垂直于弦的直徑

垂直于弦的直徑趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？圓是軸對稱圖形，判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（）X任何一條直徑所在的直線都是對稱軸。·OABCDE?思考如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E.條件CD為直徑CD⊥AB垂徑定理的幾何語言敘述:CD為直徑，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？結(jié)論AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．CD⊥AB●O●O●O在下列哪個圖中有AE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE┗

AC=BC，AD=BD.找一找⌒⌒√⌒⌒DAE=BE嗎？

例1已知：如圖，在⊙O中，弦

AB的長為8cm，圓心

O到AB的距離為3cm.

求：⊙O的半徑.則OE＝3cm，AE＝BE.∵AB＝8cm∴AE＝4cm在Rt⊿AOE中，根據(jù)勾股定理OA＝5cm∴⊙O的半徑為5cm.AB.OE

解：連結(jié)OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，練習1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。DC1088解:作OC⊥AB于C,

由垂徑定理得:AC=BC=AB=×16=8

由勾股定理得:答:截面圓心O到水面的距離為6.1212排水管中水最深是多少?6CD=OD－OC=10－6=4變式一：若已知排水管的半徑OB=13，截面圓心O到水面的距離OC=5，求水面寬AB。變式二：若已知排水管的水面寬AB=8。截面圓心O到水面的距離OC=3，求排水管的半徑OB。DC10886練習1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。若弦心距為d，半徑為R，弦長為a,則這三者之間有怎樣的關(guān)系？dRa2d2+()2=R22a解：如圖，設半徑為R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.D37.47.2問題情境趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,

拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2

例2已知：如圖，在以

O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、

D兩點。求證：AC＝BD。則AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BD.ACDBOE證明：過O作OE⊥AB，垂足為E。1.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.∵OE⊥AC，OD⊥AB，AC⊥AB∴∠OEA=∠ODA=∠BAC=90°∟∟練習：D·OABCE課堂小結(jié)

請大家圍繞以下兩個問題小結(jié)本節(jié)課

①學習了一個與圓有關(guān)的重要定理，定理的內(nèi)容是什么？

②在圓中解決與弦有關(guān)問題時經(jīng)常做的輔助線是什么？

1.垂徑定理相當于說一條直線如果具備（1）過圓心；（2）垂直于弦；則它有以下性質(zhì)（3）平分弦；（4）平分弦所對的劣弧；（5）平分弦所對的優(yōu)弧.2.在圓中解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線段，連結(jié)半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.課堂小結(jié)AB.OEABDCOE1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

.2．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是

.3．半徑為2cm的圓中，