第04 金屬的斷裂韌性

第四章金屬的斷裂韌性引言一、按照許用應力設計的機件不一定安全。1、按照強度儲備方法確定機件的工作應力，即，設計的零件應該不會產生塑性變形更不會發生斷裂。2、高強度鋼制成的機件以及中、低強度鋼制成的大型機件有時會在遠低于屈服強度的狀態下發生的脆性斷裂——低應力脆性斷裂。1

二、傳統塑性指標數值的大小只能憑經驗。1、傳統塑性指標δ（A）、ψ（Z）、Ak、tk值，只能定性地應用，無法進行計算，只能憑經驗確定。2、取值過高，強度水平下降，浪費材料。

◆中、低強度鋼材料中小截面機件即屬于此類情況；

◆而高強度鋼材料機件及中、低強度鋼的大型件和大型結構，這種辦法并不能確保安全。23、低應力脆性斷裂是工程上最危險的失效形式。低應力脆性斷裂的特點：⑴突然性或不可預見性；⑵低于屈服力，發生斷裂；⑶由宏觀裂紋擴展引起。所以工程上，常采用加大安全系數；浪費材料。但過于加大材料的體積，不一定能防止斷裂。3三、如何定量地把韌性應用于設計，確保機件運轉的可靠性，從而出現了斷裂力學。

1、斷裂韌性——能反映材料抵抗裂紋失穩擴展能力的性能指標。

2、大量事例和試驗分析證明，低應力脆性斷裂總是由材料中宏觀裂紋的擴展引起的。這種裂紋可能是冶金缺陷、加工過程中產生或使用中產生。4

3、斷裂力學的研究范疇：把材料看成是裂紋體，利用彈塑性理論，研究裂紋尖端的應力、應變，以及應變能分布；確定裂紋的擴展規律；建立裂紋擴展的新的力學參數（斷裂韌度）。

4、本章主要講解⑴含裂紋體的斷裂判據，用于設計中。固有的性能指標—斷裂韌度（KIC、GIC、JIC、δC），以便用來比較材料抗斷裂的能力。解決斷裂韌性與外加應力和裂紋之間的定量關系。⑵討論：KIC的意義，測試原理，影響因素及應用。5§4-1線彈性條件下的金屬斷裂韌性大量斷口分析表明，金屬機件或構件的低應力脆性斷口沒有宏觀塑性變形痕跡。可以認為，裂紋在斷裂擴展時，其尖端總是處于彈性狀態，應力和應變呈線性關系。因此，可以應用彈性力學理論，研究低應力脆斷的裂紋擴展問題，從而構成了線彈性斷裂力學。6線彈性斷裂力學分析裂紋體斷裂問題有兩種方法：一是應力應變分析法（應力場分析法），考慮裂紋尖端附近的應力場強度，得到相應的斷裂K判據；二是能量分析法，考慮裂紋擴展時系統能量的變化，建立能量轉化平衡方程，得到相應的斷裂G判據。從這兩種分析方法中得到斷裂韌度KⅠc和GⅠc，其中KⅠc是常用的斷裂韌性指標，是本章的重點。7

一、裂紋擴展的基本形式由于裂紋尖端附近的應力場強度與裂紋擴展類型有關，所以，首先討論裂紋擴展的基本形式。1、張開型（Ⅰ型裂紋）：

拉應力垂直作用于裂紋擴展面，裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴展，如圖所示。例：軸的橫向裂紋在軸向拉力或彎曲力作用下的擴展，容器縱向裂紋在內壓力作用下的擴展。如圖所示。82、滑開型（Ⅱ型裂紋）：

切應力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線垂直，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展，如圖所示。如：花鍵根部裂紋沿切向力擴展，一個受扭轉的薄壁圓筒上的環形裂紋都屬于這種情形。如圖所示。3、撕開型（Ⅲ型裂紋）：

切應力平行作用于裂紋面，而且與裂紋線平行，裂紋沿裂紋面撕開擴展，如圖所示。軸的縱、橫向裂紋在扭轉作用下的擴展。如圖所示。9實際裂紋的擴展并不局限于這三種形式，往往是它們的組合。在這些不同的裂紋擴展形式中，以Ⅰ型裂紋擴展最危險（裂紋擴展的抗力最低，），裂紋容易擴展引起脆性斷裂。因此，在研究裂紋體的脆性斷裂時，總是以這種裂紋為對象。這樣會偏于更安全。10二、應力場強度因子KⅠ及斷裂韌度KⅠc

對于張開型裂紋試樣，拉伸或彎曲時，其裂紋尖端處于更復雜的應力狀態，應力狀態越硬，材料越易發生脆性斷裂。最典型的是平面應力和平面應變兩種應力狀態。

平面應力：指所有的應力都在一個平面內。平面應力問題主要討論的彈性體是薄板，薄壁厚度遠遠小于結構另外兩個方向的尺度。薄板所受外力均平行于平面，并沿厚度方向不變，而且薄板的兩個表面不受外力作用。11平面應變：指所有的應變都在一個平面內。平面應變問題，比如壓力管道、水壩等，這類彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變，作用外力與縱向軸垂直，且沿長度不變，柱體的兩端受固定約束。12（一）裂紋尖端的應力場由于裂紋擴展是從尖端開始進行的，所以應該分析裂紋尖端的應力、應變狀態，建立裂紋擴展的力學條件。歐文（G.R.Irwin）等人對Ⅰ型（張開型）裂紋尖端附近的應力應變進行了分析，建立了應力場、位移場的數學解析式。對于無限寬板內有一條長2a的中心貫穿裂紋，無限遠處受雙向應力的作用，如圖所示。根據彈性力學求出裂紋尖端任意一點P（r，θ）的應力分量和應變分量。13應力分量應變分量（平面應變狀態）：（4－1）（4－2）14式中，θ與r—P點的極坐標，由它們決定P點相對于裂紋尖端的位置；

σ—遠離裂紋并與裂紋面平行的截面上的正應力。

ν－泊松比；

E－彈性模量；

u、v－x和y方向的位移分量。上式是裂紋尖端附近的應力場的近似表達式，越接近裂紋尖端，精確度越高，即上述適用于r<<a的情況。15由上式可知，在裂紋延長線上（即x軸上），θ＝0°，sinθ＝0，r<<aτxy＝0（4－3）即在該面上切應力為零，拉伸正應力最大，故裂紋容易沿該平面擴展。16（二）應力場強度因子KⅠ由式（4－1）可知，對于裂紋前端的任意給定點，坐標值確定，該點的應力分量完全取決于KⅠ（見公式）。因此，KⅠ表示在名義應力作用下，含裂紋體于彈性平衡狀態時，裂紋尖端附近應力場的強弱。也就是說，它的大小就確定了裂紋尖端各點的應力大小，故KⅠ是表示裂紋尖端應力場強度因子，簡稱應力場強度因子。17無限大寬板并帶有中心穿透裂紋試樣的。試樣的幾何形狀、尺寸以及裂紋擴展方式變化時，KⅠ為：（4－4）式中，a為裂紋長度的一半，Y是一個和裂紋形狀、加載方式以及試樣幾何因素有關的量，它是一個無量綱系數。有中心穿透裂紋的無限大寬板Y＝。KⅠ的表達式如表所示，量綱為應力×長度1/2，其單位是Mpa.m1/2或MN.m-3/2。一般Y＝1～2。18對于Ⅱ、Ⅲ型裂紋，其應力場強度因子的表達式為：

因平面應變應力狀態的實際剪切力小，使材料塑性變形困難，裂紋容易擴展，材料顯示較脆，因而平面應變應力狀態是一種危險的應力狀態。19

(三)斷裂韌度KⅠc和斷裂K判據1、金屬的斷裂韌度KⅠcKⅠ是決定應力場強弱的一個復合力學參量，可將它看作是推動裂紋擴展的動力，以建立裂紋失穩擴展的類型判據和斷裂韌度。當σ和a單獨或共同增大時，KⅠ和裂紋尖端各應力分量也隨之增大。當KⅠ增大到臨界值時，應力達到了材料的斷裂強度，裂紋便失穩擴展導致材料脆性斷裂。這個臨界或失穩狀態的KⅠ值記作KⅠc或Kc，稱為斷裂韌度，KⅠc為平面應變斷裂韌度，表示在平面應變條件下材料抵抗裂紋失穩擴展的能力。

20Kc為平面應力斷裂韌度，表示在平面應力條件下材料抵抗裂紋失穩擴展的能力。它們都是Ⅰ型裂紋的材料斷裂韌性指標。在臨界狀態下所對應的平均應力，稱為斷裂應力或裂紋體斷裂強度，記作σc；對應的裂紋尺寸稱為臨界裂紋尺寸，記作ac。三者之間的關系為：可見，材料的KⅠc越高，則裂紋體的斷裂應力或臨界裂紋尺寸就越大，表明難以斷裂。因此，KⅠc表示材料抵抗斷裂的能力。

注意：KⅠ和KⅠc是兩個不同的概念。…….21

KI是反映裂紋尖端應力場強弱程度的力學參量，與外界條件如載荷、試樣尺寸、裂紋長度和形狀類型，以及加載方式有關，而和材料本身的固有性能無關。

KIC是力學性能指標，只與材料組織結構、成分有關，與試樣尺寸和載荷無關。

斷裂韌性Kc和KIC則是反映材料阻止裂紋擴展的能力，因此是材料本身的特性。

Kc和KIC不同點在于：Kc是平面應力狀態下的斷裂韌性，它和板材或試樣厚度有關，而當板材厚度增加到平面應變狀態時斷裂韌性就與板材或試樣的厚度無關，而趨于一穩定的最低值，稱為KIC，或平面應變斷裂韌性，它才真正是一材料常數，反映了材料阻止裂紋擴展的能力。222、裂紋體斷裂判據根據應力場強度因子KⅠ和斷裂韌度KⅠc的相對大小，可以建立裂紋失穩擴展脆斷的斷裂K判據，即裂紋體受力時，只要滿足上述條件，就會發生脆性斷裂。反之，即使存在裂紋，也不會斷裂，這種情況稱為破損安全。233、K判據的應用上式為一個重要的公式。用來分析和計算一些實際問題。現分述如下：⑴確定帶裂紋構件的承載能力（估算裂紋體的最大承載能力），（已知KIC和a，求σc）。⑵確定構件安全性或為選材提供依據（已知σ和a，求KⅠc）。⑶確定臨界裂紋尺寸，為探傷提供理論依據（已知KIC和σ，求ac）。24（四）裂紋尖端塑性區及KⅠ的塑性區修正當裂紋尖端所受應力超過屈服強度時，將出現一個塑性區，塑性區的存在給力學計算帶來困難。（裂紋擴展前，在尖端附近，材料總要先出現一個或大或小的塑性變形區。）從理論上來講，按KⅠ建立的脆性斷裂判據KⅠ≥KⅠC，只適用于彈性狀態下的斷裂分析。實際上，金屬材料在裂紋擴展前，其尖端附近總要先出現一個或大或小的塑性變形區，這與制品前方存在塑性區間相似，在塑性區內應力應變關系不是線性關系，上述K判據不再適用。25但是當塑性區很小時，作簡單處理后，仍然采用彈性力學計算，處理這個小塑性區的過程稱為塑性區修正。試驗表明：如果塑性區尺寸較裂紋尺寸a和靜截面尺寸為小時（小一個數量級以上，即在小范圍屈服下），只要對KⅠ進行適當修正，裂紋尖端附近的應力應變場的強弱程度仍可用修正的KⅠ來描述。26（4-9）1、裂紋尖端屈服區的形狀和大小計算思路：采用米賽斯判據。其中的σ1、σ2、σ3根據力學換算公式和公式（4-7）得到平面應變和平面應力狀態下的兩個塑性區邊界（彈性區與塑性區的分界線）方程。（知識拓展）27裂紋尖端塑性區邊界線如圖所示。為了說明塑性區對裂紋在x方向擴展的影響，就將沿x方向的塑性區尺寸定義為塑性區寬度，取θ＝0°，就可以得到塑性區寬度：（4-10）（平面應力）

（平面應變）

ν一般為0.3，可見平面應變的塑性區寬度僅為平面應力的1/6。∴平面應變的應力場比平面應力的硬，塑性區最小。

≤r0區域的材料產生屈服。282、應力松弛對塑性區尺寸的影響上述討論忽略了裂紋尖端的應力值高于屈服強度時，將產生松弛。松弛掉的應力轉移到屈服區周圍的區域，從而使這些區域內的應力值升高，若區域內的應力高于屈服應力時，則也將產生屈服。即屈服區將進一步擴大，由r0增加至R0。經推導計算得出：詳細推導（平面應力）

（平面應變）

（4-11）（4-13）29可見，應力松弛的結果，均使塑性區擴大了一倍。屈服區尺寸與呈正比。由此可見，不論是平面應力或平面應變，塑性區寬度總是與成正比。材料的KΙC越高和σs越低，其塑性區寬度越大。因此，在測定材料的KΙC時，為了使裂紋尖端處于小范圍屈服，需參照值進行試樣設計。裂紋尖端塑性區寬度計算公式如表所示。303、有效裂紋及KΙC

的修正由于裂紋塑性區的存在，將會降低裂紋體的剛度，相當于增加了裂紋長度，因而影響了應力場及KΙ的計算，所以要對KΙ進行修正。最簡單的方法是采用虛擬有效裂紋代替實際裂紋。如果將裂紋延長為a+ry，即裂紋頂點由O點虛移至O′（如圖所示），則稱a+ry為有效裂紋長度，則在尖端O′外的彈性應力σs分布為GEH，基本上與因塑性區存在的實際應力曲線CDEF中的彈性應力部分EF相重合。這就是用有效裂紋代替原有裂紋和塑性區松弛聯合作用的原理。這樣，彈性理論仍然有效。

31計算應力場強度因子時應為：計算表明，有效裂紋的塑性區修正值，正好是應力松弛后塑性區的半寬，即：（平面應力）

（平面應變）

（4-15）可見，根據不同的應力狀態，只要將式（4-15）代入式（4-14），即可求得修正后的KⅠ值。（4-14）32修正的KI值為：例如，A.對于無限板的中心穿透裂紋，考慮塑性區影響時，Y=π1/2，所以KI的修正公式為：B.對于大件表面半橢圓裂紋，，所以KI的修正公式為：（4-16）（4-17）（4-18）33

一般σ/σs≥0.7時，其KΙ變化比較明顯，需要進行修正。注意：KΙ在何種情況下需要修正。由式（4-16）可知KΙ的修正項是分母項，若σ/σs越接近于0，則修正項越接近1，不存在塑性區的影響；若σ/σs越大，并接近1，則塑性區的影響最大，其修正值越大。34（4-21）

上式等號右端是裂紋擴展面積所需要的能量，是裂紋擴展的阻力；等號左端是裂紋擴展面積系統所提供的能量，是裂紋擴展的動力。

三、裂紋擴展能量釋放率GΙ及斷裂韌度GΙC

（一）裂紋擴展時的能量轉化關系35

（二）裂紋擴展能量釋放率GI根據工程力學，系統勢能等于系統的應變能減去外力功，或等于系統的應變能加外力勢能，即有：通常把裂紋擴展單位面積時系統釋放勢能的數值稱為裂紋擴展能量釋放率，簡稱能量釋放率或能量率，用G表示。對于I型裂紋為GI。

GI的量綱為[能量]×

[面積]-1，常用單位為：MJ.m-2。36當裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時：令B=1物理意義：GI為裂紋擴展單位長度時系統勢能的變化率。又稱，GI為裂紋擴展力。MN·m-1。裂紋可以在恒定載荷F或恒位移δ條件下擴展。

◆恒位移——應力變化，位移速度不變；

◆恒載荷——應力不變，位移速度變化。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導出。37

(平面應力)

(平面應變)（4-26）可見，GΙ和KΙ相似，也是應力σ和裂紋尺寸a的復合參量，只是表達式和單位不同而已。38

（三）斷裂韌度GI和斷裂G判據隨著σ和a單獨或共同增大，都會使GI增大。當GI增大到某一臨界值時，GI能克服裂紋失穩擴展的阻力，則裂紋失穩擴展斷裂。

將GI的臨界值記為GIC，也稱為斷裂韌度或平面應變斷裂韌度，表示材料阻止裂紋失穩擴展時單位面積所消耗的能量，單位與GI相同。GIC下對應的平均應力為斷裂應力σc，對應的裂紋尺寸為臨界裂紋尺寸ac。（4-27）

39

斷裂G判據：

GI≥GIC

裂紋失穩擴展力學條件（四）GIC和KIC的關系

(平面應力)

(平面應變)（4-28）

可見，KI不僅可以度量裂紋尖端區域的應力場強度，而且也可度量裂紋擴展時系統勢能的釋放率。40§4-2斷裂韌度KⅠC的測試KⅠC的測試可參照GB4161-84《金屬材料平面應變斷裂韌度試驗方法》進行。在此僅簡要介紹。

一、試樣形狀、尺寸及制備1、試樣種類：標準中規定了四種試樣：標準三點彎曲試樣、緊湊拉伸試樣、C型拉伸試樣和圓形緊湊拉伸試樣。常用的標準三點彎曲試樣和緊湊拉伸試樣如圖所示。因三點彎曲試樣簡單，故使用較多。412、試樣尺寸：因為KⅠC是在平面應變和小范圍屈服條件下的KⅠ的臨界值，所以測定KⅠC時所用試樣尺寸，必須保證裂紋尖端處于平面應變和小范圍屈服狀態。為測得穩定的KⅠC，試樣厚度B、裂紋長度a及韌帶寬度W－a的尺寸規定如下：42式中，σy—有效屈服強度，用σs或σ0.2代之。由于這些尺寸比塑性區寬度R0()大一個數量級（22倍），因此，可以保證裂紋尖端處于平面應變和小范圍屈服狀態。43在確定試樣尺寸時，應先知道屈服強度σs和KⅠC的估計值，才能確定試樣的最小厚度B。然后，再按圖4-7中試樣各尺寸的比例關系，確定試樣寬度和長度。若材料的KⅠC無法估算，還可根據σs/E值來確定B的大小，見表4-3。3、試樣制備：試樣材料、加工和熱處理方法也要和實際工件盡量相同。試樣加工后需開缺口和預制裂紋，試樣缺口一般用鉬絲線切割加工，預制裂紋可在高頻疲勞試驗機上進行，疲勞裂紋長度應不小于2.5％W，a/w應控制在0.45～0.55范圍內，Kmax≤0.7KⅠC。44

二、測試方法1、試樣安裝，如圖所示。2、繪出P-V曲線，由于材料性能及試樣尺寸不同，F-V曲線有三種類型：如圖所示。

⑴材料較脆、試樣尺寸足夠大時，F-V曲線為Ⅲ型。

⑵材料韌性較好或試樣尺寸較小時，F-V曲線為I型。

⑶材料韌性或試樣尺寸居中時，F-V曲線為Ⅱ型。3、求Fq（F5－斜率減少5％，裂紋擴展2％時的載荷），如圖所示。4、測量a，如圖所示。45三、試驗結果的處理先根據Fq、B、W、S、a求出KQ（拓展）。驗證KQ的有效性，當同時滿足下列兩個條件時，則KQ＝KⅠC：Fmax/Fq≤1.10

否則，試驗結果無效，建議用大試樣重新測定KⅠC，試樣尺寸至少為原試樣的1.5倍，直至滿足上式為止。（4-31）46§4-3影響斷裂韌性的因素一、KIC與常規力學性能指標之間的關系（一）KIC與強度、塑性間的關系試驗表明：隨KIC的升高強度下降。對于穿晶解理斷裂，裂紋形成并能擴展要滿足一定的力學條件，即拉應力要達到σc，而且拉應力必須作用有一定范圍或特征距離，才可能使裂紋過界擴展，從而實現解理斷裂。無論是解理斷裂還是韌性斷裂，KIC都是強度和塑性的綜合性能，而特征距離是結構參量。47（二）KIC與沖擊吸收功AKV之間的關系KIC、GIC、JIC、δC、

AKV均是吸收能量的力學性能指標，但AK值的誤差本身就較大。因測試試樣的裂紋、缺口形狀以及加載速率不同，所以KIC和AKV隨溫度的變化曲線不一樣，由KIC確定的韌脆轉變溫度比AKV的高。如圖所示因此，只有在t<tk2和t>t0的溫度范圍內，兩條曲線平行時才能建立兩者的相對關系。見式（4-34）和（4-35）。48二、影響KIC的因素（一）材料成分、組織對KIC的影響

1、化學成分的影響細化晶粒的Me，提高強度和塑性而提高KIC。強烈固溶強化以及形成化合物并呈第二相析出的Me，降低塑性而使KIC降低。

2、基體相結構和晶粒大小的影響fcc比bcc結構易滑移，且n值高，故KIC較高。一般情況下，晶粒細小，KIC較高。有時情況相反。49

3、雜質和第二相的影響如果兩者為脆性相，因本身碎裂或在相界面開裂而形成微孔，微孔與主裂紋連接使裂紋擴展，導致KIC下降。分布形式（大小、形狀、分布均勻程度）的影響。

4、顯微組織的影響

◆M板條亞結構為位錯，具有較高的強度和塑性，KIC較高。M片亞結構為孿晶，硬而脆，KIC很低。50

◆S回的基體具有較高的塑性，第二相為粒狀碳化物且分布間距大，KIC較高。

◆M回基體塑性差，第二相質點小且彌散分布，裂紋擴展阻力較小，因而KIC較低。

◆T回的KIC介于S回和M回之間。

◆在亞共析鋼中，無碳貝氏體常因熱加工工藝不當而形成魏氏組織，使KIC下降。

◆B上因在鐵素體片層間分布有斷續碳化物，裂紋擴展阻力較小，KIC較低。51

◆B下因在過飽和鐵素體中分布有彌散細小的碳化物，裂紋擴展阻力較大，KIC較高。

◆調質鋼B下組織與同硬度的M回組織相比，KIC較高。

◆A’屬于韌性相，分布于M中，可松弛裂紋尖端的應力峰，增大裂紋擴展阻力，從而提高KIC。

◆低碳馬氏體因含有亞結構為位錯的馬氏體板條，板條間存在有塑性很好的A’薄膜，裂紋擴展阻力大，KIC較大。52（二）影響KIC的外界因素

1、溫度通常，鋼的KIC都隨著溫度的降低而下降，但是，不同強度等級的鋼，其變化趨勢不同。中低強度鋼都有明顯的韌脆轉變現象，在tk以上，材料主要是微孔聚集型的韌性斷裂，KIC較高，而在tk以下，材料主要為解理型脆性斷裂，KIC很低。

2、應變速率提高應變速率，KIC下降，應變速率每增加一個數量級，KIC約下降10%。但是當應變速率很大時，形變熱量來不及傳導，造成絕熱狀態，導致局部升溫，KIC又有所增加。如圖所示53§4-4斷裂K判據應用案例高強度鋼機件和中、低強度鋼大型機件的斷裂多屬于低應力脆性斷裂，所以可以運用K判據來分析問題。應用K判據時，要結合具體情況了解機件的情況，即

◆平均應力：和裂紋面垂直的危險正應力（包括外加正應力和殘余內應力）

◆裂紋類型：重視研究Ⅰ型裂紋（分穿透裂紋、表面裂紋及內部裂紋）

◆裂紋形狀系數：根據裂紋形狀確定

★根據上述情況確定的表達式。54一、高壓容器承載能力的計算（屬于高強度鋼的低應力脆性斷裂）二、高壓殼體的材料選擇（屬于高強度鋼的低應力脆性斷裂）三、高強鋼容器水爆斷裂失效分析四、大型轉軸斷裂分析（屬于中、低強度鋼大型機件的低應力脆性斷裂）55五、評定鋼鐵材料的韌脆性根據材料的KⅠc可以評定材料的脆斷傾向。但是，就具體機件來說，在一定工作應力下，用臨界裂紋尺寸ac更能明確表示材料在這種機件中的脆斷傾向。一般，在機件中常見的裂紋是表面半橢圓裂紋，從安全角度考慮Y≈2。如果再忽略塑性區的影響，則由式（4-6）可得：

a這樣，根據機件的工作應力σ和材料的斷裂韌度KⅠc，即可由上式求得裂紋的臨界尺寸。561、超高強度鋼的脆斷傾向這類鋼強度很高，σ0.2≥1400MPa，主要用于宇航工業。為滿足遠射程的要求，火箭殼體工作應力可高達1000MPa以上。為此，需要發展超高強度鋼，但材料的韌性則往往較低。如18Ni馬氏體時效鋼，當σ0.2＝1700MPa時，其KⅠc＝78MPa.m1/2，若殼體的工作應力σ＝1250MPa，由上式得：57可見，這類鋼的高壓殼體中只要有1mm深的表面裂紋，就會引起爆破。這樣小的裂紋在殼體焊接時經常存在，而且用無損探傷也極易漏檢。所以脆斷幾率很大。在選用這類材料時，在保證不產生塑性失穩的前提下，倘若許可應該盡量選用KⅠc較高而σ0.2較低的材料，以防止脆性破壞，這便是這類材料的選用原則。582、中、低強度鋼的脆斷傾向這類鋼的強度不高（σ0.2<700MPa），但使用范圍很廣。一般bcc類型的中、低結構鋼及低合金結構鋼，在正火或調質狀態下多屬于這類強度等級。這類鋼具有明顯的韌脆轉變現象，且轉變溫度較高，有的甚至在室溫附近。在沖擊載荷下，其轉變溫度可提高到室溫以上。在韌性高階能區，KⅠc很高，可達150MPa.m1/2左右；而在低溫脆性區，KⅠc很低，只有30～45MPa.m1/2，甚至更低。其變化趨勢如圖4-11所示。59⑴在韌脆轉變溫度以上使用這類鋼時，出于對剛度和疲勞的考慮，機件設計的工作應力往往較低，。若取σ0.2＝600，則σ＝1/3×600=200MPa。即[σ]＝200MPa。設材料的KⅠc＝150MPa.m1/2，則由式a得：60

這樣大的裂紋尺寸，往往超過中小型機件本身的截面尺寸，無法容納到機件中去。所以，對中小型機件來說不存在脆斷問題。可見，對于中、低強度鋼來說，盡管其臨界裂紋尺寸很大，但對于大型機件來說，這樣大的裂紋仍然可以容納得下，因而會產生低應力脆性斷裂，而且斷裂應力遠低于材料的屈服強度。61⑵在韌脆轉變溫度以下，因KⅠc＝30～45MPa.m1/2，在同樣的工作應力下，其臨界裂紋尺寸為：這樣小的裂紋在中小截面機件中是可能存在的，所以往往發生低溫脆斷。分析表明，這類鋼以韌脆轉變溫度為界，在韌脆轉變溫度以上，中小型機件不存在脆斷問題，但在此溫度以下，則會發生脆斷。所以，常用韌脆轉變溫度來進行安全設計和選材，方法簡便易行。不過要注意韌脆轉變溫度的測定有缺口試樣沖擊彎曲法和KⅠc法之分，使用時要具體分析。623、高強度鋼的脆斷傾向這類鋼的強度較高（σ0.2=800~1200

MPa），韌性也適當，具有較好的強度和韌性配合，所以用以制造中小截面機件，一般脆性傾向不大，是值得推廣的結構鋼種。634、球墨鑄鐵的脆斷傾向球鐵是一種加工工藝簡單、價格低廉的材料，常用來代替某些結構鋼制造機器零件。但是，球鐵是一種脆性材料，和45鋼調質狀態相比，其強度相當而韌性很差。例如45鋼的AKU≥64J，KⅠc≈90MPa.m1/2，而球鐵的AKU0，無缺口試樣的沖擊吸收功約16J，KⅠc＝20～40MPa.m1/2。64如果單從韌度值考慮，球鐵用于制造重要機件是不恰當的。但是若從機件具體脆斷傾向來看，只要機件的截面尺寸不大，工作應力較低，對于韌性要求不高時，選用球鐵也是可行的。例如，用球鐵制造曲軸、連桿和機床主軸時，由于這些機件的工作應力設計得很低，約為10～50MPa。如取KⅠc＝25MPa.m1/2，σ＝50MPa，則由式a可得臨界裂紋尺寸為：65這樣大的臨界裂紋尺寸已經超過了一般中小型機件的截面尺寸，因此，不存在一次加載的脆性斷裂問題。但是，如果這些機件在制造過程中產生了較高的殘余拉應力，其值往往可達100MPa以上，由此計算的臨界裂紋尺寸ac就會大大降低，因而很可能產生低應力脆斷。這就要求在制造球鐵機件時，除保證鑄造質量外，還應采取相應措施，降低或消除殘余拉應力，防止脆斷事故的發生。66§4-5彈塑性條件下金屬斷裂韌度的基本概念

線彈性理論的局限性：

◆只適用于小范圍屈服。在測試材料的KIC時，為保證平面應變和小范圍屈服，要求試樣厚度B≥2.5（KIC/σs）2。如：中等強度鋼要求B=99mm，試樣太大，浪費材料。

◆試樣大，需要很大噸位的試驗機才能完成試驗。∴發展了彈塑性斷裂力學。用小試樣測定材料在彈塑性條件下的斷裂韌度，再換算成KIC值。67

彈塑性斷裂力學主要解決兩方面的問題：

◆中、低強度鋼σs低、KIC高，對于小型機件而言，裂紋尖端塑性區尺寸較大，接近甚至超過裂紋尺寸，有時甚至布滿整個韌帶，已屬于大范圍屈服，裂紋擴展前已整體屈服。需要借助彈塑性斷裂力學來解決。

◆可間接測量中、低強度鋼的平面應變斷裂韌度KIC。

原則：

◆將線彈性理論延伸；

◆在試驗基礎上提出新的斷裂韌度和斷裂判據；

◆常用的為J積分法、COD法。68J積分法是由GI延伸而來的一種斷裂能量判據；COD法是由KI延伸而來的一種斷裂應變判據。本節僅介紹其基本概念，相關測試標準見GB/T2308-1991《金屬材料延性斷裂韌度JIC試驗方法》和GB/T2358-1994《金屬材料裂紋尖端張開位移試驗方法》。69一、J積分及斷裂韌度JIC1、J積分的概念①來源由裂紋擴展能量釋放率GI延伸出來。

②推導過程（1）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體；（2）逆時針取一回路Γ，Γ上任一點的作用力為T；如圖所示（3）包圍體積內的應變能密度為ω70（4）彈性狀態下，Γ所包圍體積的系統勢能，U=Ue-W（彈性應變能Ue和外力功W之差）。

（5）裂紋尖端的（6）Γ回路內的總應變能為：dV=BdA=dxdydUe=ωdV=ωdxdy∴71（7）Γ回路外面對里面部分在任一點的作用應力為T。∴外側面積上作用力為P=TdS(S為周界弧長)設邊界Γ上各點的位移為u∴外力在該點上所做的功dw=u.TdS∴外圍邊界上外力作功為（8）合并（9）定義（J.R.賴斯）在線彈性條件下，JI=GI，JI為Ⅰ型裂紋的能量線積分。72③“J”積分的特性a）守恒性能量線積分，與路徑無關；b）通用性和奇異性積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區域內，可以在接近裂紋的頂端附近。c）J積分值反映了裂紋尖端區的應變能，即應力應變的集中程度。2、J積分的能量率表達式與幾何意義①能量率表達式

這是測定JI的理論基礎73②幾何意義設有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同（a，a+△a），分別在作用力（F，F+△F）作用下，發生相同的位移δ。如圖所示將兩條P—δ曲線重在一個圖上U1=OACU2=OBC兩者之差△U=U1-U2=OAB則物理意義為：J積分的形變功差率74③注意事項：∵塑性變形是不可逆的。∴測JI時，只能單調加載。J積分應理解為裂紋相差單位長度的兩個試樣加載達到相同位移時的形變功差率。∴其臨界值對應點只是開裂點，而不一定是最后失穩斷裂點。平面應變條件下，J積分的臨界值JIC也稱斷裂韌度，表示材料抵抗裂紋開始擴展的能力。75

3、斷裂韌度JIC及斷裂J判據JIC的單位與GIC的單位相同，MPa·m或MJ·m-2。

JI≥JIC機件會開裂。實際生產中很少用J積分來計算裂紋體的承載能力。一般是用小試樣測JIC，再用KIC去解決實際斷裂問題。76

4、JIC和KIC、GIC的關系（平面應變）

上述關系式，在彈塑性條件下，還不能完全用理論證明它的成立。但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。77二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度δc1、COD概念由于裂紋尖端的應變量較小，難于精確測定，于是提出了用裂紋尖端張開位移來間接表示應變量的大小。如圖所示假設一個中、低強度