譚顯紅“正方形的判定”八年級數學

在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。

——畢達哥拉斯數學家寄語正方形根據圖形所具有的性質,在下表相應的空格中打”√”性質圖形平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等每條對角線平分一組對角

√√√√√√√√√①②③④⑤⑥⑦復習檢測√√√√√√√√√正方形的性質邊----角----對角線----四條邊都相等四個角都是直角兩條對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角ABCDO是軸對稱圖形,有四條對稱軸。對稱性----昨天,我去超市買了一條小方巾，現在想請同學們幫助檢驗一下小方巾是否是正方形的。情境引入正方形的判定

制作：譚顯紅

一、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形（spuare）。（定義判定）ABCD二、活動探究1.從矩形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?3.將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？矩形有一組鄰邊相等正方形菱形正方形有一個角是直角已知:平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，從下列條件中取出哪些條件后，可使平行四邊形ABCD成為正方形。（１）ＡＢ＝ＡＤ；（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０；（４）ＡＣ⊥ＢＤ。ABCDO三、合作探究矩形菱形（２）（３）（１）（４）平行四邊形正方形（１）ＡＢ＝ＡＤ（２）ＡＣ＝ＢＤ（３）∠ＢＡＤ＝90°（４）ＡＣ⊥ＢＤABCDOCDABOCDABOCDABOABCDOCDABO(一組鄰邊相等）（對角線相等）（一個角是90°）（對角線互相垂直）矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個角是直角四、判定正方形的方法對角線互相垂直對角線相等平行四邊形矩形菱形正方形五、請畫出矩形、菱形、正方形和平行四邊形的關系圖。（7）正方形一定是矩形，矩形一定是正方形X√X√√（8）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。XX√六、鞏固練習練習2：在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.

ABCDFEABCDFE練習3：已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=

DA-DH即EB=FC=GD=HA∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG(SAS)

∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形∵∠1=∠3．又∠3+∠2=90°∠1+∠2=90°．∴∠EFG=90°∴四邊形EFGH是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．例題解析

練習4.已知:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ小結正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角平行四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等幾個特殊四邊形之間的關系兩條對角線垂直且相等對角線相等對角線互相垂直對角線互相垂直對角線相等練習