空間直線平面的平行基礎練習【新教材】2022年人教A版高中數學必修（Word含解析）

空間直線、平面的平行基礎練習一、單選題1.在空間中，下列命題是真命題的是（

）A.

經過三個點有且只有一個平面

B.

平行于同一平面的兩直線相互平行

C.

如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等

D.

如果兩個相交平面垂直于同一個平面，那么它們的交線也垂直于這個平面2.設α,β,γ為三個不同的平面，若α⊥β，則“γ//β是“A.

充分不必要條件

B.

充要條件

C.

必要不充分條件

D.

既不充分也不必要條件3.在正方體ABCD?A1B1CA.

線在面內

B.

平行

C.

相交

D.

不能確定、n是平面α外的兩條直線，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的（

）A.

充分而不必要條件

B.

必要而不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件5.設P為空間一點，l、m為空間中兩條不同的直線，α、β是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.

若P∈l，P∈β，l?α，則α∩β=l

B.

若P∈α，P∈l，l//m，則m與α必有公共點

C.

若l⊥α，m⊥β，α//β，則l//m

D.

若l與m6.已知平面α、平面γ、平面β、直線a以及直線b，則下列命題說法錯誤的是（

）A.

若a//α,b⊥α，則a⊥b

B.

若α//β,α∩γ=a,β∩γ=b，則a//b

C.

若7.已知m?,?l是兩條不同的直線，①m⊥α?,?l⊥β?,?A.

①②③

B.

①②

C.

②③④

D.

③④8.下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNPA.

①③

B.

①④

C.

①③④

D.

②④9.下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是（

）A.

①③

B.

②③

C.

①④

D.

②④10.如圖所示，平面α∩平面β=l，點A,B∈α，點C∈β，直線AB∩l=R.設過A,B,C三點的平面為γ，則β∩γ=（

）A.

直線AC

B.

直線BC

C.

直線CR

D.

以上均不正確11.如果空間三條直線a,b,c兩兩成異面直線，那么與a,b,c都相交的直線有（

）A.

0條

B.

1條

C.

多于1條但為有限條

D.

無數條12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1A.

2

B.

98

C.

3

D.

13.已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，m//α，A.

若α//β，則m⊥n

B.

若α//β，則m//β

C.

若α⊥β，則14.設α、β、γ是三個不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，則下列說法正確的是（

）A.

若α⊥β，β⊥γ，則α//γ

B.

若α⊥β，m//β，則m//α

C.

若m⊥α，m⊥β，則α//15.已知正方體ABCD?A1B1C1D1，點P是棱CC1的中點，設直線AB為a，直線A1D1為b.對于下列兩個命題：①過點P有且只有一條直線l與aA.

①為真命題，②為真命題

B.

①為真命題，②為假命題

C.

①為假命題，②為真命題

D.

①為假命題，②為假命題16.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，下列命題中正確的有（

）①若m⊥α，m⊥β，則α//β②若m//α，m?β，α∩β=n，則m//n③若m//α，m//β，則α//β④若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nA.

①②

B.

①③

C.

②④

D.

③④17.在空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，則有（

）A.

平面ABC⊥平面ADC

B.

平面ABC⊥平面ADB

C.

平面ABC⊥平面DBC

D.

平面ADC⊥平面DBC18.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1,CC1的中點，以下四個結論：①直線DM與A.

1

B.

2

C.

3

D.

419.圓臺的所有母線的位置關系是（

）A.

平行

B.

在同一平面內

C.

延長后交于一點

D.

垂直20.已知兩條直線l1:(3+m)x+4y=5-3m，l2:2x+(5+m)y=8，若l1⊥l2，則實數m的值是（

）A.

-1或-7

B.

-7

C.

?133二、解答題21.在如圖所示的多面體中，AB//CD，四邊形ACFE為矩形，AB=AE=1，AD=CD=2.（1）求證：平面ABE//平面CDF；（2）設平面BEF∩平面CDF=l，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇若干個作為已知，使二面角B?l?C的大小確定，并求此二面角的余弦值.條件①：AB⊥AD；條件②：AE⊥平面ABCD；條件③：平面AED⊥平面ABCD.22.如圖，已知直線l//平面α，相異四點A，B，C，D滿足：A∈l，C∈l，B∈α，D∈α（1）判斷空間直線AC與BD的位置關系，并說明理由；（2）若ABCDAB=CD23.如圖，三棱柱ABC?A1B1C1的各棱的長均為2，（1）若D為BC的中點，求證：A1C//（2）求四棱錐C?ABB

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】當三點在一條直線上時，可以確定無數個平面，A不符合題意；平行于同一平面的兩直線可能相交，B不符合題意；由等角定理可知，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補，C不符合題意；如果兩個相交平面α,β垂直于同一個平面γ，且α∩β=l，則在平面α、β內分別存在直線m,n垂直于平面γ，由線面垂直的性質可知n//m，再由線面平行的判定定理得m//β，由線面平行的性質得出故答案為：D2.【答案】A【解析】因為α⊥β，γ//β，則所以由α⊥β，γ//β可以得出若α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能相交或平行，所以α⊥β，α⊥γ，得不出γ//所以若α⊥β，則“γ//β是“故答案為：A3.【答案】B【解析】由正方體的性質可得A1A1D?平面DA1C所以B1C//平面同理可證AB1//因為AB所以平面DA1C又因為PB1?所以PB1//故答案為：B4.【答案】A【解析】m//α，則存在l?α有m//l．而由m//n可得n//l，從而有n//α．反之則不一定成立，m,n可能相交，平行或異面．所以m//n是n//α的充分不必要條件，故答案為：A

5.【答案】C【解析】對于A選項，如下圖所示：設α∩β=m，l∩m=P，l?α，則P∈l，P∈β滿足，但α∩β≠l，A選項錯誤；對于B選項，若l?α，P∈l，則P∈α滿足條件，若l//m，則m?α或對于C選項，∵l⊥α，α//β，可知l⊥β，又m⊥β，對于D選項，如下圖所示，l與m異面，l?α，m?β，但α與β相交，D選項錯誤.故答案為：C.6.【答案】D【解析】A項：因為a//α，b⊥α，所以a⊥B項：因為兩平面平行，分別與第三個平面相交，交線平行，所以根據α//β、α∩γ=a、β∩γ=b可證得C項：因為a⊥α，所以a垂直于平面α內的兩條相交直線，因為α//β，所以平面α內的兩條相交直線必與平面所以a垂直于平面β內的兩條相交直線，a⊥β，C符合題意；D項：如圖所示，繪出正方體ABCD?EFGH，令平面ABCD是平面α，平面ADHE是平面γ，平面CDHG是平面β，則滿足α⊥γ，β⊥γ，但是α//故答案為：D.7.【答案】A【解析】∵m⊥α，α⊥β

∴m//β或m?β，又l⊥β

∵m⊥α，α//β

∴m⊥β，又l//∵l⊥β，α//β

∴l⊥α，又m?α

在如圖所示的正方體中：A1D1//平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD故答案為：A8.【答案】B【解析】解：對于①，如圖，依題意M、N、P分別為其所在棱的中點，結合正方體的性質可知BC//由于BC?平面MNP，MN?平面MNP，所以BC//平面MNP由于BD?平面MNP，NP?平面MNP，所以BD//平面MNP由于BC∩BD=B，所以平面ACBD//平面MNP，所以AB//平面對于②，如圖，設BC與DE相交于O，依題意M、N、P分別為其所在棱的中點，結合正方體的性質可知AB//ON，因為ON與平面MNP相交，所以AB與平面對于③，如圖，設C是AD的中點，因為M是BD的中點，所以AB//CM，而CM與平面MNP相交，所以AB與平面對于④，如圖，依題意M、N、P分別為其所在棱的中點，結合正方體的性質可知AB//CD//NP，AB?平面MNP，NP?平面MNP，所以綜上所述，正確的序號有①④.故答案為：B.9.【答案】C【解析】對于①，連接AC如圖所示，由于MN//AC,NP//BC，根據面面平行的性質定理可知平面MNP//平面ACB，所以AB//平面MNP.對于②，連接BC交MP于D，由于N是AC的中點，D不是BC的中點，所以在平面ABC內AB與DN相交，所以直線AB與平面MNP相交.對于③，連接CD，則AB//CD，而CD與PN相交，即CD與平面PMN相交，所以AB與平面MNP相交.對于④，連接CD，則AB//CD//NP，由線面平行的判定定理可知AB//平面MNP.綜上所述，能得出AB//平面MNP的圖形的序號是①④.故答案為：C10.【答案】C【解析】∵AB∩l=R，平面α∩平面β=l，∴R∈l,l?β,R∈AB，∴R∈β.又∵A,B,C三點確定的平面為γ，∴C∈γ,AB?γ,∴R∈γ.又∵C∈β,∴C,R是平面β和γ的公共點，∴β∩γ=CR.故答案為：C11.【答案】D【解析】在直線a上任意取一點A,點A與直線b確定的平面為α，點A與直線c確定的平面為β，∵A∈平面α∩平面β，∴設平面α與平面β的交線為d，此交線與a,b,c皆有公共點，由A的任意性得證。故答案為：D12.【答案】B【解析】取C1D1易知MN//B1D1//BD，AD又BD和DP為平面DBQP的兩條相交直線，所以平面DBQP/平面AMN，即DBQP由PQ//DB，PQ=12所以面積為：12故答案為：B.13.【答案】A【解析】對于A選項，當α//β時，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，對于B選項，當α//β時，可能對于CD選項，當α⊥β時，可能n?α，m//n如下圖所示，所以CD選項錯誤.故答案為：A14.【答案】C【解析】對于A，若α⊥β，β⊥γ，則α//γ或α與對于B，若α⊥β，m//β，則m//α或m?α或對于C，若m⊥α，m⊥β，由線面垂直的性質定理可知，α//對于D，若m//β，n//β，則m//故答案為：C.15.【答案】B【解析】解：直線AB與A1D1是兩條互相垂直的異面直線，點P不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：取BB1的中點Q，則PQ∥A1D1，且PQ＝A1D1，設A1Q與AB交于E，則點A1、D1、Q、E、P共面，直線EP必與A1D1相交于某點F，則過P點有且只有一條直線EF與a、b都相交，故①為真命題；分別平移a，b，使a與b均經過P，則有兩條互相垂直的直線與a，b都成45°角，故②為假命題．∴①為真命題，②為假命題．故答案為：B．16.【答案】A【解析】①若α∩β=l，則此時過l有兩個平面α,β與已知直線m垂直，與實際矛盾，所以假設不成立，所以命題正確；②由線面平行的性質定理內容可知命題正確；③當α∩β=l時，若m//l,m?α,m?④取正方體任意相鄰的兩個面α,β，m是α的一條面對角線，n是β的一條面對角線，此時m⊥n顯然不成立，所以命題錯誤.所以只有①②正確.故答案為：A.17.【答案】D【解析】由題意，知AD⊥BC，BD⊥AD，又由BC∩BD=B，可得AD⊥平面DBC，又由AD?平面ADC，根據面面垂直的判定定理，可得平面ADC⊥平面DBC.故答案為：D18.【答案】C【解析】①：CC1與②：若AM、BN平行，又AD、BC平行且AM∩AD=A,BN∩BC=B，所以平面BNC∥平面ADM，明顯不正確，故錯誤；③：BN、MB④：AM、DD故答案為：C.19.【答案】C【解析】∵用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺，∴圓臺的所有母線延長后交于一點，這一點就是圓錐的頂點，故答案為：C.20.【答案】C【解析】解：∵l1⊥l2∴A1A2+B1二、解答題21.【答案】（1）證明：因為四邊形ACFE為矩形，所以AE//CF，又AE?平面CDF；CF?平面CDF；所以AE//平面CDF；又AB//CD，AB?平面CDF；CD?平面CDF；所以AB//平面CDF；又AB∩AE=A，所以平面ABE//平面CDF；

（2）解：選條件①：AB⊥AD；條件②：AE⊥平面ABCD；以A為原點，以AB，AD，AE分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；則A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0)，所以EB=(1,0?1),設平面CDF的一個法向量為n=(x,y,z)，即n設平面EBF的一個法向量為m=(x,y,z)則{EB?m令x=1，則y=?1,z=1，則m=(1,?1,1)設二面角B?l?C為θ，所以cosθ=選條件①：AB⊥AD；條件③：平面AED⊥平面ABCD.因為AB⊥AD，平面AED⊥平面ABCD.所以AB⊥平面AED因為AB//CD，所以CD⊥平面AED，所以CD⊥DE因為CD=2,EC=A所以ED=EC2所以AE⊥AD，因為平面AED⊥平面ABCD.所以AE⊥平面ABCD，以A為原點，以AB，AD，AE分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系；則A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0)，所以EB=(1,0?1),設平面CDF的一個法向量為n=(x,y,z)，即n設平面EBF的一個法向量為m=(x,y,z)則{EB?m令x=1，則y