第02章 平面連桿機構

第2章平面連桿機構基本要求：了解平面連桿機構的組成及其主要特點；了解平面連桿機構的基本形式——鉸鏈四桿機構及其演化和應用；對曲柄存在條件、傳動角、死點、急回運動、行程速比系數等有明確的概念；掌握按圖解法設計簡單平面四桿機構的基本方法。難點：平面四桿機構最小傳動角的確定；鉸鏈四桿機構有整轉副的條件。

平面連桿機構——若干構件用低副（轉動副和移動副）連接組成的平面機構。概述優點：1、運動形式多樣，可實現給定運動規律或運動軌跡；2、低副是面接觸，壓強小，耐磨損，可用于重型機械；3、接觸面是圓柱面或平面，易加工，可獲得較高制造精度；4、低副的約束靠形狀（幾何約束），無需附加的約束裝置。缺點：1、低副中存在間隙，會引起運動累積誤差，不適于高精度機械；2、連桿機構設計較復雜，不易精確實現復雜的運動規律；3、部分構件為變速運動，有慣性力，不適合高速機構；4、構件和運動副數目較多時，效率較低。§2-1平面四桿機構的

基本類型及其應用一、鉸鏈四桿機構：組成：

機架4—固定構件連架桿1、3—與機架用轉動副相連的構件連桿2—不與機架直接相連的構件全部用轉動副相連的平面四桿機構。整轉副——能作整周相對轉動的轉動副。擺動副——不能作整周相對轉動的轉動副。★曲柄——與機架組成整轉副的連架桿。★搖桿——與機架組成擺動副的連架桿。1.曲柄搖桿機構

通常曲柄主動，搖桿從動；也有搖桿主動的情況（如縫紉機腳踏機構等）。——兩個連架桿中，一個為曲柄，另一個為搖桿。組成：曲柄、連桿、搖桿、機架按連架桿是曲柄還是搖桿，將鉸鏈四桿機構分為三種基本型式：曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙搖桿機構牛頭刨床橫向自動進給機構雷達調整機構縫紉機踏板機構2.雙曲柄機構：兩連架桿都是曲柄。

當兩曲柄相互平行且長度相等時，雙曲柄機構成為平行四邊形機構（右圖）：平行四邊形機構的運動不確定現象：運動不確定現象的消除：錯開一定角度再安裝一組平行四邊形機構3.雙搖桿機構：兩連架桿都是搖桿兩搖桿長度相等的雙搖桿機構，稱為等腰梯形機構。二、含一個移動副的四桿機構：1.曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構2.導桿機構改變曲柄滑塊機構中的機架演化而來。曲柄滑塊機構（曲柄）轉動導桿機構（l1<l2）（曲柄）擺動導桿機構（l1>l2）3.搖塊機構和定塊機構曲柄滑塊機構搖塊機構定塊機構倒置機構－通過更換機架而得到的機構。三、含兩個移動副的四桿機構：雙滑塊機構(1)兩個移動副不相鄰正切機構(2)兩個移動副相鄰，且其中一個移動副與機架相關聯正弦機構(3)兩個移動副相鄰，且均不與機架相關聯(4)兩個移動副都與機架相關聯ω1＝ω3滑塊聯軸器橢圓儀四、具有偏心輪的四桿機構：偏心輪機構五、四桿機構的擴展：某些多桿機構可看作若干四桿機構組合而成雙搖桿機構（1、2、3、4）搖桿滑塊機構（3、5、6、4）雙曲柄機構（1、2、3、6）曲柄滑塊機構（3、4、5、6）§2-2平面四桿機構的基本特性（運動特性、傳力特性）一、鉸鏈四桿機構具有整轉副的條件：鉸鏈四桿機構三種基本型式的區別是有無曲柄及曲柄的多少。顯然具有整轉副的鉸鏈四桿機構才可能存在曲柄。其是否具有整轉副取決于各桿相對長度。A為整轉副，一定要通過B’及B”兩點。ΔAC’D中：ΔAC”D中：鉸鏈四桿機構有整轉副的必要條件：

最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和；（桿長條件）整轉副是由最短桿與其鄰邊組成的。最短加最長，小于或等于其余兩桿長；最短兩端副，總是整轉副。

鉸鏈四桿機構三種基本型式的判別依據：當鉸鏈四桿機構滿足桿長條件時，1）取最短桿為機架，機架上有兩個整轉副，得雙曲柄機構；2）以最短桿的鄰邊為機架，機架上僅一個整轉副，得曲柄搖桿機構；3）以最短桿的對邊為機架，機架上無整轉副，得雙搖桿機構。

當鉸鏈四桿機構不滿足桿長條件時，只能為雙搖桿機構。低副運動可逆性：低副所連接的兩個構件之間的相對運動關系不因其中哪個構件是固定件而改變。

搖桿處于兩極限位置時，曲柄AB所對應的兩個位置之間所夾銳角。極限位置：搖桿所能達到的極限位置。

C1D和C2D

擺角：搖桿兩極限位置間的夾角。極位夾角θ：二、急回特性：當曲柄以等角速度ω順時針旋轉時：c）設搖桿工作、空回過程的平均角速度分別為ω1、ω2，則搖桿的這種運動性質稱為急回特性。行程速比系數Ｋ——（行程速度變化系數）搖桿工作、空回行程平均角速度之比。用來表明急回運動的程度。急回特性是表征從動件特性的。若＞0，即K＞1，機構具有急回運動特性。越大，K越大，機構急回運動特性越顯著。＝0時，K＝1，機構無急回運動特性。急回特性是一個很有用的性質，利用急回特性可縮短非生產時間，提高生產率。對于一些有急回特性要求的機械，通常先根據K值計算出角，再確定各構件的尺寸。極位夾角是關鍵，從動件位置在極限，曲柄連桿在共線，越大，K越大，急回特性越明顯，＝0，K＝1，急回特性就不見。1、對心曲柄滑塊機構故沒有急回特性《K的思考》2、偏置曲柄滑塊機構故有急回特性《K的思考》3、擺動導桿機構有急回特性三、壓力角、傳動角：⑴壓力角:從動件所受驅動力與該力作用點絕對速度方向之間所夾的銳角。⑵傳動角:壓力角的余角。γ=90°－α

γ越大（α越小），有效分力F′=Fsinγ=Fcosα越大，機構傳力性能越好，傳動效率越高。設計時，應使

min。曲柄搖桿機構的傳動角隨曲柄的轉動而變化。動力傳動中要求：γmin≥40°；力矩較大時γ

min≥50°。最小傳動角的位置在△BCD中在△ABD中時，∠BCD達到最小和最大，此時曲柄與機架共線。曲柄機架一共線，最小傳動角就出現。速度V的方向腳下是回轉，垂直半徑是方向，腳下是移動，沿著導路是方向。a.從動件與機架轉動副連接速度方向與回轉半徑垂直b.從動件與機架移動副連接速度方向即導路方向連桿是二力桿連桿一端是移動，垂直導路是方向，連桿兩端是回轉，中心連線是方向a.連桿參與移動副力的方向垂直于導路b.連桿參與兩個轉動副力的方向沿著兩個轉動副中心連線力F的方向四、死點位置：曲柄搖桿機構，當搖桿為原動件時，在曲柄與連桿兩次共線的位置，γ＝0°，機構可能出現卡死或運動不確定現象。機構的這種位置稱為死點位置。死點的避免加飛輪或利用構件自身慣性通過死點給從動曲柄施加外力縫紉機踏板機構(b圖為其機構運動簡圖)死點的利用曲柄作為原動件，死點位置尋不見，搖桿作為原動件，搖桿運動到極限，曲柄連桿就共線，死點位置就出現。平面四桿機構的設計，就是根據給定的運動條件、幾何條件甚至動力學條件來確定機構運動簡圖的尺寸參數。生產中的實際設計問題可歸納為如下兩類：

A.實現給定的運動規律；B.實現給定的運動軌跡。

§2-3平面四桿機構的設計設計方法：1、解析法——精度高，應用最廣。缺點是不太直觀。2、幾何作圖法（圖解法）——簡便直觀，精度低。一般用來求解初始值。3、實驗法——繁瑣且精度低。不得已時才使用的方法。A.實現給定的運動規律一、按給定的行程速比系數K設計：（有急回特性的四桿機構）設計步驟：1.根據給定的K值求出θ值；2.取搖桿長度，根據給定擺角ψ畫出搖桿的兩極限位置C1D和C2D。3.連接C1和C2并作C1M垂直于C1C2，

作∠C1C2N=90°-θ，C1N與C1M相交于P,∠C1PC2=θ;作△PC1C2的外接圓，在此圓(弧C1C2和弧EF除外）上任取一點A為曲柄鉸鏈中心。

4.最后各桿長為：已知條件：搖桿長度l3、擺角ψ、K。求：鉸鏈中心A及l1、l2、l4。1.曲柄搖桿機構A.實現給定的運動規律注意：A點不能選在圓弧C1C2和EF內。2.擺動導桿機構已知條件：機架長度l4、行程速比系數K。求：曲柄長度l1。3.曲柄滑塊機構已知條件：滑塊行程H、偏心距e、行程速比系數K。原理：連桿兩端的鉸鏈作圓周運動，要求的未知數有三個，因為三點確定一圓，所以給定連桿三個位置有唯一解；給定連桿兩個位置有無窮多解。二、按給定連桿位置設計：⑴已知連桿上兩活動鉸鏈的中心B、C及其在運動過程中的兩個位置B1C1、B2C2

B1C1C2B2(AD=BC，且A、D位于同一水平線上，故有唯一解)（2）已知連桿上兩活動鉸鏈的中心B、C及其在運動過程中的三個位置B1C1、B2C2、B3C3。1.解析設計法：三.按兩連架桿預定的對應位置設計四桿機構2.圖解法（剛化、反轉）已知：求：鉸鏈中心C、其余桿的長度。剛化加反轉，C點找到重合點，B點要作垂直平分線。已知：按兩連架桿兩個對應位置設計四桿機構求：鉸鏈中心C、其余桿的長度。按兩連架桿對應角位移設計四桿機構3．用實驗法設計四桿機構B.實現給定的運動軌跡實現給定運動軌跡的機構設計問題，也可用圖解法、解析法、實驗法來求解，但圖解法和解析法較復雜。在精度要求不高的場合采用實驗法或利用連桿曲線圖譜來查找所需機構尺寸。本章重點內容曲柄存在條件最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和；（桿長條件）整轉副是由最短桿與其鄰邊組成的。傳動角壓力角:

從動件所受驅動力與該力作用點絕對速度方向之間所夾的銳角。傳動角:壓力角的余角。γ=90°－α

急回運動、行程速比系數按給定的行程速比系數K設計四桿機構

教材P37－P38

2－1、3、6、7、10。（必須用圖解法做題）end本章作業1、畫出下列機構的壓力角，并說明其中哪個機構的傳力性能最好？哪些機構有死點位置？(箭頭表示原動件)（10分）a.b.c.d.例題分析例題分析連桿是二力桿連桿兩端是回轉，中心連線是方向。腳下是回轉，垂直半徑是方向。曲柄作為原動件，死點位置尋不見，搖桿作為原動件，搖桿運動到極限，曲柄連桿就共線，死點位置就出現。b和d有死點位置。C的傳動角總是90度，故傳力性能最好。例題分析連桿一端是移動，垂直導路是方向。腳下是回轉，垂直半徑是方向。2、圖示四桿機構，若已知各桿長度為：a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm，當取不同桿件為機架時，各能獲得何種機構?(判據必須清楚)bacd例題分析最短加最長，小于或等于其余兩桿長；最短兩端副，總是整轉副。bacda+b=600+240=840<c+d=400+500故此機構有整轉副。整轉副在a桿所連的回轉副。以b或d為機架為曲柄搖桿機構；以c為機架為雙搖桿機構；以a為機架為雙曲柄機構。例題分析3、圖示鉸鏈四桿機構中，已知：LBC=50mm，LCD=35mm，LAD=30mm，且AD為機架。當：1）機構為曲柄搖桿機構，AB為曲柄時，求LAB的最大值，按所求值畫機構運動簡圖，并圖示最小傳動角γmin位置。2）機構為雙曲柄機構時，求LAB的最小值；ABCD例題分析ABCD2）LBC+LAD≤LCD+LABLAB≥LBC+LAD–LCD=50+30-35=45mm答案：1）LBC+LAB≤LCD+LAD

LAB≤LCD+LAD–LBC=35+30-50=15例題分析最短加最長，小于或等于其余兩桿長；最短兩端副，總是整轉副。曲柄機架一共線，最小傳動角就出現。考研真題解答1.圖示齒輪連桿機構,已知：Z1=20，Z2=30，m=2mm，O2B=20mm，BC=40mm，CD=25mm，O2D=35mm。1）若CD桿主動,該機構中齒輪能否連續回轉？為什么？2）若齒輪1主動，畫出機構在圖示位置的壓力角α和傳動角γ，并圖解分析該機構有無急回運動。考研真題解答答案：1）若CD桿主動,該機構中齒輪不能連續回轉。因為O2B=20mm是最短桿，BC=40mm是最長桿，CD=25mm，O2D=35mm。O2B+BC=20+40=CD+O2D=25+35=60mm。故滿足有整轉副桿長條件，機構是曲柄搖桿機構，O2B是曲柄，O2D是搖桿，當O2D搖桿為主動件時，機構有死點位置，故不能連續回轉2）圖示位置的壓力角α和傳動角γ如圖1示；該機構有急回運動，如圖2所示極位夾角θ>0,故有急回運動。極位夾角是關鍵，從動件位置在極限，曲柄連桿在共線，

越大，K越大，急回特性越明顯，＝0，K＝1，急回特性就不見。考研真題解答2.試設計一鉸鏈四桿機構，示意圖如圖2所示，已知其搖桿CD的長度LCD=75mm，行程速度變化系數K=1.5，機架AD的長度L