【金教程】高考數學總復習 7.3簡單的線性規劃課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．了解二元一次不等式表示平面區域．2．能用平面區域表示二元一次不等式組．3．了解線性規劃的意義，并會簡單的應用．高考考查命題趨勢1．線性規劃是教材的重點內容，也是高考的熱點之一．2．線性規劃問題主要考查可行域的最優解(包括最大、小值及最優整數解)，求給定可行域的面積．3．在2009年高考中這部分內容以選擇題和填空題形式出現，難度以中低檔為主．如：2009湖南，6；2009安徽，7；2009全國Ⅰ套，22，以壓軸題形式考查了簡單線性規劃有關知識，應引起重視.2011年依然還是高考命題的熱點.一、二元一次不等式表示平面區域1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax＋By＋C＝0某一側所有點組成的平面區域，由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區域，是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．2．判斷Ax＋By＋C≥0表示的平面區域是在直線的哪一側，方法為：(1)當C≠0時，取原點(0,0)，當原點坐標使Ax＋By＋C≥0成立時，就是含原點的區域；不成立時，就是不含原點的區域．(2)若C＝0時，取(0,1)或(1,0)，使不等式成立的就是含所取點的一側；不成立時，是另一側．注意：Ax＋By＋C>0不含邊界線(用虛線表示)，Ax＋By＋C≥0包含邊界線(用實線表示)．二、線性規劃1．基本概念(1)線性約束條件：由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式組，是對x，y的約束條件．(2)目標函數：關于x，y的解析式，如：z＝2x＋y，z＝x2＋y2.線性目標函數：關于x、y的一次解析式．(3)可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)．(4)可行域：所有可行解組成的集合．(5)最優解：使目標函數達到最值的可行解．(6)線性規劃問題：求線性目標函數在約束條件下的最大(小)值問題．2．用圖解法解線性規劃的方法步驟：(1)分析并將已知數據列出表格．(2)確定約束條件．(3)確定線性目標函數．(4)作出可行域．將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集．(5)利用線性目標函數，求出最優解．(6)實際問題需要整數解時，應適當調整確定最優解.[答案]

C2．(2009年海海南寧寧夏卷卷)設設x，y滿足，，則z＝x＋y()A．有有最小小值2最大大值3B．有有最小小值2無最最大值值C．有有最大大值3無最最小值值D．．既既無無最最小小值值也也無無最最大大值值[解解析析]畫出出可可行行域域可可知知，，當當z＝x＋y過點點(2,0)時時，，zmin＝2，，但但無無最最大大值值．．選選B.[答答案案]B3．．(浙浙江江高高考考)設集集合合A＝{(x，y)|x，y,1－－x－y是三三角角形形的的三三邊邊長長}，，則則A所表表示示的的平平面面區區域域(不不含含邊邊界界的的陰陰影影部部分分)是是()[解解析析]根據據三三角角形形任任意意兩兩邊邊之之和和大大于于第第三三邊邊與與兩兩邊邊之之差差小小于于第第三三邊邊得得：：[答答案案]A4．．(黃黃岡岡模模擬擬)原原點點O和點點P(1,1)在在直直線線x＋y－a＝0的的兩兩側側，，則則a的取取值值范范圍圍是是()A．．a<0或或a>2B．．a＝0或或a＝2C．．0<a<2D．．0≤≤a≤2[解解析析]由題題意意得得：：－－a(2－－a)<0?a(a－2)<0?0<a<2.[答答案案]C[解解析析]當直直線線l：z＝6x＋5y平移移到到相相交交點點時時z可取取得得最最大大值值，，求求C點坐坐標標故最最大大值值為為z＝6×2＋＋5×3＝＝27.[答答案案](2,3)例1求不不等等式式組組表表示示的的平平面面區區域域的的面面積積．．[分分析析]求平平面面區區域域的的面面積積，，先先要要畫畫出出不不等等式式組組表表示示的的平平面面區區域域，，然然后后根根據據區區域域的的形形狀狀求求面面積積．．因因此此在在作作出出二二元元一一次次不不等等式式組組表表示示的的平平面面區區域域后后，，要要利利用用圖圖形形的的形形狀狀直直觀觀性性觀觀察察分分析析圖圖形形的的結結構構特特征征，，挖挖掘掘其其隱隱含含條條件件，，找找到到解解題題的的捷捷徑徑．．1．．不不等等式式組組所所表表示示的的平平面面區區域域就就是是各各個個不不等等式式所所表表示示的的平平面面區區域域的的交交集集．．2．．在在由由不不等等式式確確定定平平面面區區域域時時，，一一定定要要注注意意邊邊界界線線畫畫成成實實線線還還是是虛虛線線．．3．．求求平平面面區區域域的的面面積積，，先先要要畫畫出出不不等等式式組組表表示示的的平平面面區區域域，，然然后后根根據據區區域域的的形形狀狀求求面面積積．．4．．確確定定二二元元一一次次不不等等式式所所表表示示的的平平面面區區域域，，一一般般地地①①若若從從不不等等式式中中解解出出y≥……，，則表示示該直線線及其上上方部分分；②若若解出的的不等式式為y≤……形形式，則則表示該該直線及及其下方方的部分分；③若若從不等等式中解解出x≥……，，則表示示該直線線及其右右方部分分；④若若從不等等式中解解出x≤……，，則表示示該直線線及其左左方部分分．思考探究究1(1)若若△ABC的三個頂頂點為A(3，－－1)，，B(－1,1)，，C(1,3)，寫寫出△ABC區域(含含邊界)表示的的二元一一次不等等式組．．[解]由兩點式式得AB、BC、CA直線的方方程并化化簡得AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0.結合區域域圖易得得不等式式組為(2)畫畫出不等等式組表表示的的平面區區域．[解]不等式組組表示的的平面區區域是各各不等式式所表示示的平面面點集的的交集，，因而是是各個不不等式所所表示的的平面區區域的公公共部分分．不等式x－y＋5≥0表示直直線x－y＋5＝0上及右右下方的的點的集集合，x＋y＋1≥0表示直直線x＋y＋1＝0上及右右上方的的點的集集合，x≤3表示直直線x＝3上及及左方的的點的集集合，所所以不等等式組表表示的平平面區域域如下圖圖所示陰陰影部分分．[分析]在求目標標函數的的最值時時，關鍵鍵要明白白所求式式子的意意義．對對于本題題：(1)z＝x＋2y－4表示示直線的的縱截距距問題；；(2)z＝x2＋y2－10y＋25表表示距離離的平方方問題；；(3)z＝表表示示兩點連連線的斜斜率問題題．[解]作出可行行域如下下圖所示示，并求求出頂點點的坐標標A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易易知可行行域內各各點均在在直線x＋2y－4＝0的上方方，故x＋2y－4>0，將C(7,9)代入入z的最大值值為21.方法規律律小結(1)把把每一個個二元一一次不等等式所表表示的平平面區域域在坐標標平面中中準確地地畫出來來，然后后求其交交集，就就是該不不等式組組所表示示的平面面區域，，但要注注意是否否包括邊邊界．(2)求求目標函函數的最最大值或或最小值值，必須須先求出出準確的的可行域域，作出出目標函函數的等等值線，，根據題題意，確確定取得得最優解解的點，，從而求求出最值值．[解](1)zmax＝24，，zmin＝7.(2)a＝3.(4)zmax＝74，，zmin＝25.例3某運輸公公司有10輛載載重量為為6噸的的A型卡車與與5輛載載重量為為8噸的的B型卡車，，有11名駕駛駛員．在在建筑某某段高速速公路中中，該公公司承包包了每天天至少搬搬運480噸瀝瀝青的任任務．已已知每輛輛卡車每每天往返返的次數數為A型卡車8次，B型卡車7次；每每輛卡車車每天的的成本費費A型車350元，，B型車400元．．問每天天派出A型車和B型車各多多少輛，，公司所所花的成成本費最最低，最最低為多多少？作出可行行域如圖圖所示：：作直線l0：350x＋400y＝0，即即7x＋8y＝0.作出一組平行行直線：7x＋8y＝t中(t為參數)經過過可行域內的的點和原點距距離最近的直直線，此直線線經過6x＋7y＝60和y＝5的交點A(，，5)，由由于點A的坐標不都是是整數，而x，y∈N，所以可行域域內的點A(，，5)不是最最優解．為求求出最優解，，必須進行定定量分析．因為，7×＋＋8×5≈69.2，所以以經過可行域域內的整點(橫坐標和縱縱坐標都是整整數的點)且且與原點距離離最近的直線線是7x＋8y＝10，在可可行域內滿足足該方程的整整數解只有x＝10，y＝0，所以B(10,0)是最優解，，即當l通過B點時，z＝350×10＋400×0＝3500元為最小．．答：每天派出A型車10輛不不派B型車，公司所所花的成本費費最低為3500元．1．本例是實實際應用問題題，要得到的的最優解是整整數解，簡稱稱整點最優解解．求整點最最優解時，可可先轉化為普普通線性規劃劃求解．若所所求得的最優優解不是整點點時，再借助助不定方程的的知識調整最最優值．2．解線性規規劃應用題的的步驟：(1)轉化———設元，寫寫出約束條件件和目標函數數，從而將實實際問題轉化化為數學上的的線性規劃問問題．(2)求解———解這個純純數學的線性性規劃問題．．求解過程：①作圖——畫畫出約束條件件所確定的平平面區域和目目標函數所表表示的平面直直線系中的任任意一條直線線l.②平移——將將l平行移動，以以確定最優解解所對應的點點的位置．③求值——解解有關方程組組求出最優解解的坐標，再再代入目標函函數，求出目目標函數的最最值．(3)作答———就應用題題提出的問題題作出回答．．思考探究3某人承攬一項項業務：需做做文字標牌2個，繪畫標標牌3個．現現有兩種規格格的原料，甲甲種規格每張張3m2，可做文字標標牌1個、繪繪畫標牌2個個；乙種規格格每張2m2，可做文字標標牌2個、繪繪畫標牌1個個．求這兩種種規格的原料料用多少張才才能使總的用用料面積最小小？[解]設用甲種規格格原料x張，乙種規格格原料y張，則可做文文字標牌x＋2y個，繪畫標牌牌2x＋y個，由題意得得所用原材料的的總面積z＝3x＋2y，作出可行域域如圖示陰影影部分內的整整點，故用甲種規格格的原料1張張，乙