工程力學第十一講

工程力學壓桿的穩定性壓桿穩定性的概念、細長壓桿臨界力的歐拉公式、壓桿的穩定性計算、提高壓桿穩定性的措施西南財經大學天府學院—工程力學壓桿的穩定性

11.1壓桿穩定性的概念

11.2細長壓桿臨界力的歐拉公式

11.3壓桿的穩定性計算

11.4提高壓桿穩定性的措施西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

構件的承載能力：①強度②剛度③穩定性

工程中有些構件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

案例120世紀初，享有盛譽的美國橋梁學家庫柏（TheodoreCooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907年8月29日，發生穩定性破壞，85位工人死亡，成為上世紀十大工程慘劇之一.西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

案例21995年6月29日下午，韓國漢城三豐百貨大樓，由于盲目擴建，加層，致使大樓四五層立柱不堪重負而產生失穩破壞使大樓倒塌，死502人，傷930人，失蹤113人.西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

案例32000年10月25日上午10時南京電視臺演播中心由于腳手架失穩造成屋頂模板倒塌，死6人，傷34人.西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

松木板條：截面尺寸5×30，抗壓極限應力40MPa。F6000NF30N301000短木條失效時：長木條失效時：兩者失效原因存在本質區別：短木條:強度失效，由強度不足引起長木條:非強度失效(喪失穩定)，由穩定性不足引起西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

●

受拉桿的平衡是穩定的，不討論其失穩問題。●受壓桿則要考慮穩定性問題。●短粗的壓桿——強度問題●細長的壓桿——穩定性問題3cm10cm西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

穩定平衡不穩定平衡臨界狀態F<FcrF>FcrFFF=FcrF西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

壓桿穩定的概念平衡構形—壓桿的兩種平衡構形：直線平衡構形彎曲平衡構形FP<Fcr:

直線平衡構形FP>Fcr:彎曲平衡構形(在擾動作用下)西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

壓桿穩定的概念壓桿穩定與不穩定的靜力學準則FP<Fcr:在擾動作用下，直線平衡構形轉變為彎曲構形，擾動除去后，能夠恢復到直線平衡構形，則稱原來的直線平衡構形是穩定的。FP>Fcr:在擾動作用下，直線平衡構形轉變為彎曲平衡構形，擾動除去后，不能恢復到直線平衡構形，則稱原來的直線平衡構形是不穩定的。彎曲平衡構形臨界載荷:用Fcr表示西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

失穩(屈曲)

在擾動作用下，直線平衡構形轉變為彎曲平衡構形，擾動除去后，不能恢復到直線平衡構形的過程，稱為屈曲或失穩。壓桿穩定的概念彎曲平衡構形壓桿穩定與不穩定的靜力學準則西南財經大學天府學院—工程力學第一節壓桿穩定的概念

使桿件保持穩定平衡狀態的最大壓力——臨界壓力穩定的平衡不穩定的平衡失穩（曲屈）壓桿的臨界壓力Fcr越高，越不易失穩，即穩定性越好。研究壓桿穩定性的關鍵是確定臨界壓力。細長壓桿失穩時的應力一般都小于強度破壞時的應力。注：西南財經大學天府學院—工程力學第二節細長壓桿的臨界應力

二、此公式的應用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內；3.兩端為鉸支座。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式

式中：E材料的彈性模量；Imin壓桿橫截面對中性軸的最小慣性矩；單位：m4；

μL計算長度；長度系數，與桿端支承有關。一、兩端鉸支壓桿的臨界力:西南財經大學天府學院—工程力學第二節細長壓桿的臨界應力

各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定失穩時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數μμ=1μ0.7μ=0.5llPcrAB0.7lC0.5lPcrABCDC—撓曲線拐點C、D—撓曲線拐點西南財經大學天府學院—工程力學第三節臨界應力計算

已知兩端鉸支細長壓桿，橫截面直徑d=30mm的圓截面，材料Q235,彈性模量E=200Gpa，σs=285Mpa。試確定其臨界力。練習西南財經大學天府學院—工程力學解：第三節臨界應力計算

西南財經大學天府學院—工程力學第三節壓桿的穩定性計算

壓桿失效與穩定性設計穩定校核條件P–桿內最大工作壓力

P

Pcrnst—PcrPnst

=nst—其中：[nst]

–許用穩定安全因數nst–實際穩定安全因數Pcr–桿的臨界壓力

或