【課件】9.2.4總體離散程度的估計課件-2021-2022學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

9.2.4

總體離散程度的估計1、已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，如圖所示，時速在[60,70)的汽車大約有________輛．該圖的眾數____平均數為____中位數____

80656262.5眾數：最高矩形的中點中位數：左右兩邊面積相等平均數：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和課前練習某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環數是多少？07新課探究某人射擊10次，所得環數分別是：0，1，1，1，1，2，2，2，3，7；則所得的平均環數是多少？兩組數據平均數、眾數均相同,第一組數據極差為3，第二組數據極差為7，第二組數據較第一組數據分散，但極差涉及的數據太少，所含信息量很少為了對兩組數據的穩定程度，做個合理的評價，

這里我們引入了一個新的概念：方差與標準差某人射擊10次，所得環數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環數是多少？新課探究假設一組數據是x1,x2,…,xn，用

表示這組數據的平均數，那么這組數據的方差s2=

，標準差s=

。一、方差和標準差二、總體方差和標準差1、總體方差和標準差：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數為，則稱S2=____________為總體方差，S=___________為總體標準差．2、總體方差的加權形式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現的頻數為fi(i=1,2,…,k)，則總體方差為__________例1、在一次知識競賽中，抽取5名選手，答對的題數分布情況見下表，則這組樣本的方差為

.答對題數48910人數1121解析：根據表中數據，計算平均數為1、某同學近5次考試的數學附加題的得分分別為30,26,32,27,35，則這組數據的方差為

.解析：由題意可知，該同學近5次考試的數學附加題的得分平均數跟蹤訓練B2、已知某7個數的平均數為3，方差為s2，現又加入一個新數據3，此時這8個數的平均數為

，方差為

，則()解析：因為這7個數的平均數為3，方差為s2，現又加入一個新數據3，此時這8個數的平均數為

，方差為

，所以例2、甲、乙兩名戰士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環數分別是:甲：8

6

7

8

6

5

9

10

4

7乙：6

7

7

8

6

7

8

7

9

5(1)分別計算兩組數據的平均數;(2)分別求出兩組數據的方差;(3)根據計算結果，估計一下兩名戰士的射擊情況.(3)由

,說明甲、乙兩戰士的平均水平相當.由

，說明甲戰士射擊情況波動大，因此乙戰士比甲戰士射擊情況更穩定.3、隨機調查某校50個學生的午餐費，結果如下表，這50個學生午餐費的平均值和方差分別是(

)跟蹤訓練解析：根據題意，得這50個學生午餐費的平均值是：C餐費(元)345人數102020

如果一個樣本中個體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數為，則稱s2＝__________為樣本方差，s＝____為樣本標準差．三、樣本方差和標準差四、分層隨機抽樣的方差

設樣本容量為n，平均數為，其中兩層的個體數量分別為n1，n2，兩層的平均數分別為，方差分別為s12,s22，則這個樣本的方差為__________________________例3、某區組織部為了了解全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層隨機抽樣的方法，從全區320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將成績統計分析見下表:分組人數平均成績標準差正科級干部組a806副科級干部組b704(1)求a,b;(2)求這40名科級干部成績的平均分和標準差s;解:(1)由題意知，樣本量與總體數量的比為：則抽取的正科級干部人數為抽取的副科級干部人數為(2)這40名科級干部成績的平均數設正科級干部組每人的成績分別為x1,x2,x3,…,x8，副科級干部組每人的成績分別為x9,x10,x11,…,x40，則正科級干部組成績的方差為副科級干部組成績的方差為這40名科級干部成績的方差為所以這40名科級干部成績的平均分為72，標準差為6.B4、下列對一組數據的分析，不正確的說法是()A.數據極差越小，樣本數據分布越集中、穩定B.數據平均數越小，樣本數據分布越集中、穩定C.數據標準差越小，樣本數據分布越集中、穩定D.數據方差越小，樣本數據分布越集中、穩定跟蹤訓練5、甲、乙、丙、丁四名射手在選拔賽中所得的平均環數

及其方差s2如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是(

)甲乙丙丁

7887s26.36.378.7A.甲 B．乙

C．丙

D．丁B故應選擇乙進入決賽6、一個樣本a,3,5,7的平均數是b，且a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則這個樣本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.6C解析：由于一個樣本a,3,5,7的平均數是b，那么可知a+3+5+7=4b同時a，b是方程x2-5x+4=0的兩根，則可知a+b=5，ab=4，解方程可知a=1，b=4那么可知樣本的方差為7、某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則：(1)平均命中環數為________；(2)命中環數的標準差為________．728、若樣本x1+1,x2+1,…xn+1,的平均數為10，其方差為2，則樣本x1+2,x2+2,…xn+2的平均數為_________，方差為____________.

解析：對比兩組數據我們發現后一組的每個數據都比前一組的每個數據多1，所以平均數增加1，方差不變。1129、某校醫務室抽查了高一10位同學的體重(單位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求這10個學生體重數據的平均數、中位數、方差、標準差；(2)估計高一所有學生體重數據的平均數、中位數、方差、標準差．10、甲、乙兩支田徑隊體檢結果為：甲隊的體重的平均數為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數之比為1∶4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是什么？如果數據x1,x2,…,xn，的平均數為，方差為s2，則方差的運算性質：(1)新數據x1+b,x2+b,…,xn+b，的平均數為______;方差為______(2)新數據ax1,ax2,…,axn，平均數為_____;方差為_____(3)新數據ax1+b,ax2+b,…,axn+b，的平均數為_______;方差為______練習：(1)若x1,x2,…,xn,的方差為