剩余類環上的多項式環畢業論文

.⑺可知是環。2.4剩余類環上的多項式環我們已得出是環而且是交換環。定義[2]為交換環,交換環正是為非負數,,稱為上的多項式環。所以可知,模為的剩余類環上的多項式環的形式為：為非負數,,.3剩余類環上的因式分解及可約性3.1模為2的剩余類環上多項式環的的因式分解和可約性設,有,所以我們有以下面定義.定義[4]設,我們稱與為多項式的平凡因式.定義[4]設,如果在中有非平凡因式,則稱在中可約,否則稱在中不可約.定理[7]在中都可以分解為不可約多項式的乘積.證若在中不可約,則結論成立。若在中可約,則此時跡有.若都不可約,則結論成立.若都不可約,則繼續分解。因為分解后的因式的次數降低,而一次多項式不可約,所以分解必會終止。即不可約.故結論成立.上節我們已給出模為的剩余類環上的多項式環的形式為非負數,,,模為。接下來我們討論它的因式分解及可約性。1.當的最高次方為時,=0,=1為常數多項式。它為不可約多項式[10]。2.當的最高次方為時：=,=最高次方為一時,該多項式不可約。3.當的最高次方為時,共有個多項式：〔1=為可約多項式。〔2=為可約多項式。〔3=為可約多項式。〔4=為不可約多項式。4.當的最高次方為時,共有個多項式：〔1=為可約多項式。〔2=為可約多項式。〔3=為可約多項式。〔4=為不可約多項式。〔5=為可約多項式。〔6=為不可約多項式。〔7=為可約多項式。〔8=為可約多項式。5.當的最高次方為時,總有個多項式：〔1=為可約多項式。〔2=為可約多項式。〔3=為可約多項式。〔4=為不可約多項式。〔5=為可約多項式。〔6=為不可約多項式。〔7=為可約多項式。〔8=為可約多項式。〔9=為可約多項式。〔10=為不可約多項式。〔11=為可約多項式。〔12=為可約多項式。〔13=為可約多項式。〔14=為可約多項式。〔15=為可約多項式。〔16=為不可約多項式。6.當的最高次方為時,總有個多項式：〔1為可約多項式。〔2為可約多項式。〔3為可約多項式。〔4為不可約多項式。〔5為可約多項式。〔6為不可約多項式。〔7為可約多項式。〔8為可約多項式。〔9為可約多項式。〔10為不可約多項式。〔11為可約多項式。〔12為可約多項式。〔13為可約多項式。〔14為可約多項式。〔15為可約多項式。〔16為不可約多項式。〔17為可約多項式。〔18為不可約多項式。〔19為可約多項式。〔20為可約多項式。〔21為可約多項式。〔22為可約多項式。〔23為可約多項式。〔24為不可約多項式。〔25為可約多項式。〔26為可約多項式。〔27為可約多項式。〔28為不可約多項式。〔29為可約多項式。〔30不可約多項式。〔31為可約多項式。〔32為可約多項式。4結論我們已給出了剩余類環和模為2的剩余類環的證明,模為2的剩余類環上多項式環的的因式分解和可約性,顯然,我們可發現,模為2的剩余類環上多項式環因式分解后,它的可約不可約性有以下的幾個規律：〔1多項式的最高次數低于二次〔不包含二次的多項式一律不可約。多項式的最高次數高于二次方〔包含二次時,當多項式的項的個數為奇數且含有常數項時,該多項式不可約。多項式的最高次數高于二次方〔包含二次時,在多項式的最高次方為奇數的,包含常數項的情況下,多項式缺項〔項的系數為零時,該多項式不可約,反而不缺項時,該多項式都可約。多項式的最高次方為時,多項式的最多項數為。我們有了以上的規律后,以后碰到模為的剩余類環上多項式環中的高次多項式的時候都可以判斷各種多項式的可約不可約性。附錄定義[10]環的一個非空自己叫做一個理想子環,簡稱理想,假若參考文獻：[1]近世代數研傳:科學出版社20XX9月第一版,前言<ii>.[2]近世代數初步〔第二版石生明：高等教育出版社,20XX7月第一版,第4頁.[3]近世代數基礎〔修訂本張禾瑞:高等教育出版社,20XX5月第49出版,第82頁.[4]高等代數高孝忠:清華大學出版社,20XX4月第一版,第30頁.[5]近世代數基礎〔修訂本張禾瑞:高等教育出版社,20XX5月第49出版,第102頁.[6]近世代數趙淼清：XX大學出版社20XX8月第一版,第131頁.[7]高等代數張志讓,劉啟寬：高等教育出版社20XX1月第一版,第129頁.[8]抽象代數I陳良云：科學出版社,20XX1月第一版,第49頁.[9]近世代數初步石生明：高等教育出版社,20XX3月第一版,第93頁.[10]高等代數熊全淹主審：高等教育出版社,20XX7月第14版,第21頁.致謝大學生活一晃而過,回首走過的歲月,心中倍感充實。當我寫完這篇畢業論文的時候,有一種如釋重負的感覺,感慨良多。首先我非常感謝我的論文導師曾吉文老師。導師潤博專業知識,嚴謹的治學態度,精益求精的工作作風,寬以待人的崇高風范,樸實無華,平易近人的人格魅力對我影響深遠。不僅使我樹立了遠大的學術目標,掌握了基本研究方法,還使我明白了許多待人接物與為