勾股定理（1）榮俊莉

八年級下冊17.1

勾股定理（1）權寨中學榮俊莉學習目標：

1．經歷勾股定理的探究過程，了解關于勾股定理的一些文化歷史背景，通過對于我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養學生的民族自豪感；

2．能用勾股定理解決一些簡單問題.學習重點：探索并證明勾股定理．新課導入

目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數學家華羅庚曾建議，發射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。畢達哥拉斯頭像畢達哥拉斯(Pythagoras,572BC?—497BC?)古希臘數學家、哲學家。無論是解說外在物質世界，還是描寫內在精神世界，都不能沒有數學!最早悟出萬事萬物背后都有數的法則在起作用，是生活在2500年前的畢達哥拉斯。畢達哥拉斯簡介

畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人和中國人所知(在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理.)，不過最早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理(勾股定理)。畢達哥拉斯定理——勾股定理

勾股定理的證明方法，達300余種。你有那些方法證明呢？感受數學文化這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．勾股定理在數學發展中起到了重大的作用，其證明方法還有很

多種，有興趣的同學可以繼續研究，或到網上查閱勾股定理的相關資料．c

b

a

（b-a）2黃實朱實猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

問題2通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

例：在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知a=b=5，求c。（2）已知a=1，c=2，求b。（3）已知c=17，b=8，求a。（4）已知a：b=1：2，c=5，求a。（5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。解：初步應用定理練習1

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

初步應用定理練習2求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178初步應用定理練習3

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE鞏固練習如圖，一棵樹被臺風吹折斷后，樹頂端落在離底端3米處，測得折斷后長的一截比短的一截長1米，你能計算樹折斷前的高度嗎？1.填空：（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=

。（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。（3）在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，

則a=，b=。（4）一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，

則它的三邊長分別為。（5）已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，

則第三邊長為。（6）已知等邊三角形的邊長為2cm，

則它的高為，面積為。隨堂練習2.已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。（1）求等邊△ABC的高。（2）求S△ABC。答案：（1）

（2）3.已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的長。解：BC=8cm課堂小結（1）勾股定理的內容是