【北師大版】九年級上：111《菱形的性質》課件

1.1菱形的性質與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習第1課時菱形的性質1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；2.探索并證明菱形的性質定理.（重點）3.應用菱形的性質定理解決相關問題.（難點）學習目標問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質呢？平行四邊形的性質：邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.角：對角相等,鄰角互補.導入新課活動:觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發現它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關系一講授新課

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合1.做一做:請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

問題1:菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱 軸？對稱軸之間有什么位置關系？問題2:菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質探究和證明二2.發現菱形的性質：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交 于點O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

3.證明菱形性質:證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）.

又∵AB=AD;

∴AB=BC=CD=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,

即AC⊥BD.ABCOD4.歸納結論

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直.角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質平行四邊形的性質菱形面積的計算三ABDCah(1)菱形的面積計算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點E. ∴∠AED=90°(菱形的對角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對角線互相平分)ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對角線互相平分）.(2)如圖，菱形ABCD的面積

=BD×AC=120(cm2).例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質應用四ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對角線相互平分）.ABCOD1.填一填：根據右圖填空（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（

）A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm3cm30°CABCOD當堂練習2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對角線互相垂直).

∴∠AOB=90°.