平行四邊形的判定

19.1.2

平行四邊形的判定（1）云陽縣第三初級中學張云邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD我們知道了平行四邊形的性質，那么，有哪些方法可以判斷一個四邊形是平行四邊形呢？（1）根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

∵AB//CD,AD//BC;

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

一天,八年級的李明同學在生物實驗室做實驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)生活實際的挑戰ABC想一想方法（一）DABC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形方法（二）DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，

,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號語言：AB=CD，AD=BC證一證已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD方法（三）DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？O已知：四邊形ABCD,對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對頂角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的對應角、對應邊相等）∴AD∥CB（內錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號語言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)方法（四）DABC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對嗎？已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內角互補，兩直線平行）ABCD兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）1.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF2、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF3.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手3.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：連結BD，交AC于點O。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形說一說：1.本節