【優化方案】高中數學 第3章3.3.3函數的最大(小)值與導數課件 新人教A選修11

3．3.3函數的最大(小)值與導數學習目標1．能夠區分極值與最值兩個不同的概念．2．會求閉區間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次)．

課堂互動講練知能優化訓練

課前自主學案課前自主學案溫故夯基求函數f(x)的極值首先解方程f′(x)＝0.當f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側_________，右側__________,那么f(x0)是函數的_______；(2)如果在x0附近的左側_________，右側__________,那么f(x0)是函數的_______．f′(x0)＞0f′(x0)＜0極大值f′(x0)＜0f′(x0)＞0極小值知新益能函數f(x)在閉區間[a，b]上的最值如果在區間[a，b]上函數y＝f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線，則該函數在[a，b]上一定能夠取得_________和_________，并且函數的最值必在________或______處取得．最大值最小值極值點端點問題探究在區間[a，b]上函數y＝f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線，想一想，在[a，b]上一定存在最值和極值嗎？提示：一定有最值，但不一定有極值．如果函數f(x)在[a，b]上是單調的，此時f(x)在[a，b]上無極值；如果f(x)在[a，b]上不是單調函數，則f(x)在[a，b]上有極值．課堂互動講練求已知函數的最值考點一考點突破求函數y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數y＝f(x)在(a，b)內的極值；(2)將函數y＝f(x)的各極值與端點處的函數值f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．例1

求下列各函數的最值．(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．【思路點撥】利用導數確定極值點，比較極值與端點值，確定最值．互動探究1若把本例(1)中條件改為[－2，＋∞),求函數的最值．已知函數數的最大大值或最最小值，，也可利利用導數數，采用用待定系系數法，，列出字字母系數數的方程程或方程程組，解解出字母母系數，，從而求求出函數數的解析析式，進進而可以以研究函函數的其其他性質質．已知函數的最值求參數考點二例2若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值為3，最小值是－－29，求a、b的值．【思路點撥】可先對f(x)求導，確定f(x)在[－1,2]上的單調性及及最值，再建建立方程從而而求得a，b的值．【解】f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4，∵x∈[－1,2]，∴x＝0.∵a>0，∴f(x)，f′(x)隨x變化情況如下下表：x(－1,0)0(0,2)f′(x)＋0－f(x)最大值3∴當x＝0時，f(x)取最大大值，，∴b＝3.又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3>f(2)，∴當x＝2時，f(x)取最小小值，，－16a＋3＝－29，∴a＝2，∴a＝2，b＝3.不等式式恒成成立時時求參參數的的取值值范圍圍問題題是一一種常常見的的題型型，這這種題題型的的解法法有多多種，，其中中最常常用的的方法法就是是分離離參數數，然然后轉轉化為為求函函數的的最值值問題題，在在求函函數最最值時時，可可以借借助導導數求求解．．與最值有關的恒成立問題考點三例3【思路點點撥】把m>f(x)恒成立立，轉轉化為為求f(x)在[－1,2]上的最最大值值，只只要m大于此此最大大值即即可.【名師點點評】有關恒恒成立立問題題，一一般是是轉化化為求求函數數的最最值問問題．．求解解時要要確定定這個個函數數，看看哪一一個變變量的的范圍圍已知知，即即函數數是以以已知知范圍圍的變變量為為自變變量的的函數數．一般地地，λ≥f(x)恒成立立?λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立立?λ≤[f(x)]min.互動探探究2本例中中，把把“f(x)<m”改為“f(x)≥m”,求實數數m的取值值范圍圍．1．函數數的最最大值值和最最小值值是一一個整整體性性概念念，最最大值值必須須是整整個區區間內內所有有函數數值中中的最最大值值；最最小值值必須須是整整個區區間內內所有有函數數值中中的最最小值值.2．函數數的最最大值值、最最小值值是比比較整整個定定義區區間的的函數數值得得出的的，函函數的的極值值是比比較極極值點點附近近的函函數值值得出出的，，函數數的極極值可可以有有多個個，但但最值值只能能有一一個；；方法