函數的概念與性質

...wd......wd......wd...第二章函數與基本初等函數I第一節函數的概念與性質選擇題1、〔2010遼寧文〕〔4〕，函數，假設滿足關于的方程，那么以下選項的命題中為假命題的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案C解析：選C.函數的最小值是等價于，所以命題錯誤.2、〔2010江西理〕9．給出以下三個命題：①函數與是同一函數；②假設函數與的圖像關于直線對稱，那么函數與的圖像也關于直線對稱；③假設奇函數對定義域內任意x都有，那么為周期函數。其中真命題是A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考察一樣函數、函數對稱性的判斷、周期性知識。考慮定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗證③,,又通過奇函數得，所以f〔x〕是周期為2的周期函數，選擇C。3、〔2010重慶理〕(5)函數的圖象A.關于原點對稱B.關于直線y=x對稱C.關于x軸對稱D.關于y軸對稱答案D解析：是偶函數，圖像關于y軸對稱4、〔2010全國卷1理〕〔10〕函數f(x)=|lgx|.假設0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)5、〔2010山東理〕〔4〕設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數)，那么f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D6、〔2010重慶文數〕〔4〕函數的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案B解析：1xy1OA1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,應選A.【命題立意】:此題考察了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.此題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進展考察其余的性質.8、(2009山東卷理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，那么f〔2009〕的值為()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由得,,,,,,,,所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現.,所以f〔2009〕=f〔5〕=1,應選C.【命題立意】:此題考察歸納推理以及函數的周期性和對數的運算.9、(2009山東卷文)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，那么f〔3〕的值為()A.-1B.-2答案B解析由得,,,,,應選B.【命題立意】:此題考察對數函數的運算以及推理過程.10、(2009山東卷文)定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,那么().A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數是以8為周期的周期函數,那么,,,又因為在R上是奇函數，,得,,而由得,又因為在區間[0,2]上是增函數,所以,所以,即,應選D.【命題立意】:此題綜合考察了函數的奇偶性、單調性、周期性等性質,運用化歸的數學思想和數形結合的思想解答問題.11、〔2009全國卷Ⅱ文〕函數y=(x0)的反函數是 〔〕〔A〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔B〕〔x0〕〔D〕〔x0〕答案B解析此題考察反函數概念及求法，由原函數x0可知AC錯,原函數y0可知D錯.12、〔2009全國卷Ⅱ文〕函數的圖像 〔〕〔A〕關于原點對稱〔B〕關于主線對稱〔C〕關于軸對稱〔D〕關于直線對稱答案A解析此題考察對數函數及對稱知識，由于定義域為〔-2，2〕關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，選A。13、〔2009廣東卷理〕假設函數是函數的反函數，其圖像經過點，那么〔〕A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，選B.14、〔2009廣東卷理〕甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．那么對于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項是〔〕A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置一樣D.時刻后，乙車在甲車前面答案A解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，那么在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.15、〔2009安徽卷理〕設＜b,函數的圖像可能是 〔〕答案C解析，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。應選C。或當時，當時，選C16、〔2009江西卷文〕函數是上的偶函數，假設對于，都有，且當時，，那么的值為 〔〕A．B．C．D．答案C解析,應選C.18、〔2009江西卷理〕設函數的定義域為，假設所有點構成一個正方形區域，那么的值為 ()A．B．C．D．不能確定答案B解析，，，，選B19、〔2009天津卷文〕設函數那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.答案A解析由，函數先增后減再增當，令解得。當，故，解得【考點定位】本試題考察分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。20、〔2009天津卷文〕設函數f(x)在R上的導函數為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內恒成立的是 ()A.B.C.D.答案A解析由，首先令，排除B，D。然后結合條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導數來解決函數單調性的運用。通過分析解析式的特點，考察了分析問題和解決問題的能力。21、(2009湖北卷理)設球的半徑為時間t的函數。假設球的體積以均勻速度c增長，那么球的外表積的增長速度與球半徑 ()A.成正比，比例系數為CB.成正比，比例系數為2C.成反比，比例系數為CD.成反比，比例系數為2答案D解析由題意可知球的體積為，那么，由此可，而球的外表積為，所以，即，應選22、〔2009四川卷文〕函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假設≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數，那么〕由此得于是23、〔2009遼寧卷文〕偶函數在區間單調增加，那么滿足＜的x取值范圍是 ()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕答案A解析由于f(x)是偶函數,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據f(x)的單調性得|2x－1|＜解得＜x＜24、(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.那么當時,有()(A)B.C.C.D.答案C25、〔2009四川卷文〕函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，那么的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析假設≠0，那么有，取，那么有：〔∵是偶函數，那么〕由此得于是，26、(2009湖南卷理)設函數在〔，+〕內有定義。對于給定的正數K，定義函數 ()取函數=。假設對任意的，恒有=，那么()A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1答案D解析由知，所以時，，當時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結合條件分別取不同的值，可得D符合，此時。應選D項。27、〔2009天津卷理〕函數假設那么實數的取值范圍是 ()ABCD【考點定位】本小題考察分段函數的單調性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數，由題得，解得，應選擇C。28、〔2009四川卷理〕函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，那么的值是()A.0B.C.1D.【考點定位】本小題考察求抽象函數的函數值之賦值法，綜合題。〔同文12〕答案A解析令，那么；令，那么由得，所以，應選擇A。28、(07福建)函數為R上的減函數，那么滿足的實數的取值范圍是〔〕A.B.C.D.答案C29、(07重慶)定義域為R的函數在區間上為減函數，且函數為偶函數，那么〔〕A.B.C.D.答案D30、〔2010屆師大附中理〕函數，如果存在實數使得對任意實數，都有，那么的最小值是A．B．4C．D．答案：B31、(2010屆安徽六校聯考)函數零點的個數是()A.B.C.D.答案C32、如果函數對任意的實數，存在常數M,使得不等式恒成立，那么就稱函數為有界泛函，下面四個函數：①；②；③；④．其中屬于有界泛函的是〔〕．A.①②B.③④C.①③D.②④答案B33、〔2010屆昆明一中一次月考理〕二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是A、B、C、D、答案:C34、〔2009湘潭市一中12月考〕定義在R上的函數滿足，且，,〔 〕A. B. C. D.答案A35、〔2009廣東三校一模〕定義在上的函數是奇函數又是以為周期的周期函數,那么等于 ()A.-1B.0答案B36、〔安徽省合肥市2009屆高三上學期第一次教學質量檢測〕函數在上單調，那么的取值范圍是 ()A． B．C． D．答案A37、〔黃山市2009屆高中畢業班第一次質量檢測〕對于函數定義域中任意有如下結論：①；②；③；④。上述結論中正確結論的序號是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B38、〔福州市普通高中2009年高中畢業班質量檢查〕函數兩函數的圖像的交點個數為 (〕A．1 B．2 C．3 D．4答案B39、〔福州市普通高中2009年高中畢業班質量檢查〕，那么不等式的解集是 〔〕A．〔—2，0〕 B．C． D．答案C40、〔2009年深圳市高三年級第一次調研考試數學〔文科〕〕設，又記那么()A． B． C． D．答案D41、(銀川一中2009屆高三年級第一次模擬考試)設函數是奇函數，并且在R上為增函數，假設0≤≤時，f〔msin〕＋f〔1—m〕＞0恒成立，那么實數m的取值范圍是()A．〔0，1〕B．〔－∞，0〕C．D．〔－∞，1〕答案D42、〔2007屆岳陽市一中高三數學能力題訓練〕.映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個元素在Ａ中都有原象，那么稱為“滿射〞。集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，那么從A到B的不同滿射的個數為 〔〕A.24 B.6C.36D.72答案C二、填空題1.對于任意，函數的值恒大于零，那么的取值范圍是.答案2、〔2010屆濱州一模〕設函數，表示不超過的最大整數，那么函數的值域為A.B.C.D.答案B3、〔2010屆牟定一中期中〕將函數的圖象按向量平移后得到函數的圖象，那么〔〕A.B. C.D.答案A4、〔2010屆茂名一模〕函數是定義域為的偶函數,且,假設在上是減函數,那么在上是()A.增函數B.減函數C.先增后減的函數D.先減后增的函數答案A5、〔2010屆玉溪一中期中〕函數的圖像過點，那么函數的圖像過〔〕(A)(B)(C)(D)答案C6、〔2010屆濱州一模〕給出以下四個結論：①命題“的否認是“〞；②“假設那么〞的逆命題為真；③函數〔x〕有3個零點；④對于任意實數x，有且x>0時,那么x<0時其中正確結論的序號是.〔填上所有正確結論的序號〕答案①④7、〔2010屆宣威六中第一次月考〕函數，．答案-28、〔2009年龍巖市普通高中畢業班單科質量檢查〕函數為上的奇函數，當時，.假設，那么實數.答案9、〔安徽省示范高中皖北協作區2009年高三聯考〕函數，那么不等式的解集為答案10、(北京市石景山區2009年4月高三一模理)函數，那么，假設，那么實數的取值范圍是答案11、(北京市西城區2009年4月高三一模抽樣測試文)設a為常數，.假設函數為偶函數，那么=__________；=_______.答案2,812、〔2009丹陽高級中學一模〕假設函數在上是增函數，那么的取值范圍是____________。答案13、〔2007上海春季5〕設函數是奇函數.假設那么.答案14、〔2006年安徽卷〕函數對于任意實數滿足條件，假設 那么_______________。答案-解析。15、〔2007屆岳陽市一中高三數學能力題訓練〕假設對于任意a[-1,1],函數f(x)=x+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,那么x答案〔16、〔2010重慶文數〕(12)，那么函數的最小值為____________.答案-2解析：，當且僅當時，17、〔2010全國卷1理〕(15)直線與曲線有四個交點，那么的取值范圍是.18、〔2010福建理〕15．定義域為的函數滿足：①對任意，恒有成立；當時，。給出如下結論：①對任意，有；②函數的值域為；③存在，使得；④“函數在區間上單調遞減〞的充要條件是“存在，使得〞。其中所有正確結論的序號是。【答案】①②④【解析】對①，因為，所以，故①正確；經分析，容易得出②④也正確。【命題意圖】此題考察函數的性質與充要條件，熟練根基知識是解答好此題的關鍵。19、〔2010江蘇卷〕5、設函數f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數，那么實數a=________________答案a=－1【解析】考察函數的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數，由g(0)=0，得a=－1。20、〔2009北京理〕假設函數那么不等式的解集為____________.答案解析此題主要考察分段函數和簡單絕對值不等式的解法.屬于根基知識、基本運算的考察.〔1〕由.〔2〕由.∴不等式的解集為，∴應填.21、(2009山東卷理)定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,假設方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,那么答案-8解析因為定義在R上的奇函數，滿足,所以,所以,由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且,由知,所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區間[0,2]上是增函數,所以在區間[-2,0]上也是增函數.如以下列圖,那么方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命題立意】:此題綜合考察了函數的奇偶性,單調性,對稱性,周期性,以及由函數圖象解答方程問題,運用數形結合的思想和函數與方程的思想解答問題.三、解答題：1、〔2010屆濱州一模〕設函數〔I〕假設直線l與函數的圖象都相切，且與函數的圖象相切于點〔1，0〕，求實數p的值；〔II〕假設在其定義域內為單調函數，求實數p的取值范圍；解：〔Ⅰ〕方法一：∵，∴．設直線,并設l與g(x)=x2相切于點M()∵∴2∴代入直線l方程解得p=1或p=3.方法二：將直線方程l代入得∴解得p=1或p=3.〔Ⅱ〕∵，①要使為單調增函數，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當時，在為單調增函數；②要使為單調減函數，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當時，在為單調減函數．綜上，假設在為單調函數，那么的取值范圍為或．2、〔2010屆上海十校聯考〕函數，有反函數，且函數的最大值為，求實數的值.解：因為函數有反函數，所以在定義域內是一一對應的函數的對稱軸為，所以或假設，在區間上函數是單調遞增的，所以，解得，符合假設，在區間上函數是單調遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去綜上所述，滿足題意的實數的值為3、〔2009南華一中12月月考〕設函數在及時取得極值．〔Ⅰ〕求a、b的值；〔Ⅱ〕假設對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．解：〔Ⅰ〕，因為函數在及取得極值，那么有，．即解得，．………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，，．………7分當時，；當時，；當時，．………8分所以，當時，取得極大值，又，．那么當時，的最大值為．………10分因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．………12分4、(2007廣東)a是實數，函數，如果函數在區間上有零點，求a的取值范圍.解析假設,,顯然在上沒有零點,所以.令,解得①當時,恰有一個零點在上;②當，即時，在上也恰有一個零點.③當在上有兩個零點時,那么或解得或綜上所求實數的取值范圍是或.5、(銀川一中2009屆高三年級第一次模擬考試)設函數。〔1〕畫出函數y=f(x)的圖像；〔2〕假設不等式，〔a0,a、bR〕恒成立，求實數x的范圍。112112xy(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得又因為那么有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得6、(2007年安徽省六校)函數,在R上有定義，對任意的有且〔1〕求證：為奇函數〔2〕假設，求的值解〔1〕對，令x=u-v那么有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)………………4分〔2〕f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=1 …8分7.〔2009江蘇卷〕(本小題總分值16分)設為實數，函數.(1)假設，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.解本小題主要考察函數的概念、性質、圖象及解一元二次不等式等根基知識，考察靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進展探索、分析與解決問題的綜合