一元二次不等式解法 新課標 人教

一元二次不等式解法（1）問題1.一次函數y=ax＋b（a≠0）的圖象是什么？2.二次函數

y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是什么？

答案1.一次函數y=ax＋b（a≠0）的圖象是一條直線;；2.二次函數

y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是一條拋物線。

一元二次不等式的解法==<

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一元一次不等式可用圖象法求解方程的解即函數圖象與x軸交點的橫標，不等式的解集即函數圖象在x軸下方或上方圖象所對應x的范圍。

一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系:==>>>>X=-2或x=3｛x|x<－2或x>3｝｛x|-2<x<3｝問：方程ax2＋bx＋c=0、不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0與函數y=ax2＋bx＋c的圖象有什么關系？方程的解即函數圖象與x軸交點的橫標，不等式的解集即函數圖象在x軸下方或上方圖象所對應x的范圍。

方程程的的解解即即函函數數圖圖象象與與x軸交交點點的的橫橫標標，，不不等等式式的的解解集集即即函函數數圖圖象象在在x軸下下方方或或上上方方圖圖象象所所對對應應x的范范圍圍。。利用用二二次次函函數數圖圖象象能能解解一一元元二二次次不不等等式式！問：：y=ax2＋bx＋c（a>0）與x軸的的交交點點情情況況有有哪哪幾幾種種？？Δ>0Δ=0ΔΔ<0請同同學學們們完完成成下下表表:一元元二二次次方方程程、、不不等等式式的的解解集集解不不等等式式應應用用舉舉例例:2x2－3x－2>0；－3x2＋6x>2；4x2－4x＋1>0；－x2＋2x－3>0。例1.解解不不等等式式2x2－3x－2>0.解:因因為為△△>0,方程程的的解解2x2－3x－2的解解是是所以以,不不等等式式的的解解集集是是2x2－3x－2>0－2x2＋3x＋2>0-232x2－3x－2≤02x2－3x－2<0利用用一一元元二二次次函函數數圖圖象象解解一一元元二二次次不不等等式式其方方法法步步驟驟是是:先求求出出Δ和相相應應方方程程的的解解，再畫畫出出函函數數圖圖象象，，根根據據圖圖象象寫寫出出不不等等式式的的解解。。若a<0時,先先變變形形!例2.解解不不等等式式－3x2＋6x>2略解:－3x2＋6x>23x2－6x＋2

<0例3.解解不不等等式式4x2－4x＋1>0解:因為△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是4x2－4x＋1<0

無解例4.解不不等式式－x2＋2x－3>0略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無解x2-2x+3>0課堂練練習課本P20.1、2、3練習課本P20.1、2、3（1），（2），（3）

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2.(1)(2)(3)3.利用一一元二二次函函數圖圖象解解一元元二次次不等等式其方法法步驟驟是:先求出出Δ和相應應方程程的解解，再畫出出函數數圖象象，根根據圖圖象寫寫出不不等式式的解解。若a<0時,先先變形形!課后：：（1））作業P21.習題1.51、3、5；（2））歸納一一元一