【高考風向標】年高考數學一輪復習 第十五章 第5講 正態分布課件 理

考綱要求考綱研讀利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.1.明確正態分布密度函數的形式．2．根據正態曲線的對稱性來處理相關的計算問題.第5講正態分布1．正態分布(1)我們稱f(x)＝(x∈R)[其中μ，σ(σ>0)分別為參數]的圖象為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線． (2)一般地，如果對于任何實數a<b，隨機變量X滿足P(a<X≤b)＝_________，則稱X的分布為正態分布，正態分布完全由參數μ和σ確定，因此正態分布常記作N(μ，σ2)．如果隨機變量X服從正態分布，記作___________．μ，σ分別表示_____________________與______．X～N(μ,σ2)總體的平均數(期望值)標準差(3)當μ＝__，σ＝__時的正態分布叫做標準正態分布，記作_________．01X～N(0,1)2．正態曲線的特點(1)曲線位于____軸上方，與x軸不相交．(2)曲線是單峰的，關于直線_____對稱．

x(3)曲線在x＝μ處達到峰值_____.x＝μ(4)曲線與x軸之間的面積為____.1(5)當σ一定時，曲線隨μ的變化沿x軸平移．大小

(6)當μ一定時，曲線形狀由σ確定：σ越___，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散；σ越____，曲線越“高瘦”，表示總體分布越集中． 3．3σ原則 (1)P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826. (2)P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9544. (3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正態曲線是()CA．遞增函數B．遞減函數C．從左到右先增后減的函數D．從左到右先減后增的函數)A2．標準正態分布的均值與標準差分別為(A．0與1 B．1與0C．0與0 D．1與13．(2011年湖北)已知隨機變量ξ服從正態分布N(2，a2)，且)C0.8P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)＝( A．0.6 C．0.3B．0.4D．0.2

4．在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內取值的概率為_____.5．某縣農民月均收入服從N(500,202)的正態分布，則此縣農民月均收入在500元在520元間人數的百分比為______.34.13%

解析：因為月收入服從正態分布N(500,202)，所以μ＝500，σ＝20，μ－σ＝480，μ＋σ＝520，所以月均收入在(480,520)范圍內的概率為0.6826.

即P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝P(480<ξ≤520)＝0.6826.

所以由圖象的對稱性可知，月收入在(480,500)和(500,520)的概率相等，因此，此縣農民月均收入在500到520元間人數的百分比為34.13%.考點1正態分布密度函數形式例1：下列函數是正態分布密度函數的是()

答案：B【互動探究】的平均數和標準差分別是()A．0和8C．0和2B．0和4D．0和0C解析：由其形式知平均數和標準差分別為0和2.考點點2正正態態分分布布的的相相關關計計算算例2：已知知隨隨機機變變量量ξ服從從正正態態分分布布N(2，，σ2)，，P(ξ≤4)＝0.84，，則則P(ξ≤0)＝＝()A．．0.16C．．0.68B．0.32D．0.84解析析：：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵∵此此正正態態曲曲線線的的圖圖象象關關于于直直線線x＝2對稱稱，，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A利用用正正態態曲曲線線的【互互動動探探究究】】A．．0.1358C．．0.2716B．．0.1359D．．0.2718B考點點3正正態態分分布布密密度度函函數數的的性性質x∈(－－∞∞，，＋＋∞∞)的的圖圖象象如如圖圖15－－5－－1，，則則函函數數的的解解析析式式為為f(x)＝＝________ 圖15－5－1

這個題與常見的正態分布的概率的相關計算從形式上有所不同，但同樣是考查了正態曲線的特點，對稱性與最值等問題．【互互動動探探究究】】3．．正正態態總總體體的的概概率率密密度度函函數數f(x)＝＝，x∈R的圖圖象象關于于直直線線______對對稱稱；；f(x)的的最最大大值值為為_____.x＝3及μ，σ的實實際際意意義義．．2．．正正態態曲曲線線的的形形狀狀特特征———對對稱稱性性，，頂頂點點變變化化趨趨勢勢．．3．．正正態態分分布布中中P(a≤x≤b)幾幾何何意意義義是是正正態態密密度度函函數數圖圖象象與與x軸及及直直線線x＝a，x＝b圍成成的的圖圖形形的的面面積積．．4．．在在實實際際問問題題進進行行概概率率、、百百分分比比計計算算時時，，關關鍵鍵把把正正態態分分布布的的兩個個重重要要參參數數μ，σ求出出，，然然后后確確定定三三個個區區間間(μ－σ，μ＋σ)，，(μ