不等式的解集同步練習

不等式的解集一、選擇題1．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知，則“”是“恒成立”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．不等式組的解集在數軸上應表示為（）A． B．C． D．5．已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在－1≤x≤2的范圍內，則m的取值范圍（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜46．不等式組的解集為，則a滿足的條件是()A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?47．如果關于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣28．若不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3二、填空題10．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．11.不等式的解集為_________________；12．若不等式組無解，則m的取值范圍是______．．13．若關于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，則實數的取值范圍為________；三、解答題14．設，解不等式.15．解不等式.16．關于x的不等式對任意恒成立，求a的取值范圍．17．解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．18．已知關于x的不等式組的解集是x＜2，求a的取值范圍.19．已知的解集為.（1）求的值；（2）若，求證：答案與解析.一、選擇題1．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，，顯然由題設能推出結論，但是由結論不能推出題設，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.2．已知，則“”是“恒成立”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】函數y＝|x﹣2|+|x|的值域為[2，+∞），則當a時，|x﹣2|+|x|＞a不恒成立.若|x﹣2|+|x|＞a恒成立，則說明a小于函數y＝|x﹣2|+|x|的最小值2，即a＜2.故“a”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分條件.故選：B．3．已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由條件，解得或；因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，則的取值范圍是，故選B．4．不等式組的解集在數軸上應表示為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數軸上表示不等式組的解集為故選C．5．已知關于x的不等式組的解集中任意一個x的值都不在－1≤x≤2的范圍內，則m的取值范圍（）A．m＜－2或m＞4 B．－2≤m≤4 C．m≤－2或m≥4 D．－2＜m＜4【答案】C【解析】x?m<1①x?m>2②解①得：x<m+1，解②得：x>m-2，則m-2＜x<m+1，因為不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范圍內，∴m-2≥2，或m+1≤-1．則m≥4或m≤-2．因此選C6．不等式組的解集為，則a滿足的條件是()A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?4【答案】D【解析】解不等式組得，∵不等式組的解集為x<4，∴a?4.故選D7．如果關于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【答案】D【解析】∵（a+2）x＞a+2兩邊都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故選：D．8．若不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得因為不等式組有解，則的取值范圍是-m>1,即m<-1故選：D9．已知關于x的不等式組的整數解共有4個，則a的最小值為（）A．1 B．2 C． D．3【答案】B【解析】解①得x>-2，解②得x≤a.則不等式組的解集是-2<x≤a.不等式有4個整數解，則整數解是-1，0，1，2.則a的范圍是2≤a<的最小值是2.故答案是：B二、填空題10．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整數解的個數是______．【答案】3【解析】不等式的解集是x≤3,故不等式4x-6≥7x-15的正整數解為1,2,3故答案為:311.不等式的解集為_________________；【答案】【解析】∵|x+1|＜2x﹣1，∴或，解得：x＞2，故不等式的解集是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）．12．若不等式組無解，則m的取值范圍是______．【答案】m＜-4【解析】∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式組無解，∴-2＞2+m，解得：m＜-4，故答案為：m＜-4．13．若關于的不等式在[﹣1,1]上恒成立，則實數的取值范圍為________；【答案】[-1,1]【解析】不等式|ax﹣1|≤2，∴﹣2≤ax﹣1≤2，∴﹣1≤ax≤3；又x∈[﹣1，1]，若a＞0，則﹣a≤ax≤a，∴，解得0＜a≤1；若a=0，則﹣1≤0≤3，滿足條件；若a＜0，則a≤ax≤﹣a，∴，解得﹣1≤a＜0；綜上，實數a的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．三、解答題14．設，解不等式.【答案】.【解析】當x<0時，原不等式可化為，解得x<–：當0≤x≤時，原不等式可化為x+1–2x>2，即x<–1，無解；當x>時，原不等式可化為x+2x–1>2，解得x>1.綜上，原不等式的解集為.15．解不等式.【答案】.【解析】由．當時，原不等式化為，解得；當時，原不等式化為，解得；當時，原不等式化為，此時不等式無解．綜上可得原不等式的解集為．16．關于x的不等式對任意恒成立，求a的取值范圍．【答案】【解析】因為，所以原不等式可化為：，，對任意恒成立，，故答案為：．17．解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．【答案】（1），見解析；（2）x＜0，見解析.【解析】（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞．數軸表示如圖：（2）解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式組的解集為x＜0，數軸表示如圖：18．已知關于x的不等式組的解集是x＜