等腰三角形判定

八年級上冊13.3

等腰三角形

（第2課時）問題等腰三角形性質是什么？這個命題的題設和結論分別是什么？性質1的條件是：一個三角形中有兩條邊相等．結論：這兩條邊所對的角相等．

探索等腰三角形的判定定理（等邊對等角）題設：一個三角形有兩個角相等．結論：這兩個角所對的邊相等．探索等腰三角形的判定定理思考2

這個命題的題設和結論反過來，能成立嗎？如何證明這個命題？（等邊對等角）證明：過A點作AE⊥BC，垂足為E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=

90°，AE=

AE，∴△ABE≌△ACE

．

∴AB=

AC．追問你還有其他證明方法嗎？已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．不能．探索等腰三角形的判定定理思考能作底邊BC上的中線嗎？

探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．ABC符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABCD共有3個等腰三角形．（證明略）

課堂練習練習1如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明．鞏固等腰三角形的判定定理例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.ABCDE12例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.證明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等ABCDE12等邊對等角鞏固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求證：AB=AC.證明：∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．ABCDE12DC鞏固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN課堂練習練習2

如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？課堂練習練習3

求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．已知：如圖，CD平分AB，且CD=AD=BD，

求證：△ABC是直角三角形課堂練習練習4

如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．ABCDO（1）本節課學習了哪些內容？（2