平行四邊形知識樹

<<平行四邊形>>知識結構樹英豪鎮中楊鵬人教版八年級（下）第十八章地位與作用

平行四邊形是人們日常生活中應用較廣的一種幾何圖形，是幾何中的基本圖形，

也是“圖形與幾何”部分的主要研究對象之一。本章是在前面小學階段學過的四邊形、平行四邊形以及中學階段學過的平行線、三角形、多邊形等有關知識的基礎上來學習的，在教學內容上起承上啟下的作用。教學目標了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；探索并掌握特殊平行四邊形的有關性質和判定方法經歷一般平行四邊形到特殊平行四邊形性質和判定的探索過程，掌握基本的幾何推理方法掌握平行四邊形的有關概念，并能進行相關的證明和計算。豐富學生數學經驗，增強學生的簡單邏輯推理能力，體驗本單元知識在實際生活中的應用價值過程與方法情感、態度與價值觀三維目標知識與技能重點：平行四邊形的定義、性質和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質和判定都是在平行四邊形的基礎上擴充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質和判定的探索方法一脈相承；三角形中位線定理、兩條平行線間的距離相等結論的推證，也都是以平行四邊形的有關定理為依據的，是平行四邊形知識的綜合應用。另外，平行四邊形的有關性質定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據。難點：要分清平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區別和聯系，能正確應用它們的性質和判定來解決實際問題。教學重難點一般的平行四邊形

平行四邊形知識體系特殊的平行四邊形

正方形知識體系變形菱形

矩形

平行四邊形矩形菱形正方形從屬關系定義性質判定平行四邊形

對邊相等

兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形讀法、寫法平行四邊形的對角線對角線互相平分對角相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分兩組對邊分別平行

平行四邊形應用

中位線定理邊、角、面積的計算與全等三角形的聯系矩形性質有一個角是直角的平行四邊形矩形判定性質四個角都是直角對角線相等對角線相等的平行四邊形有三個角是直角的四邊形有一個角是直角的平行四邊形

定義

矩形

應用

折疊問題特殊方法求面積直角三角形的性質及勾股定理菱形性質一組鄰邊相等的平行四邊形菱形判定性質對角線互相垂直平分四條邊都相等每條對角線平分一組對角四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形定義應用

菱形

面積的算法線段的數量、位置關系正方形性質既是矩形又是菱形正方形判定性質對角線互相垂直平分四條邊都相等四個角都是直角有一組鄰邊相等的矩形有一個角是直角的菱形定義正方形

平行四邊形菱形正方形鄰邊相等鄰邊相等有一個角是直角且鄰邊相等矩形有一個角是直角有一個角是直角知識結構

因為平行四邊形的各種概念復雜交錯，容易混淆，常會出現“張冠李戴”的現象。在應用它們的性質和判定的時候，也常常會出現用錯、多用、少用條件的錯誤。教學中要注意運用多種數學思想，結合教科書中的結構圖，分清這些四邊形的從屬關系，梳理它們的性質和判定方法，從而克服這一難點。注意事項評價

建議評價主體和方式多樣化重視發現、解決問題能力的評價評價要及時、客觀準確評價建議側重于學習過程的評價(2011四川省綿陽市)下列關于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形

B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平行

D．矩形的對角線相等且互相平分2.(2011云南省昭通市)如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，C點落在點處，折痕為EF，若，那么的度數為（）A．B．C．D．

中考鏈接3.(2011貴州省安順市)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．4.(2011浙江省寧波市)如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作交的延長線于點G.（1）求證：（2）若求證：四邊形DEBF是菱形．5.(2011廣西玉林市)如圖，點是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段和相交于點．（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；（3）若，求EB的長．6