結構力學二(第三章)課件

第3章靜定結構的內力計算一主要復習內容1單跨梁的計算（1）支座反力的計算。（2）指定截面的內力計算。取整體為隔離體，列出三個平衡方程，其中至少有一個為力矩方程。（3）內力圖的繪制。采用截面法計算。軸力圖和剪力圖需標出正負號，彎矩圖不標正負號，但要畫在受拉側。（4）荷載與內力之間的微分關系和增量關系a.無荷載作用的桿段，該段桿件的剪力圖為與軸線平行的直線，彎矩圖為斜直線。結論：b.有均布荷載作用的桿段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線,且凸向與荷載指向相同。c.集中力作用截面，剪力圖有突變，突變量等于集中力；彎矩圖有尖點，尖點方向與集中力方向相同。d.力偶作用截面，彎矩圖有突變，突變量等于外力偶，該截面兩側的彎矩圖斜率相同。e.在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零；有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。（5）疊加法作彎矩圖

根據疊加原理，作多個荷載作用下的彎矩圖時，可分別作出每個荷載單獨作用下的彎矩圖，然后將各彎矩圖在各截面的豎標相加得最終彎矩圖。

彎矩圖疊加是彎矩圖的豎標疊加，不是兩個彎矩圖圖形的簡單拼合。2多跨靜定梁由若干單跨靜定梁組成，分基本部分和附屬部分。計算內力時，先將其拆成單跨梁。計算順序：先算附屬部分，后算基本部分。3靜定剛架由梁柱組成，是具有剛結點的桿件結構。包括：簡支剛架、懸臂剛架、三鉸剛架和復合剛架。a.計算三鉸剛架的支座反力時，需求2個隔離體，列6個平衡方程。b.計算復合剛架內力時，先算附屬部分，后算基本部分。c.剛架中剪力和軸力正負號規定同梁，截面彎矩不規定正負號，但畫在截面受拉側。d.剛架截面內力的計算，先求每個桿兩端的截面內力，再求整桿的內力。說明：剛架彎矩圖的作法分段：指逐段作圖。定點：指確定桿段兩端的彎矩值。連線：按微分關系，用疊加法作彎矩圖。逐桿作圖的順序：先作邊界處的桿，后作中間處的桿。先作容易作的桿，后作受力復雜的桿。利用結點力矩平衡條件會更便捷。4靜定平面桁架定義：由若干直桿用鉸連接而成的桿件結構，荷載均作用在節點上。分類：分簡單桁架、聯合桁架和復雜桁架。特點：桁架桿中無外力，桿件無彎矩，無剪力，只有軸力。（1）結點法求桁架內力截取一個結點作為隔離體來求內力。為平面匯交力系，列兩個平衡方程，未知力不能超過兩個。單桿：一個結點上除一根桿以外的其他桿均共線時，該桿為單桿。零桿：軸力為0的桿。求內力前先去掉零桿會簡化計算。

對于簡單桁架，可按去除二元體的順序（與組成次序相反）截取結點，逐次用結點法求出全部內力。結點法求桁架內力步驟：計算支座反力找出零桿并去掉。依次截取具有單桿的結點，由結點平衡條件求軸力。校核。（2）截面法求桁架內力截取桁架中包含幾個結點的一部分為隔離體。隔離體上的力是平面一般力系，列3個平衡方程，未知力不能超出3個。截面單桿的軸力由一個平衡方程求出。除所求桿件外，其余桿均相互平行，列投影平衡方程除所求桿件外，其余桿全交于一點，列力矩平衡方程。（3）結構的對稱性對稱結構：幾何形式和支撐情況關于某軸對稱。對稱結構上的荷載：對稱荷載、反對稱荷載和一般荷載。一般荷載可化為對稱荷載和反對稱荷載。對稱結構在對稱荷載作用下，內力是對稱的。對稱結構在反對稱荷載作用下，內力是反對稱的。ββN1

N2=－N1N3

N4對稱荷載作用下，對稱軸上的K型結點無外力作用時，其兩斜桿軸力為零。（注意：該特性僅用于桁架結點）反對稱荷載作用下，與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零；與對稱軸重合的桿軸力為零。5組合結構由鏈桿和梁式桿組成。鏈桿只受軸力，梁式桿承受彎矩、剪力和軸力。計算時，先計算鏈桿，方法同桁架；再計算梁式桿，方法同剛架。用截面法時，一般不要將梁式桿截斷，否則未知力會超過3個。用結點法時，截取的結點應只與鏈桿相連，否則未知力會超過2個。定義：拱是在豎向荷載作用下會產生水平反力的曲桿結構。三鉸拱彎矩計算公式：6三鉸拱特點：拱主要承受軸力，軸力大，彎矩小，截面上應力分布均勻。三鉸拱的豎向反力與簡支梁的豎向反力相同。拱的推力等于簡支梁跨中截面的彎矩除以拱的高度。當荷載與拱的跨度確定后，推力與拱高成反比，并且與拱軸的形狀無關。是相應簡支梁的彎矩方程。是拱的水平推力。拱的合理軸線：使拱處于無彎矩狀態的拱軸稱為合理拱軸。一種合理軸線只對應一種荷載，荷載發生變化，合理軸線也將隨之改變。三鉸拱在沿水平均勻分布的豎向荷載作用下，其合理拱軸線為一拋物線。在均勻的水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是圓弧曲線。（6）靜定結構的一般性質內力與變形無關，因而與截面尺寸、截面形狀及材料的物理性質無關。結構的局部能平衡荷載時，其他部分不受力。若將作用在結構中一個幾何不變部分上的荷載作等效變換，即用一個與其合力相同的荷載代替它，其他部分上的內力不變。若將結構中的一個幾何不變部分換成另一個幾何不變部分，不影響其他部分的內力。支座移動、溫度變化不會產生內力。二本章考試題型1單項選擇題1-1設Mamax、Mbmax、Mcmax分別為圖示三根梁中的最大彎矩，它們之間的關系為（）A Mamax>Mbmax>McmaxB Mamax<Mbmax<McmaxC Mamax>Mbmax=Mcmax

D Mamax<Mcmax<Mbmax

lqlqlq(a)(b)(c)D所以：選D

Mamax<Mcmax<Mbmax1-2圖示斜梁的彎矩圖正確的是（）

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBl1qlA

1-3圖示多跨靜定梁MB= （

）

A

M（上拉）BM（下拉）

C2M（上拉）D2M（下拉）

B1-4靜定結構的內力與剛度 （）A有關 B比值有關 C絕對大小有關D無關1-5、圖示多跨靜定梁MC= （）APa（上拉）BPa（下拉）CPa/2（上拉）DPa/2（下拉）

DD1-6下列各結構彎矩圖的形狀正確的是 （）

DA.右側無彎矩B.結點不平衡C.鉸點兩側斜率不相等1-7下列各結構彎矩圖的形狀正確的是 （）B1-8、圖示梁中C截面彎矩是 () APa/4（下拉）B Pa/2（下拉） C3Pa/4（下拉）DPa/4（上拉）

A1-9圖示梁中C截面彎矩是多少（kN.m）()A12（下拉）B3（上拉）C8（下拉）D11（下拉）

D1-10圖示結構彎矩圖形狀正確的是 （）

m

m

m

m

C

D

m

mm

m

A

B

C1-11圖示結構中不屬于拱結構的是哪個

（）

A

A屬于梁1-12 在圖示荷載作用下，對稱三鉸拱的合理拱軸線是什么曲線

（）

A拋物線 B雙曲線C懸鏈線 D圓弧曲線

A1-13圖示帶拉桿三鉸拱中拉桿的軸力等于多少（）AP B2PC3PD1.5P

D解：由求出支座反力見圖所示。取出右側隔離體如右圖，由1-14 圖示三結構的關系是 （）

A彎矩相同 B剪力相同C軸力相同 D支座反力相同

D1-15如拱的基礎較差，應采用下列哪些措施 （） A不改變三鉸位置調整拱軸線形狀 B增大矢高或兩支座間加拉桿C增大跨度 D增大拱的截面尺寸

1-16拋物線三鉸平拱的彎矩與那個因素無關 （） A跨度 B荷載 C矢高 D拱軸線形狀

BC1-17圖示三鉸拱，如為合理拱軸線，則K截面的內力錯誤的是 （） AMK=0 BQK=0CNK=－2qa DNK=－2qa/cos

C1-18圖示結構有多少根零桿 （）A 5根 B6根 C7根D8根C1-19圖示結構有多少根零桿 （）A 5根 B 6根 C7根D8根D1-20圖示結構中1桿軸力等于 （）A 零BPC－0.5ＰD0.5P

P2aaa123AB3P/4C解：將AB桿取出，并作出其受力圖，其中1桿、2桿的受力按受拉方向畫出。因外荷載P作用在AB桿的中間位置，所以A、B兩端所提供的豎向合力應分別為向上P/2，故N1=-0.5P。1-21圖示桁架中AB桿的軸力與哪個荷載無關

（）A P4BP3CP2 DP1

AP4P1P2P3AB2、繪制圖示靜定梁的彎矩圖。

q↓↓↓↓↓↓↓qa22aqaaaaaa題2-1圖2m2m2m2m60kN.m20kN題2-2圖ABC解：對AB段：對BC段：20204040題2-2題2-3圖解：（1）求出DF段的合力ql，見綠箭頭。（2）求出全部外荷載的合力2ql，見紅箭頭。（3）作出紅箭頭作用下的彎矩圖。（4）疊加AD段的彎矩。（5）疊加DF段的彎矩。題2-4圖3、繪制圖示剛架的彎矩圖。解：（1）由（2）由（3）畫彎矩圖。題3-2解：（1）由（2）由（3）畫彎矩圖。題3-3解：（1）由（2）由（3）畫彎矩圖。題3-4解：（1）由（2）由（3）作彎矩圖。題3-5解：（1）由（2）由（3）由（4）由（5）畫彎矩圖。題3-5答案題3-6題3-6答案解：（1）由（2）由（3）畫彎矩圖。4、求圖示桁架中指定桿件的軸力。

解：由分析知，本題為對稱結構，對稱荷載。（1）利用結點法將點C取出，作出受力圖見下圖。（2