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5.8對稱性的利用第五章力法1.結構對稱性的概念（1）對稱結構：幾何尺寸、支承情況、剛度分布對稱的結構。幾何對稱支承對稱剛度對稱（2）荷載的對稱性正對稱荷載：作用在對稱結構對稱軸兩側，大小相等,方向和作用點對稱的荷載。反對稱荷載：作用在對稱結構對稱軸兩側，大小相等，作用點對稱，方向反對稱的荷載。對稱荷載反對稱荷載（3）對稱結構在正對稱、反對稱荷載作用下的內力和變形qPP基本受力特點：正對稱荷載作用下，結構的內力和變形都是正對稱的；反對稱荷載作用下，結構的內力和變形都是反對稱的。（4）特殊截面——對稱軸通過的截面位移內力AFNMFQ正對稱反對稱反對稱Ｍ、FＮ稱為正對稱內力FＱ稱為反對稱內力2.對稱性利用之選擇對稱基本結構2FPX2X2X1X1選取對稱基本結構的正對稱基本未知量和反對稱基本未知量2FPX3X3基本方程分為兩組：一組只含反對稱未知量一組只含正對稱未知量3.對稱性利用之荷載分組FPFPFPFP2FP＝+只要結構是對稱的，對稱性的利用就成為可能！對稱結構在正對稱荷載作用下，反對稱未知量為零。其結構的內力和變形是對稱的。正對稱荷載作用下:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFP反對稱荷載作用下:對稱結構在反對稱荷載作用下，對稱未知量為零。其結構的內力和變形是反對稱的。FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFP三.取半個結構計算

要使半結構能等效代替原結構的受力和變形狀態。關鍵在于被截開處應按原結構上的位移條件及相應的靜力條件設置相應合適的支撐。1.奇數跨對稱剛架①正對稱荷載作用下的半剛架

qCqCqCCq②反對稱荷載作用下的半剛架PPCPPCPCPC

2.偶數跨對稱剛架

①正對稱荷載作用下的半剛架PCPPCPPCPCPCEIA②反對稱荷載作用下的半剛架qaa2a例:用力法計算圖示結構。EI＝常數。qa2/2X1＝1半邊結構M圖【解】1基本體系2力法方程3求系數和自由項，解方程4+=例:用力法計算圖示結構。M圖(FPa)例:用力法計算圖示結構。EI＝常數。qqqqllX1基本體系1/4結構ql2/8ql2/8【解】1基本體系2力法方程3求系數，解方程4qqqqllql2/12ql2/12

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