指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應用

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種

情況下的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)R

（0，+∞）過定點（0，1），即x=0時,y=1在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納定義域：值域：例1.說明下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象關系，并畫出它們的圖象:指數(shù)函數(shù)圖象的變換一（平移問題）x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小結：向左平移a個單位得到f(x＋a)的圖象;向右平移a個單位得到f(x－a)的圖象;向上平移a個單位得到f(x)＋a的圖象;向下平移a個單位得到f(x)－a的圖象.f(x)的圖象二對稱問題例2說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關系,并畫出它們的示意圖.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)關于y軸對稱！（x,y)和(x,-y)關于x軸對稱！（x,y)和(-x,-y)關于原點對稱！(1)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關于

對稱；

(2)

y=f(x)與y=-f(x)的圖象關于對稱；

(3)

y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關于對稱.

x軸y軸原點

單調(diào)性應用簡單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件，確定實數(shù)x的取值范圍單調(diào)性應用簡單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件，確定實數(shù)x的取值范圍單調(diào)性應用簡單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件，確定實數(shù)x的取值范圍單調(diào)性應用簡單的指數(shù)不等式例3、根據(jù)條件，確定實數(shù)x的取值范圍解指數(shù)型不等式，將不等式兩邊化為底數(shù)相同的指數(shù)式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解思考：

本例中，若將“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改為“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？思考：例4.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x1<x2,∵f(x1)>0,f(x2)>0,則復合函數(shù)的單調(diào)性∵x1<x2≤1,所以f(x)在(-∞,1]上為增函數(shù).又x2

-2x=(x-1)2

-1≥-1,所以函數(shù)的值域是(0,5].此時(x2-x1)(x1+x2-2)<0.∴

x2-x1>0,x1+x2-2<0.復合函數(shù)：注意：若y=f(u)定義域為A，u=g(x)值域為B，則必須滿足B

A如果y是u的函數(shù),而u又是x的函數(shù),即y=f(u),u=g(x),那么y關于x的函數(shù)y=f[g(x)]叫做函數(shù)f和g的復合函數(shù),u叫做中間變量.復合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)u=g(x)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)外y=f(u)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)復y=f[g(x)]規(guī)律：當內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，其復合函數(shù)是增函數(shù)；當內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性不相同時，其復合函數(shù)是減函數(shù)“同增異減”增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)“異”“同”指內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性的異同的定義域均為R練習：變式1、

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

2、函數(shù)的增區(qū)間為________.值域為_________.(－∞,1](0,81]B指數(shù)形式的復合函數(shù)的定義域與值域解：例7.求證函數(shù)是奇函數(shù)指數(shù)形式的復合函數(shù)的奇偶性證明：函數(shù)的定義域為R,所以f(x)在R上是奇函數(shù).利用