第4章-數(shù)字濾波器的結構

第4章數(shù)字濾波器的結構課程引入

濾波器是選擇所需的某一頻率或某些頻率的信號內容而抑制不需要的其他頻帶的信號內容。在濾波器中，能使信號通過的頻帶稱為濾波器的通帶，抑制信號通過的頻帶稱為濾波器的阻帶，而從通帶到阻帶的過渡頻率范圍稱為濾波器的過渡帶。理想濾波器過渡帶為零。從不同角度出發(fā)，濾波器可以分成不同種類：從處理的信號類型看模擬濾波器AF（AnalogFilter）數(shù)字濾波器DF（DigitalFilter）從應用角度來看無源濾波器有源濾波器第4章數(shù)字濾波器的結構從濾波器的通頻帶看低通濾波器LPF（LowPassFilter）高通濾波器HPF（HighPassFilter）帶通濾波器BPF（BandPassFilter）帶阻濾波器BSF（BandStopFilter）數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法軟件實現(xiàn)硬件實現(xiàn)數(shù)字濾波器的結構分類無限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器（IIRDF）有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器（FIRDF）第4章數(shù)字濾波器的結構數(shù)字濾波器一般情況下被認為是一種線性時不變系統(tǒng)。問題1：線性時不變系統(tǒng)的特點？問題2：線性時不變系統(tǒng)的表示方法有幾種？數(shù)字濾波器作為一種特殊的線性時不變系統(tǒng)除了有上述3種表示方法外，還有一種方法——信號流圖或方框圖。

本章我們要介紹的DF的結構就是把給定的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應用不同的結構實現(xiàn)，畫出相應的信號流圖或方框圖。第4章數(shù)字濾波器的結構第4章數(shù)字濾波器的結構

4.1數(shù)字濾波器結構的表示方法

4.2IIRDF的基本結構

4.3FIRDF的基本結構4.1數(shù)字濾波器結構的表示方法

4.1數(shù)字濾波器結構的表示方法

加法器常數(shù)乘法器單位延時基本運算單元方框圖信號流圖4.1數(shù)字濾波器結構的表示方法4.2IIR數(shù)字濾波器的基本結構

N階IIRDF系統(tǒng)函數(shù)的一般表達式：1）系統(tǒng)的單位抽樣相應h(n)無限長

IIR數(shù)字濾波器的特點：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結構2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在IIR數(shù)字濾波器的基本結構：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（正準型）級聯(lián)型并聯(lián)型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個延時單元2、直接Ⅱ型（正準型）需N個延時單元

直接型的共同缺點：系數(shù)，對濾波器的性能控制作用不明顯極點對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運算的累積誤差較大3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點因式分解:4、并聯(lián)型并聯(lián)型的特點：通過調整系數(shù)，可單獨調整一對極點位置，但不能單獨調整零點位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運算誤差最小可同時對輸入信號進行運算，故運算速度最高例：設IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結構實現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：得直接Ⅰ型結構：得直接Ⅱ型結構：將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結構：將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結構：4.3FIR數(shù)字濾波器的基本結構1）系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)有限長，設N點

FIR數(shù)字濾波器的特點：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點，全部極點在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結構系統(tǒng)函數(shù)：1、直接型（卷積型、橫截型）差分方程:2、級聯(lián)型將H(z)分解成實系數(shù)二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點：系數(shù)比直接型多，所需的乘法運算多每個基本節(jié)控制一對零點，便于控制濾波器的傳輸零點3、快速卷積型4、線性相位型DF是線性時不變系統(tǒng)DF是物理可實現(xiàn)的——因果系統(tǒng)FIRDF的單位脈沖響應有限長——穩(wěn)定系統(tǒng)幅度函數(shù)相位函數(shù)FIR濾波器單位抽樣響應h(n)為實數(shù)，且滿足：偶對稱：或奇對稱：即對稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴格線性相位。（1）N為偶數(shù)時（2）N為奇數(shù)時5、頻率抽樣型N個頻率抽樣H(k)恢復H(z)的內插公式：（1）FIR子系統(tǒng)：

——是N節(jié)延時單元的梳狀濾波器

在單位圓上有N個等間隔角度的零點：頻率響應：零極點：單位圓上有一個極點：與第k個零點相抵消，使該頻率處的頻率響應等于H(k)諧振器（2）子系統(tǒng)：

頻率抽樣型結構的優(yōu)缺點：調整H(k)就可以有效地調整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡結構完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標準化、模塊化有限字長效應可能導致零極點不能完全對消，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復數(shù)，增加了復數(shù)乘法和存儲量

修正頻率抽樣結構：將零極點移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實數(shù)，將共軛根合并由對稱性：又h(n)為實數(shù)，則將第k個和第(N-k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡：當N為偶數(shù)時，還有一對實數(shù)根