,+∞)上是增函數..(1)都經過點(1,1)x正方向圖象趨向x軸x負方向圖象趨向y軸(2)a是負偶數時,例如a=-2,-4,