高中數學課件正態分布

正態分布頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率/組距25.23525.29525.35525.41525.47525.565頻率分布直方圖頻率組距產品尺寸（mm）ab當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體在區間內取值的概率S式中的實數、是參數,分別表示總體的平均數與標準差，其分布叫做正態分布，圖象被稱為正態曲線正態分布像這種具有“中間高，兩頭低”的特征的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個特殊函數的圖象正態分布常記作給出下列正態總體的函數表達式，指出其均值和標準差σ。=0，=1=1，=2=-1，=0.5正態分布正態曲線畫出三條正態曲線正態曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征。正態曲線的性質5）一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；

越小．曲線越“瘦高”，總體分布越集中

在實際中遇到的許多隨機現象都服從或近似服從正態分布正態分布的實際意義生產中，在正常生產條件下各種產品的質量指標在測量中，測量結果的隨機誤差，在生物學中，同一群體的某種特征在氣象中，氣溫、濕度、降雨量、水文中的水位，正態分布廣泛存在于自然現象、生產及科學技術的許多領域之中．正態分布在概率和統計中占有重要地位．一般地，當一隨機變量是大量微小的獨立隨機因素共同作用的結果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時，這個隨機變量就被認為服從正態分布。正態分布正態分布式中的實數、是參數,分別表示總體的平均數與標準差，其分布叫做正態分布.正態分布常記作正態曲線5）一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；

越小．曲線越“瘦高”，總體分布越集中

標準正態分布相應的密度函數表示式是當時正態總體稱為標準正態總體，記在標準正態分布表中相應于的值是指總體取值小于的概率，即標準正態分布表由于兩陰影部分的面積相等可知：xyO利用這個表，可求出標準正態總體在任一區間內取值的概率。如求標準正態總體在（－1，2）內取值的概率．

正態總體在任一區間取值概率一般的正態總體，均可以化為標準正態總體來研究。對任一正態總體來說,取值小于的概率：如服從正態分布N(1,4)，試求:(1)F(3)(2)P(0<<5)例1、分別求正態總體在區間:

內取值的概率.所以正態總體在區間內取值的概率是解：正態總體在區間內取值的概率是同理可得:正態總體在區間內取值的概率是上述計算結果可用下表和圖來表示：區間取值概率我們從上圖看到，正態總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發生為小概率事件。1.下列關于正態曲線性質的敘述正確的是(1)曲線關于直線x=μ對稱,這個曲線只在x軸上方(2)曲線關于直線x=σ對稱,這個曲線只有當x∈(-3σ，3σ)時才在x軸上方；(3)曲線關于y軸對稱，因為曲線對應的正態密度函數是一個偶函數；(4)曲線在x=μ時處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低；(5)曲線的對稱軸由μ確定，曲線的形狀由σ確定；(6)σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；σ越小，曲線越“高”．總體分布越集中．（）

(A)只有(１)(４)(５)(６)(B)只有(2)(４)(５)

(C)只有(3)(４)(５)(６)(D)只有(１)(５)(６)2.把一個正態曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位,得到一個新的曲線b,下列說法不正確的是

(A)曲線b仍然是正態曲線

(B)曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等(C)以曲線a為概率密度曲線的總體的方差比以曲線b為概率密度曲線的總體的方差大2(D)以曲線a為概率密度曲線的總體的期望比以曲線b為概率密度曲線的總體的期望小23.設隨機變量ζ～N(2,4),則D()等于

(A)1(B)2(C)0.5(D)44.填空題(1)若隨機變量ζ～N(1,0.25),則2ζ的概率密度函數為

.(2)期望為2,方差為的正態分布的密度函數是

.(3)已知正態總體