2023年江蘇省職業學校對口單招聯盟一模考試試卷和答案

絕密★啟封前秘密★啟用后2023年江蘇省職業學校對口單招聯盟一模考試數學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題規定1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第23題，共13題）。本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置。3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與您本人是否相符。4.作答選擇題（第1題~第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上相應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個對的答案，將答題卡上相應選項的方框涂滿、涂黑）1.假如全集，集合，集合，那么（▲）A． B． C． D．2.若復數，則（▲）A．B．C．D．3．已知某項工程的網絡圖如下(單位：天)，若規定工期縮短2天，則下列方案可行的是(▲)A．B、D各縮短1天B．E、F各縮短1天C．E、G各縮短1天D．A、D各縮短1天4.若在區間上隨機取一個數，則的值介于0到之間的概率為（▲）A．B．C．D．5.若，是第四象限角，則（▲）A．B．C．D．6.已知函數若，則的值為（▲）A． B． C．或 D．無法擬定 7.若圓錐的軸截面為等邊三角形，則它的底面積與側面積之比為（▲）A．1:1B．1:2C．2:1D．1:38.已知命題：若則、全為；命題：若，則,給出下列四個復合命題：①p且q，②p或q，③，④，其中真命題的個數為（▲）A．1 B．2 C．3 D．49．已知圓截直線所得線段的長度是2eq\r(2)，則圓與圓的位置關系是 (▲)A．相交B．內切C．外切D．相離10.已知正數a，b滿足,則的最小值為（▲）A.36B.16C.6D.4填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．運營如圖所示的程序框圖,輸出K的值為▲.12.某中專學校一年級有學生400人，若用餅圖來表達各年級學生人數的構成，則一年級學生人數所占餅圖的圓心角為，則全校共有學生▲人．13.若點在雙曲線上，且，則的值為▲．已知f(x)是定義在R上的奇函數，當時，（為常數），若，則____▲____．15.若關于的方程恒有解，則實數的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（8分）設不等式的解集為，若為函數的定義域，求函數的值域．17.（10分）已知偶函數（為常數），．(1)求函數的表達式；(2)當時，是單調函數，求實數k的取值范圍．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的最小值及取最小值時x的值；（2）設的內角所對的邊分別為，且，，若與共線，求的值．（12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女（依次記為A，B，C），乙校3男（依次記為D，E，F）．（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任取1名參與支教，①寫出所有也許的結果；②求選出的2名教師性別相同的概率；（2）若從報名的6名教師中任選2名參與支教，求兩名教師來自不同學校的概率．20.（10分）將兩種不同的鋼板截成A、B、C三種規格的小鋼板，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：規格塊數鋼板類型A規格B規格C規格第一種鋼板234第二種鋼板159今需要A、B、C三種規格的成品分別為12、46、66塊，問：截這兩種鋼板各多少張可得所需三種規格的成品，使所用鋼板張數最少．21.（12分）已知等比數列的各項均為正數，且．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，且是等差數列，求數列的前項和；（3）已知數列滿足，若數列的前項和為，求的值．22.（12分）某公司將一款品牌童裝投放到某地區銷售，其制作成本為60元／件.根據市場調查，在一段時間內，銷售單價為80元／件時，銷量為200千件，而銷售單價每減少1元就可多售出20千件，物價部門規定銷售單價不得高于80元／件．（1）寫出銷量（千件）與銷售單價（元）之間的函數關系式并寫出定義域；（2）銷售單價（元）為多少時，銷售該童裝所獲得的利潤（千元）最大？并求最大值.23.（14分）已知橢圓:的兩個焦點是，點在橢圓上，且．（1）求橢圓的方程；（2）若圓通過橢圓的左右頂點及上頂點，求圓的方程；（3）設傾斜角為銳角的直線與橢圓交于兩點，且點的坐標為，若，點為（2）中圓上的動點，求面積的最大值．絕密★啟封前秘密★啟用后2023年江蘇省職業學校對口單招聯盟一模考試數學試卷答案及評分參考一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．A二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．9912．144013．14．415．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.解：（1）由題意可得：…………………1分則解得………………3分所以定義域為………………4分（2）對稱軸為所以…………5分…………7分所以，的值域為…………8分17.解：(1)由于函數為偶函數，∴，…………………2分又所以…………5分(2)函數的對稱軸是…………7分當或即或時，是單調函數.…………10分18.解：（1）=…………2分由于x，所以所以當，即時，……………4分．……………6分（2）由于，所以所以由于，所以，所以……………8分由于∥，所以，所以……………10分又由得，解得．……………12分19.解：（1）①兩校各取1名教師的所有也許的結果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9種……………4分②選出的2名教師性別相同的結果是：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D）,（B，E），（B，F）共6種，所以選出的兩名教師性別相同的概率P=；………………8分（2）從兩校報名的教師中任選2名的所有也許是（種）2名教師來自不同學校的結果是（種）所以，2名教師來自不同學校的概率為．………………12分20.解：設需截取第一種鋼板張，第二種鋼板張，所用鋼板總數為z張，則目的函數……………1分……………5分如圖,可行域是陰影部分，平移直線，由圖可知目的函數在A點取到最優解yyAAOOxx解方程組得……………9分所以當截取第一種鋼板2張，第二種鋼板8張，可以滿足規定，且使用鋼板張數最少，為10張．……………10分21.解：(1）解：設等比數列的公比為，依題意．由于兩式相除得：，解得，(舍去)．所以．所以數列的通項公式為．……………4分（2）解:由已知可得，，由于為等差數列，所以數列是首項為，公差為的等差數列．所以.則.因此數列的前項和：.……………8分（3）由于所以的前k項的和為所以．…………12分22.解：（1）據題意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800(60≤x≤80)……4分（2）w=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000(60≤x≤80)…8分對稱軸為x=75∈［60,80］所以當x=75時，w取最大值4500．答:當銷售單價為75元時，公司在該地區獲得的利潤最大，最大利潤是4500千元．………12分23.解：（1）據題意得解得a2=4，b2=1，∴橢圓方程為……………4分（2）由（1）可知橢圓的左右頂點和上頂點分別為（-2,0），（2,0），（0,1）∵圓M過這三點，∴設圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0分別將三點的坐標代入方程得解得，D=0，E=3，F=-4∴圓M的方程為x2+y2+3y-4=0……8分（3