【高考風向標】年高考數學一輪復習 第一章 第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件課件 理

考綱要求考綱研讀1.理解命題的概念．2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.1.要理解命題之間的等價性，對于正面證明比較困難的題目，可用“正難則反”的策略進行解答．2．會使用等價命題化簡條件和結論，理解充分條件與必要條件的相對性，能借助于集合間的包含關系判斷充要關系.第2講命題及其關系、充分條件與必要條件1．命題假命題

可以判斷_____的陳述句叫做命題；命題就其結構而言分為______和______兩部分；就其結果正確與否分為______和______．2．四種命題若q則p原命題：如果p，那么q(或若p則q)；逆命題：_________；否命題：______________；逆否命題：_____________.真假條件結論真命題若

p則

q若

q則

p3．四種命題之間的相互關系逆否命題否命題如圖，原命題與_________，逆命題與_______是等價命題．4．充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的_____條件．必要(2)如果q?p，則p是q的_____條件．(3)如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p是q的_________條件．充分必要充分1．(2011年福建)若

a∈R，則a＝2是(a－1)(a－2)＝0的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件A

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件)2．“x>1”是“x2>x”的(A．充分而不必要條件C．充分必要條件

B．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件A3．若a∈R，則“a(a－3)<0”是“關于x的方程x2－ax＋a＝0沒有實數根”的()AA．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．對于命題“正方形的四個內角相等”，下面判斷正確的是()BA．所給命題為假C．它的逆命題為真B．它的逆否命題為真D．它的否命題為真5．(2011年陜西)設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A．若a≠－b，則|a|≠|b|B．若a＝－b，則|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，則a≠－b

D．若|a|＝|b|，則a＝－bD考點1四種命題的關系及真假的判斷

例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假： (1)面積相等的兩個三角形是全等三角形； (2)若x＝0，則xy＝0； (3)當c<0時，若ac>bc，則a<b； (4)若mn<0，則方程mx2－x＋n＝0有兩個不相等的實數根．解析：(1)逆命題：兩個全等三角形面積相等(真命題)．否命題：面積不等的兩個三角形不是全等三角形(真命題)．逆否命題：不全等的兩個三角形面積不相等(假命題)．(2)逆命題：若xy＝0，則x＝0(假命題)．否命題：若x≠0，則xy≠0(假命題)．逆否命題：若xy≠0，則x≠0(真命題)．(3)逆命題：當c<0

時，若a<b，則ac>bc(真命題)．否命題：當c<0時，若ac≤bc，則a≥b(真命題)．逆否命題：當c<0時，若a≥b，則ac≤bc(真命題)．(4)逆命題：若方程mx2

－x＋n＝0有兩個不等實數根，則mn<0(假命題)．否命題：若mn≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有兩個不等實數根(假命題)．逆否命題：若方程mx2

－x＋n＝0沒有兩個不等實數根，則mn≥0(真命題)．

原命題與其逆否命題等價，逆命題與其否命題等價，要理解命題之間的等價性，當判斷一個命題的真假比較困難時，可轉化為判斷它的逆否命題的真假，這就是常說的“正難則反”．【互動探究】1．下列四個命題中是真命題的是()C①“若xy＝1，則x，y互為倒數”的逆命題；②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則方程x2－2x＋m＝0有實根”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題A．①②B．②③C．①②③D．③④考點2充要關系系的判斷斷例2：①(2011年天津)設集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不不必要條件C．充分必要要條件B．必要而不不充分條件D．既不充分分也不必要條條件解析：A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}＝{x∈R|x<0或x>2}，所以A∪B＝C.所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要條條件．故選C.CA．充分不必必要條件B．必要不充充分條件C．充分必要要條件D．既不充分分也不必要條條件②(2011年年江西)已知α1，α2，α3是三個相互平平行的平面，，平面α1，α2之間的距離為為d1，平面α2，α3之間的距離為為d2.直線l與α1，α2，α3分別交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()解析：平面α1，α2，α3平行，由圖D2可以得知：如果平面距離離相等，根據據兩個三角形全等可知知P1P2＝P2P3.如果P1P2＝P2P3，同樣是根據據兩個三角形全等等可知d1＝d2.答案：C圖D2判斷p是q的什么條件，，要從兩方面面來分析：一一是由p能否推得q；二是由q能否推得p；特別注意：：判斷命題的的充要關系一定定要把該題看看成兩個獨立立的命題來推推理，不能光光看表面現象，否則則所有的結果果都像“充分必要條件件”．【互動探究】】2．(2011年年湖南)“x>1”是“|x|>1”的()A．充分不必必要條件B．必必要不充分條條件C．充分必要要條件D．既既不充分又不不必要條件解析：方法一：因“x>1”?“|x|>1”，反之；“|x|>1”?“x>1或x<－1”，不一定有有“x>1”．故選A.方法二：|x|>1?x<－1或x>1，∵{x|x>1}?{x|x<－1或x>1}，所所以“x>1”是““|x|>1”的的充分不必必要條件，，故選A.A考點3充要關系的的應用例3：已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0，若p是q的充分不必必要條件，，求實數m的取值范圍圍．

p是q的充分條件，則q是p的充分條件，從而避免求補集；充要關系的判定轉化為集合的包含關系：A?B即A

是B的充分條件、B是A的必要條件；A＝B即A是B的充分必要條件．【互動探究究】3．已知函函數y＝lg(4－x)的定義域域為A，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必必要條件，，則實數a的取值范圍圍______.a>4解析：A＝{x|x<4}，由圖D3易得a>4.圖D3易錯、易混混、易漏2．誤把必必要條件當當成充要條條件例題：已知點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(3,5)，點C的坐標為(t,0)，求使使∠BAC是鈍角的充充要條件．．判斷命題時時需注意充充分、必要要關系(1)要分分清命題的的條件和結結論．(2)要善善于將文字字語言轉化化為符號語語言進行推推理．(3)要注注意轉化與與化歸思想想的運用，，通常把一一個正面較較難判斷的命題轉化化為它的等等價命題進進行判斷．．(4)當判判斷多個命命題之間的