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文檔簡介

余弦定理教學設計教學目標1．理解余弦定理的內容，會用向量法證明有余弦定理有關的證明題，能用余弦定理解決一些簡單的三角度量問題．2．通過例題，體會余弦定理的簡單運用，經歷并體驗使用余弦定理判斷三角形形狀的過程與方法；以及向量法與余弦定理的綜合運用；與平面多邊形有關的問題，常用轉化的思想，轉化成三角形的問題來求解．教學重點余弦定理判斷三角形形狀；向量法與余弦定理的綜合運用；與平面多邊形有關的問題轉化成三角形問題求解．教學難點余弦定理判斷三角形形狀；向量法與余弦定理的綜合運用．教學課時第二課時教學過程：課題導入上一節課我們學習了余弦定理及其推導過程，下面我們一起來回憶一下什么是余弦定理？它用公式怎樣表示？它的推論又是什么？（引導學生來回憶上節課所學內容）本節課我們繼續來研究余弦定理的應用．例題講授例1：在?中，已知，試判斷這個三角形的形狀．解析：利用余弦定理可知因此即從而，所以，因此或，當時，，此時?是等腰三角形；當時，，此時?是直角三角形．?評析：例1還可以借助正弦定理等進行求解，請學生自行嘗試．教師可以引導學生總結三角形形狀的判定方法．供參考的方法如下：銳角三角形：直角三角形：．鈍角三角形：．例2：如圖所示平面四邊形ABCD中，已知B+D=180°，AB=2，BC=，CD=

4，AD=，求四邊形ABCD的面積．解析：連接點A，C，如圖所示，在??180°，所以因此．解得，因此，則B=D=．從而可知四邊形的面積為評析：與平面多邊形有關的問題，有時可以轉化為三角形的問題來求解．例3：在△ABC中，求證：．證明：如圖所示，因此又由圖可知所以．即．評析：例3的結果也可用向量數量積的幾何意義來解釋．事實上，是在上的投影的數量之和．當然，由例5的方法同樣可得利用這些結果也可推導出余弦定理，請學生自己自行嘗試推導．課堂總結利用余弦定理判斷三角形的形狀的判定方法：（1）銳角三角形：（2）直角三角形：

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