【學海導航】高考數學一輪專題復習 14冪函數課件 蘇教

第二章函數冪函數第14講冪函數的概念點評

本題考查函數的概念，需要根據相應函數的定義列出等式或不等式，要特別注意冪函數的定義及其應用．冪函數圖象的應用點評

這是求函數表達式的一種常見題型．掌握冪函數的概念是基礎，掌握冪函數在第一象限的圖象，根據圖象理解最基本的性質是關鍵．對于比較兩個函數值的大小，先研究相等的情況，就容易做好解答了．－2冪函數性質的的應用點評冪函數的定義義域是根據冪冪函數的表達達式的特點來來確定的．本本題看成兩個個冪函數的和和，前一個，，α<0，且要開偶次次方，故冪的的底數恒大于于0，后一個要求求底數不能為為0，且底數的圖圖象是開口向向上的拋物線線，故底數也也要恒大于0.【解析】(1)因為函數f(x)是冪函數，所以m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2.當m＝－1時，函數f(x)＝0，不符合要求求；當m＝2時，函數f(x)＝x－3，它在(0，＋∞)上是減函數．．故m＝2.(2)函數y＝0.7x是減函數，所所以0.70.7>0.70.8.函數y＝x0.7(x>0)是增函數，所所以0.80.7>0.70.7.故0.80.7>0.70.8.(3)因為a＝0.71.3<1，b＝1.30.7>1，所以0<a<1<b.又函數y＝xm(x>0)當m>0時是增函數，，故實數m的取值范圍是是(0，＋∞)．冪函數的綜合合應用點評冪函數的圖象象與性質是本本題考查重點點，充分利用用冪函數的圖圖象與性質解解不等式，要要注意考慮問問題全面．【解析】f(x)＝1＋(x＋1)－2，其圖象由冪冪函數y＝x－2的圖象向左平平移1個單位長度，，再向上平移移1個單位長度得得到，因為冪冪函數y＝x－2在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞減，所以函數f(x)在(－∞，－1)上遞增，在(－1，＋∞)上遞減．1.冪函數y＝xα，對于x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2時，總有f(x1)>f(x2)，則α的取值范圍是是____________(－∞，0)【解析】由m2－2m－3<0，得－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.因為m2－2m－3為偶數，經驗驗證，m＝1符合．12．冪函數的圖圖象與性質冪函數的圖象象與性質，由由α的取值不同而而變得比較復復雜，但過定定點(1,1)是共同的，當當α>0時，冪函數的的圖象還過定定點(0,0)，當α<0時，圖象不過過原點．冪函函數在(0，＋∞)上的單調性，，從三個方面面考查：(1)當0<α<1時，函數圖象象在區間(0,1)上總在直線y＝x的上方(xα>x)，在區間(1，＋∞)上總在直線y＝x的下方(xα<x)，所以函數圖圖象在(0，＋∞)上成上凸姿勢勢，函數是增增函數，增長長的速度越來來越緩慢；(2)當α>1時，函數圖圖象在區間間(0,1)上總在直線線y＝x的下方(xα<x)，在區間(1，＋∞)上總在直線線y＝x的上方(xα>x)，所以函數數圖象在(0，＋∞)上成下凸姿姿勢，函數數是增函數數，增長的的速度越來來越快；(3)當α<0時，函數圖圖象在區間間(0，＋∞)上是減函數數，在區間間(0,1)上函數的圖圖象總在直直線y＝x的上方(xα>x)，在區間(1，＋∞)上總在直線線y＝x的下方(xα<x)．冪函數的的奇偶性，，一般先將將函數式化化為正指數數冪或根式式，再根據據函數的定定義域和函函數奇偶性性的定義進進行判斷．．要注意，冪函數的圖圖象不經過過第四象限限．【解析】因為y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數數，所以n2－3n<0，解得0<n<3，又n∈Z，所以n＝1或2.答案：n＝1或2選題感悟：：本題考查冪冪函數在第第一象限的的單調性，，對冪函數數只要掌握握最基本的的性質即可可．答案：x－2選題感悟：：本題考查用