2023屆青海省西寧市第二十一中學九年級數學第一學期期末統考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°2．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥33．方程x2+2x-5=0經過配方后，其結果正確的是A． B．C． D．4．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°5．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．等邊三角形 B．圓 C．等腰梯形 D．直角三角形6．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．97．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.68．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：69．如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N，折痕交CD邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關于x的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為____.12．函數是關于的二次函數，且拋物線的開口向上，則的值為____________．13．二次函數圖象的開口向__________．14．菱形的兩條對角線分別是，，則菱形的邊長為________，面積為________．15．計算：cos245°-tan30°sin60°=______．16．某地區2017年投入教育經費2500萬元，2019年計劃投入教育經費3025萬元，則2017年至2019年，該地區投入教育經費的年平均增長率為_____．17．如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數根；⑤；⑥不等式的解集為.上述六個結論中，其中正確的結論是_____________.（填寫序號即可）18．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某學校為了美化校園環境，向園林公司購買一批樹苗.公司規定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學校購買50棵樹苗，求這所學校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學校購買了多少棵樹苗.20．（6分）為了創建文明城市，增強學生的環保意識．隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調查，這8名學生分別標記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統計情況如下表．學生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結果．21．（6分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，求折痕AB的長．22．（8分）對于平面直角坐標系中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時，則稱點P為線段AB的可視點，且當PA＝PB時，稱點P為線段AB的正可視點．圖1備用圖（1）①如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是；②若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．25．（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1，2，3(如圖所示)．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規則，使游戲公平．26．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點為邊的中點，點在的延長線上，且．點在線段上，且，垂足為．（1）若，且，，求的長；（2）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：∵點C是的中點，故選A.點睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對的兩條弧.2、A【解析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.3、C【詳解】解：根據配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【點睛】此題主要考查了配方法，解題關鍵是明確一次項的系數，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數的一半的平方，即可求解.4、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．【點睛】主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系．這些性質要牢記才會靈活運用．5、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．6、B【分析】連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．7、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．8、C【解析】根據AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．9、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點F為BC的中點，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯誤．故正確的有②③④，共3個．故選C．10、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數的關系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,∴原方程為,解得：x=1或-3,【點睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.12、【分析】由題意根據題意列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數是關于x的二次函數，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查的是二次函數的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數是解答此題的關鍵．13、下【分析】根據二次函數的二次項系數即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項系數a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點睛】本題考查二次函數的性質．對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．14、【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，∴對角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據勾股定理可得菱形的邊長為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．【點睛】本題考查了菱形的性質及勾股定理的應用，熟記菱形的性質是解決本題的關鍵．15、0【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵．16、10%【解析】設年平均增長率為x，則經過兩次變化后2019年的經費為2500(1+x)2；2019年投入教育經費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區投入教育經費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.17、①④【分析】①由對稱軸x=1判斷；②根據圖象確定a、b、c的符號；③根據對稱軸以及B點坐標，通過對稱性得出結果；③根據的判別式的符號確定；④比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時x的取值范圍即可．【詳解】解：①因為拋物線的頂點坐標A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；

③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標為（4,0），∴根據對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-2,0），故③不正確；④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）=b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴=b2-4ac-12a＞0，故④正確；⑤當x=-1時，y1=a-b+c＞0;當x=4時，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；

⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；

則其中正確的有：①④．

故答案為：①④．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．18、x≥1【分析】根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．三、解答題(共66分)19、（1）這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進行計算；（2）設設購買了棵樹苗，根據單價×數量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學購買的樹苗不超過100棵.設購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意弄清題目中的等量關系是本題的解題關鍵.20、（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得；

抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結果．【詳解】解：（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．21、AB＝2cm【分析】在圖中構建直角三角形，先根據勾股定理得AD的長，再根據垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據題意得：OD＝OA＝1cm，再根據勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點睛】本題考查了垂徑定理，根據題意構造垂徑、應用勾股定理是解答本題的關鍵.22、（1）①線段AB的可視點是，；②點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤1；（3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據題意畫出圖形，進一步即可得出結論；（2）正確畫出相關圖形進一步證明即可；（3）根據題意，正確畫出圖形，根據相關量之間的關系進一步求解即可.【詳解】（1）①線段AB的可視點是，．②點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：≤≤6）．（2）如圖，直線與⊙相切時，BD是⊙直徑∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直線與⊙相切時，G(0，-8)∴b的取值范圍是：－8≤b≤1．（3）m的取值范圍：或【點睛】本題主要考查了圓的性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵,23、（1）詳見解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結合切線的性質和直徑所對的圓周角性質，利用等量代換求解（2）根據勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學生對圓的認識，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）30°.【解析】(1)連接OC,證先利用角平分線的定義和等腰三角形的性質證明∠OCA=∠DAC，從而OC∥AD，由平行線的性質可得OC⊥CD，從而得出CD是⊙O切線；(2)連接BC,證明△ACB∽△ADC,求出AC的長度,再求出∠BAC的余弦,得出∠BAC的度數.【詳解】解：(1)連結OC.∵平分，∴∠BAC=∠DAC.又OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠OCA=∠DAC,∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)連結BC.∵AB是⊙