指數的理論與構造

指數的理論與構造一、簡單指數的構造指數分為兩種：1、不加權指數：對各個項目，一律平等對待，任何項目都不乘以權數，也即不增加該項目的影響力。2、加權指數：即對各項目均根據它們的相對重要性，乘以權數，使其影響力能與其重要性平衡。IrvingFisher將指數的編造分為：綜合法、算術平均法、幾何平均法、調和平均法、中數法及眾數法。(一）、簡單綜合法即基年各項目總數與計算年各項目總數之比。（二）、簡單算術平均法所謂平均，指各項目計算期數值對基期數值之比的平均，此比率可以代表，如果N為項數，則指數計算式為：（三）簡單幾何平均數應用幾何平均法，以平均某年（i年）的N個價比，，，…..則價比平均數或指數，可以計算公式代表如下：(四）簡單調和平均法：即將每年各項價比，依調和平均法，求簡單平均數。而調和平均數等于各項倒數，故i年指數的計算公式為：（五）中數法：應用中數法求指數，即以中位數為每年各項相對數的平均數，須將每年各項目相對數按大小順序排列，然后取其中位數，作為指數。設以代表各相對數的中位數，則指數公式為：

（六）眾數法：如果應用眾數法，則以每年各項目相對數的眾數項數值為指數。今以表i年的相對數，則指數等于下式：

以上各種計算簡單指數方法，雖名為不加權，實皆隱含不合理加權，所謂無加權者，不過形式上無加權耳。二、加權指數的基本公式（一）、綜合法加權指數的基本公式綜合法加權指數，須以數量為權數，或為基期實量，或為計算期實量。若為基期數量，各期權數不變，是為常數加權或固定加權；若為計算期數量，則各期權數不同，是為變數加權。（1）、以基期數量為權數：價格指數公式為：………可稱L式當物價上漲，實量減少，或為靜態經濟場合：

>當物價上漲，實量增加，或為動態經濟場合：

<（2）、以計算期數量為權數：

……..又稱P式(二)、平均法加權指數的基本公式：（1）、算術平均法加權公式：（亦用、代替）（2）、幾何平均法加權公式：（同上）（3）、調和平均法加權公式：（同上）（4）、中數法加權公式：即各價比加以排序后，按照總權數的中間一項價比，作為指數。加權指數公式為：（同上）

（5）眾數法加權公式：即以權數最多之價比作為指數；指數公式為：

（同上）三、加權指數的偏誤測驗與交叉加權指數，因使用加權，將產生權偏誤。1、以基期價值為權數，將生下權偏誤；以計算期價值為權數，則生上權偏誤。2、以為權數，將生下權偏誤；以為權數，則生上權偏誤；3、以為權數，產生下權偏誤，以為權數，則生上權偏誤。4、以為權數，產生下權偏誤，以為權數，則生上權偏誤。（一）、時間互換測驗時間互換測驗：即計算年對基年的指數與基年對計算年指數，相乘應等于1。此測驗值僅在判別各種計算指數的方法，在時間的向前與向后上，步驟是否一致。若一致，則可視為良好指數。換言之，當基期互換，依同一方法所計出前后二指數，必互換倒數，其乘積為1。不等于1，則可視為該方法的型偏誤。此偏誤用表示：，則為上型偏誤，，則為下型偏誤。（1）、幾均法時間互換測驗。簡單指數：加權指數：（2）、中數法時間互換測驗。簡單指數：加權指數：（3）、眾數法時間互換測驗。簡單指數：加權指數：（4）、綜合法加權指數。簡單指數：加權指數：L式：P式：IrvingFisher認為優良指數計算公式，除須符合時間互換測驗之外，并須符合因子互換測驗。所謂因子互換測驗，即價格指數之因子P與q互換，可轉換為數量指標;因價值乃價格與數量相乘之積，則原來價格指數與轉換所成數量指數相乘，應等于價值之比。（二）、因子互換測驗簡單算術平均法：加權幾何平均法：L式：P式：（三）、循環測驗所謂循環測驗，即一種公式計出的定基指數，必須等于鎖比指數，此亦系單一商品價比的必然性質。循環測驗的條件：環比連乘，所得鎖比，可等于定基比，其全部環比連乘仍等于1；則鎖比指數，要能等于定基指數，全部環比指數連乘，自亦可等于1：前引28種指數計算公式，能符合循環測驗者，為簡單綜合法與簡單幾何平均法。簡單綜合法簡單幾何平均法：（四）交叉以上所述許多指數公式，皆不能同時符合各種測驗，亦即均含有偏誤。如何消除偏誤呢？有效方法之一是交叉。所謂交叉，即使上偏與下偏，互相調和，以減少偏誤。型交叉：上型偏誤公式與下型偏誤公式交叉。權交叉：上權偏誤指數與下權偏誤指數交叉。權型偏誤：不同方向的型偏誤與權偏誤互相調和。然交叉結果，并非可以完全消除偏誤。經交叉剩余偏誤，可視為公式偏誤。以L式為例：L式：（L式等于權數的算均，權數為下偏，算均為上偏，即系下權偏誤與上型偏誤的交叉。又等于權數的調均，權數為上偏，調均為下偏，即系上權偏誤與下型偏誤的交叉。四、加權指數的改造公式（理想公式）凡屬優良指數公式理應符合三種測驗，然而實際鮮有如是公式，而Fisher則僅重視時間互換測驗與因