試驗設計演示1-3、4正交試驗設計2015.39

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試驗設計

第四節2

第四節正交試驗設計的其他方法為了適應不同情況，靈活應用正交試驗法，設計者創造形成了一些卓有成效的設計方法，歸納有：2在不改變已經選定的因素、水平的前提下，適當調整因素及其水平，以找到對口的正交表法，如：

擬水平法、活動水平法、組合因素法、直積法、直和法3綜合改造正交表法+調整因素及其水平設計法，如：

擬因素法1在保證正交表正交性的前提下，適當改造正交表，如：

并列法部分追加法賦閑列法裂區法套表法3適用場合：某些因素的交互作用可能存在，但又不明朗時，可置于賦閑列中。優點：減少正交表不起作用的列數，提高正交表列的利用率，減少試驗次數。

做法：將若干個因素的交互作用放在同一列上后，閑置此列。一賦閑列法4

eg：試安排某6因素（A、B、C、D、E、F）2水平的試驗，因素間可能存在A×B、

C×D、

E×F。

列號列號

賦閑列A

BCD

E

F1

234567

（1）325476

（2）1

6745

（3）7654

（4）

1

23

（5）32(6)1（7）如：第2、3列;第4、5列;第6、7列的交互作用列均為第列。表頭設計時，有意將第1列閑置，此列為賦閑列。L8（27）的交互作用列表5

因素

A

AxBB

C

ED

F

CxD

ExF列號

12

3

4

56

7Eg:閑置第2列(賦閑列)——第1、3列;第4、6列;第5、7列的交互作用6

（1）賦閑列設計只適合于標準2水平正交表和交互作用列表設計。（2）賦閑列既不能作為交互作用考察也不能作為誤差考察。注意：7

二并列法（（混合型正交表法）（P123）

L8（41×24）；L9（21×33）L9（22×32）；L12（31×24）；L12（61×22）L16（41×212）；L16（81×28）；L16（31×213）；

L16（32×211）；L16（33×29）；L18（21×37）；

L18（61×36）；L20（51×28）；L20（101×22）；

L24（31×41×24）；L24（61×41×23）等表型：8方法：合并正交表的任意2列組成一個新的水平列，并刪除此2列的相應交互作用列。優點：可安排因素水平數不等的正交試驗并考察交互作用。適用場合：因素水平數不等的正交試驗或因素水平數不等且存在交互作用的正交試驗。

9

例：L8（27）并列為L8（41*24）：

原列號

新列號

行號(實驗號)1234567

12345

12345678111111111111222212221122122222112132121221322121224112212241211210

列號列號

1234567（1）325476

（2）16745

（3）

765

4

（4）

123

（5）

3

2(6)

1（7）L8（27）兩列間交互作用列表11

eg：為了減少玉米收獲機械的收獲損失，對摘穗裝置進行改進試驗，以降低收獲損失率（試驗指標），試安排正交試驗，并分析試驗結果。因素水平摘輥速度A（r/min）摘輥角度B（。）喂入速度C（m/s）1234700A1650A2600A3750A440B135B2

1.6C11.8C2

因素水平表12

L8（41×24）實驗安排分析表

因素試驗號

ABC空列

空列12345損失率（%）yi123456781111112222211222221131212321214122142112

0.140.170.250.310.410.340.110.0813

數據分析表(K計算略)

ABC空列空列kj1kj2kj3kj40.1550.2280.2020.2350.2280.2800.225

0.2500.2170.2250.3750.095Rj

0.2800.0030.0480.0180.003Sj

0.1250.0210.0340.0130.002主次順序A、C、B較優水平A4B2C1141）計算kj1----kj4時，所除以的水平數不等，如kj1=Kj1/4；kj2=Kj2/2；kj3=Kj3/2；2）需將R折算成標準差S折算公式：d：折算系數，從折算表可查出r：組中所含水平數k：組數本例中A：

k=1r=4dA=2.24B，C：

k=1r=2dB，C=1.41

SA=0.28/2.24=0.125SB=0.03/1.41=0.021

SC=0.048/1.41=0.034與各因素水平數相等時數據處理之區別：S=R/d（r，k）15或：ｒ水平數２３４５678910dｔ0.710.520.450.400.370.350.340.320.31dｔ:修正系數修正系數（dｔ）表Sｊ

=Rｊ·dｔ16SA>SB>SC————主次順序A、C、BA4B2C1————8號試驗結論：主次順序：A、C、B

較優水平：A4B2C1（8號試驗）此例極差分析與直接觀察結果一致。

P123例5-7此例亦屬因素水平數不等的正交設計，用方差分析法確切分析為好。

17利用試驗指標數據計算K、k、R（極差）S（標準差）由S判定因素主次順序因素優水平組合條件確定。

此法屬于因素水平數不等的正交試驗。一般要用方差分析法進行分析。數據分析流程：18適用場合：用于因素水平數不等的正交試驗設計；當沒有合適的正交表可以選擇時，可能會用到此法。三擬水平法（P125）19eg：5-8（P125）

：設計某21×33試驗，其中1個因素（Ａ）取2個水平，3個因素（B、C、E）各取3個水平，用擬水平法設計試驗。

●

此例用L18（21×37）正交表安排試驗，合適否？●

若A取成3個水平，則可用L9（34）,需9次試驗。即A湊足3水平，可減少試驗次數。●A的第3水平也可能是重復的（虛擬的），故稱為擬水平法。分析：擬水平法舉例：20擬水平法舉例：

對某拖拉機與懸掛犁機組配套作最大耕深的試驗研究。因素

犁鏵形狀A懸掛點高度B立柱加懸掛點高C

水平

（rpm）（mm）（mm）1銳鏵A1500B11565C12鈍鏵A2575B21492C23（銳鏵）A3650B31419C3用試驗表L9（34）

因素水平表21

試驗方案表因素試驗號A犁鏵形狀B懸掛點高度(mm)C立柱加懸掛點高(mm)空列耕深yi1234567891(銳鏵)112(鈍鏵)223(銳鏵)331(500)2(575)3(650)1231231(1565)2(1492)3(1419)23131212331223123利用試驗指標數據計算K、k、R（極差）S（標準差）由S判定因素主次因素優水平組合條件確定(詳見并列法)。屬于因素水平數不等時的正交試驗，一般亦要用方差分析法進行確切分析。數據分析流程：24可在第一輪試驗的基礎上，不必完全重新安排新試驗，僅在重要因素上追加水平試驗。四部分追加法(P171)適用場合：此法多用于第2輪試驗

可利用本正交表+追加試驗表對兩次試驗的結果做綜合分析。25

eg：糧食烘干機的導向管追加試驗

第一輪:A2B1C2

因素直徑A長度B開孔率C耗電量yi試驗號（mm）（mm）（%）（kw/h）11（190）1（3020）1（0.6）4.15212（3500）2（0.9）3.7032（210）123.2042213.50

53（220）113.1063222.5074（210）123.2084213.50（或取A2=225mm）L8（41×24）第1、2、4列26

L8（41×24）實驗安排分析表

列號行號

1

234512345678111111222221122222113121232121412214211227

P171例7-2

部分追加法試驗設計28

適用場合：適于安排性質不同或工序不同的2組因素(如工藝因素與結構因素；環境因素與工藝因素)，其中組內因素間交互作用小，組間交互作用大。

方法：

將2組因素分別安排于2個正交表中，兩正交表直接相乘。

五直積法29例：某23×34直積法試驗

某產品的質量與其加工工藝和結構因素有關。試驗考察因素：

工藝因素：A、B、C（均為2水平）結構因素：D、E、F、G（均為3水平）。考察各因素效應及交互作用A×D、A×E、A×F、A×G、B×D、B×E、B×F、B×G、C×D、

C×E、

C×F、C×G效應

分析：

2水平因素組：L4（23）；3水平因素組：L9（34）；

2組因素分別安排于2個正交表中，兩正交表直接相乘。

例：30

L9（34）xL4（23）直積法試驗設計方案

因素

試驗號

i

工藝因素

C（3）

1221

B（2）

1212

結構因素

A（1）

1122

因素DEFG1234（1）（2）（3）（4）

試驗號j

1234567891111

y11y12y13y141222y21y22y23y241333y31y32y33y342123y41y42y43y442231y51y52y53y542312y61y62y63y643132y71y72y73y743213y81y82y83y843321y91y92y93y941

數據表行的含義2

數據表列的含義3

組內分析

·結構因素主次順序、較優水平組合條件分析（4種工藝條件確定的情形下）

·工藝因素主次順序、較優水平組合條件分析（9種結構條件確定的情形下）4

組間分析A×D、A×E、B×E、B×F、C×F、C×G……效應分析分析：Yij——結構因素第i號、工藝因素第j號組合條件下的試驗指標值

32

直積法的優點：

大大減小試驗次數；可考察每個因素的效應；

可考察組間因素的交互作用效應；

可選擇因素較優組合工藝條件。例7-3（P175）：某33×22化工產品收率直積法試驗33用一個大正交試驗表中套出幾個小正交表。適用情況：大表分解為小表eg:L16（215）套成2個L8（27）小表合成為大表eg:2個L4（23）合成為1個L8（27）套表原則：試驗因素的個數≤小正交表列數+1方法：交互列法(列名法)、映象法六套表法34

大正交表中互不為一級交互作用的列作為安排因素的列做法：例：交互列法

大表

小表·并列法或交互作用列表知第L8（27）的第1、2、4、7列相互不為一級交互列，選此4列套小表；·L8（27）的第2、4、7列：分別安排L4（23）正交表中的3個因素；·第1列：安排新增因素（它在小正交表中僅有1個水平）。eg：將L8（27）套成2個L4（23）35L8（27）兩列間交互作用列表

列號列號

ABA×BCA×C

B×CD1

2345

6

7

（1）325476

（2）16745

（3）7654

（4）123

（5）32(6)1（7）36

L8（27）

列行

1

234567

12345678111111111122221221122122221121