第九章電磁感應規律的綜合應用

一、電磁感應中的電路問題1．內電路和外電路(1)切割磁感線運動的導體或磁通量發生變化的線圈都相當于

．(2)該部分導體的電阻或線圈的電阻相當于電源的

，其余部分是

電路．電源內阻外二、電磁感應現象中的力學問題1．基本方法(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求

的大小和方向；(2)由閉合電路歐姆定律求回路中的

；(3)分析導體受力情況(包含安培力在內的全面受力分析)；(4)根據平衡條件或牛頓第二定律列方程．感應電動勢電流2．兩種狀態處理(1)導體處于平衡態——靜止或勻速直線運動狀態．處理方法：根據

列式分析．(2)導體處于非平衡態——加速度不為零．處理方法：根據

定律進行動態分析，或結合功能關系分析．平衡條件牛頓第二三、電磁感應中的能量轉化問題電磁感應過程是

能量轉化為

的過程，這一過程同樣遵循能的轉化與守恒定律．其中外力克服安培力做功，把機械能或其他能量轉化成電能；感應電流通過電阻做功又把電能轉化成內能．這一功能轉化途徑可表達為：其他形式電能四、電磁感應圖象問題圖象類型(1)磁感應強度B、磁通量Φ、感應電動勢E和感應電流I隨時間變化的圖象，即B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象．(2)對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況，還常涉及感應電動勢E和感應電流I隨線圈位移變化的圖象，即E－x圖象和I－x圖象.問題類型(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象．(2)由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量．應用知識左手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律、相關數學知識等.[特別提醒](1)畫圖象時要注意圖象的初始條件及正方向規定．(2)合理推導物理量的變化規律，標注縱橫坐標，特別是轉折點的坐標．1．如圖9－3－1所示，兩根相距為l的平行直導軌ab、cd，b、d間連有一固定電阻R，導軌電阻可忽略不計．MN為放在ab和cd上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R.整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于導軌所在平面(指向圖中紙面內)．現對MN施力使它沿導軌方向以速度v做勻速運動．令U表示MN兩端電壓的大小，則(

)答案：A2．如圖9－3－2所示，ab和cd是位于水平面內的平行金屬軌道，軌道間距為l，其電阻可忽略不計．ac之間連接一阻值為R的電阻，ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動，其電阻可忽略．整個裝置處在勻強磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應強度為B.當施外力使桿ef以速度v向右勻速運動時，桿ef所受的安培力為(

)答案：A3．(多選)如圖9－3－3所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導軌不計電阻，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中 (

)A．恒力F做的功等于電路產生的電能B．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能C．克服安培力做的功等于電路中產生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和棒獲得的動能之和解析：在此運動過程中做功的力有拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和為棒ab動能的增加量，其中安培力做功將機械能轉化為電能，故選項C、D是正確．答案：CD4．如圖9－3－4所示，水平放置的導體框架，寬L＝0.50m，接有電阻R＝0.20Ω，勻強磁場垂直框架平面向里，磁感應強度B＝0.40T．一導體棒ab垂直框邊跨放在框架上，并能無摩擦地在框架上滑動，框架和導體棒ab的電阻均不計．當ab以v＝4.0m/s的速度向右勻速滑動時，求：(1)ab棒中產生的感應電動勢大小；(2)維持導體棒ab做勻速運動的外力F的大小．答案：(1)0.80V

(2)0.80N[典例啟迪][例1]

（多選）

(2011·蘇州模擬)如圖9－3－5所示，在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，金屬框架ABCD固定在水平面內，AB與CD平行且足夠長，BC與CD夾角θ(θ<90°)，光滑導體棒EF(垂直于CD)在外力作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運動，框架中的BC部分與導體棒單位長度的電阻均為R，AB與CD的電阻不計，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸，經過C點瞬間作為計時起點，下列關于電路中電流大小I與時間t、消耗的電功率P與導體棒水平移動的距離x變化規律的圖象中正確的是 (

)[思路點撥]

解答本題時應注意以下三個方面：(1)導體棒在BC上運動時回路中的電阻值和切割磁感線的有效長度均是變化的．(2)推導I和P的表達式，再做出判斷．[答案]

AD[歸納領悟]解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等．(2)分析電磁感應的具體過程．(3)用右手定則或楞次定律確定方向對應關系．(4)結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓定律等規律寫出函數關系式．(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等．(6)判斷圖象(或畫圖象或應用圖象解決問題)．[題組突破]1．在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電流的正方向如圖9－3－7甲所示，當磁場的磁感應強度B隨時間t做如圖乙所示變化時，圖9－3－8中正確表示線圈中感應電動勢E變化的是 (

)答案：A2．（多選）如圖9－3－9中，MN和PQ

是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計．ab是一根不但與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿．開始，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v

隨時間t變化的圖象可能是 (

)答案：ACD[典例啟迪][例2]如圖9－3－11(a)所示，水平放置的兩平行金屬導軌，間距L＝0.3m，導軌左端連接R＝0.6Ω的電阻．區域abcd內存在垂直于導軌平面B＝0.6T的勻強磁場，磁場區域寬D＝0.2m，細金屬棒A1和A2用長為2D＝0.4m的輕質絕緣桿連接，放置在導軌平面上，并與導軌垂直．每根金屬棒在導軌間的電阻均為r＝0.3Ω，導軌電阻不計．使金屬棒以恒定速度v＝1.0m/s沿導軌向右穿越磁場．計算從金屬棒A1進入磁場(t＝0)到A2離開磁場的時間內，不同時間段通過電阻R的電流，并在圖(b)中畫出．[思路點撥]解答本題時應注意以下三個方面：(1)不同階段的等效電路；(2)電流的方向及變化；(3)各階段電流對應的時間．電流與時間的關系圖象如圖所示．[答案]見解析[歸納領悟]首先判斷哪部分導體產生感應電動勢，該部分導體屬于電源部分．根據法拉第電磁感應定律計算出感應電動勢的大小，然后轉化為電路問題，利用閉合電路歐姆定律進行求解．解決電磁感應電路問題的關鍵是弄清內電路和外電路，畫出等效電路圖．[題組突破]3．用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖9－3－12所示．當磁場以10T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間的電勢差是(

)A．Uab＝0.1V

B．Uab＝－0.1VC．Uab＝0.2VD．Uab＝－0.2V答案：B答案：D[典例啟迪][例3]

(2010·天津高考)如圖9－3－14所示，質量m1＝0.1kg，電阻R1＝0.3Ω，長度l＝0.4m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上，框架質量m2＝0.2kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長．電阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸，當ab運動到某處時，框架開始運動．設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.(1)求框架開始運動時ab速度v的大小；(2)從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q＝0.1J．求該過程ab位移x的大小．[思路點撥]

當MN受到的安培力達到框架受地面的最大靜摩擦力時，框架開始運動；拉力F所做的功一部分轉化為導體棒ab的動能，一部分轉化為回路中的焦耳熱．[答案]

(1)6m/s

(2)1.1m[歸納領悟](1)運動的動態結構(2)能量轉化特點(3)安培力在不同情況下的作用①當磁場不動、導體做切割磁感線的運動時，導體所受安培力與導體運動方向相反，此即電磁阻尼．在這種情況下，安培力對導體做負功，即導體克服安培力做功，將機械能轉化為電能，進而轉化為焦耳熱．②當導體開始時靜止、磁場(磁體)運動時，由于導體相對磁場向相反方向做切割磁感線運動而產生感應電流，進而受到安培力作用，這時安培力成為導體運動的動力，此即電磁驅動．在這種情況下，安培力做正功，電能轉化為導體的機械能．[題組突破]5．水平放置的光滑導軌上放置一根長為L，質量為m的導體棒ab，ab處在磁感應強度大小為B、方向如圖9－3－15所示的勻強磁場中，導軌的一端接一阻值為R的電阻．現使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場的方向運動，當通過位移為x時，ab達到最大速度v.此時撤去外力，最后ab靜止在導軌上．在ab運動的整個過程中，下列說法正確的是(

)答案：D6．如圖9－3－16所示，邊長為L的正方形導線框質量為m，由距磁場H高處自由下落，其下邊ab進入勻強磁場后，線圈開始做減速運動，直到其上邊cd剛剛穿出磁場時，速度減為ab邊剛進入磁場時的一半，磁場的寬度也為L，則線框穿越勻強磁場過程中發出的焦耳熱為(

)答案：C(8分)t＝0時，磁場在xOy平面內的分布如圖9－3－1