2022衡水中學地理內部學習資料專題07 點差法（新高考地區專用）（原卷版）

專題07點差法技巧導圖技巧導圖技巧詳講技巧詳講點差法適用范圍中點弦圓錐曲線有三點P、A、B且A、B關于原點對稱2.點差法在中點弦中推導過程3點差法在對稱中的推導過程4.點差法在圓錐曲線中的結論總結：小題可以直接利用結論解題，解答題需要寫推導過程例題舉證例題舉證技巧1點差法在橢圓在的應用【例1】（1）（2020·全國高三專題練習）直線與橢圓相交于兩點，若中點的橫坐標為，則=（）A． B． C． D．(2)2．（2020·高密市教育科學研究院高三其他模擬）已知橢圓的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A,B兩點.若AB的中點坐標為（1，-1），則G的方程為（）A． B． C． D．（3）．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三三模（文））已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，直線（為坐標原點）的斜率為，則（）A． B． C． D．（4）．（2020·全國高三專題練習）已知橢圓與直線交于A，B兩點，過原點與線段AB中點所在的直線的斜率為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【舉一反三】1．（2020·廣東珠海市·高三一模）已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為（）A．2 B． C． D．2．（2020·安徽安慶市·高三其他模擬）已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為（）A． B． C． D．3．（2020·全國高三專題練習）橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為（）A． B． C． D．4．（2019·北大附中深圳南山分校高三）已知橢圓，作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為為坐標原點，若直線的斜率為，則（）A． B． C． D．5．（2020·湖南長沙市·瀏陽一中高三）已知橢圓的右焦點為，過點F的直線交E于A、B兩點．若AB的中點坐標為，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．技巧2點差法在雙曲線在的應用【例2】（1）（2020·全國高三專題練習）已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的方程為（）A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0（2）（2020·沙坪壩區·重慶一中高三）在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率為2，其焦點到漸近線的距離為，過點的直線與雙曲線交于，兩點.若是的中點，則直線的斜率為（）A．2 B．4 C．6 D．8（3）．（2020·河南鶴壁市·鶴壁高中高三）已知直線:與雙曲線:(,)交于,兩點,點是弦的中點,則雙曲線的離心率為()A． B．2 C． D．（4）（2020·全國高三專題練習）已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為A． B． C． D．【舉一反三】1．（2019·陜西寶雞市·高考模擬）雙曲線的一條弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．2．（2019·廣東佛山市·佛山一中高三期中）已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為1的直線與C交于兩點A，B，若線段AB的中點為(4，1)，則雙曲線C的漸近線方程是A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝03．（2020·吉林長春市·高三月考）雙曲線被斜率為的直線截得的弦的中點為則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．4．（2020·全國高三專題練習）過點P(4，2)作一直線AB與雙曲線C：－y2＝1相交于A，B兩點，若P為線段AB的中點，則|AB|＝（）A．2 B．2C．3 D．45．（2020·全國高三專題練習）已知斜率為的直線與雙曲線：(，)相交于、兩點，且的中點為.則的離心率為（）A． B． C． D．技巧3點差法在拋物線在的應用【例3】（1）（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考）已知拋物線，以為中點作的弦，則這條弦所在直線的方程為（）A． B．C． D．（2）（2020·貴州高三其他模擬）已知拋物線，傾斜角為的直線交于兩點.若線段中點的縱坐標為，則的值為（）A． B．1 C．2 D．4【舉一反三】1．（2020·全國高三專題練習）直線過點與拋物線交于兩點，若恰為線段的中點，則直線的斜率為（）A． B． C． D．2．（2020·河北衡水市·衡水中學高三）已知直線與拋物線交于、兩點，直線的斜率為，線段的中點的橫坐標為，則（）A． B． C． D．技巧強化技巧強化1．（2020·全國高三專題練習）已知橢圓的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓于A．B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為（）A． B． C． D．2．（2020·全國高三專題練習）橢圓內有一點，則以為中點的弦所在直線的斜率為A． B． C． D．3．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈九中高三三模）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，直線(為坐標原點)的斜率為，則（）A． B． C． D．4．（2020·全國高三專題練習）已知離心率為的橢圓內有個內接三角形，為坐標原點，邊的中點分別為，直線的斜率分別為，且均不為0，若直線斜率之和為，則（）A． B． C． D．5．（2020·全國高三專題練習）中心為原點，一個焦點為F（0,5）的橢圓，截直線y＝3x－2所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程為（）A． B． C． D．6．（2020·全國高三專題練習）橢圓mx2＋ny2＝1與直線y＝1－x交于M，N兩點，連接原點與線段MN中點所得直線的斜率為，則的值是（）A． B．C． D．7．（2020·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三）已知雙曲線：，斜率為2的直線與雙曲線相交于點、，且弦中點坐標為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．38．（2020·青海西寧市·高三二模）已知傾斜角為的直線與雙曲線C：（，）相交于A，B兩點，是弦的中點，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．（2020·銀川三沙源上游學校高三）已知直線:與雙曲線:(，)交于，兩點，點是弦的中點，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．10．（2020·齊齊哈爾市第八中學校高三）已知A，B為雙曲線1（a＞0，b＞0）上的兩個不同點，M為AB的中點，O為坐標原點，若kAB?kOM，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．11．（2020·甘肅蘭州市·高三月考）過點作一直線與雙曲線相交于、兩點，若為中點，則()A． B． C． D．12．（2020·全國高三專題練習）已知F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，過點R(2，1)的直線l與拋物線C交于A，B兩點，R為線段AB的中點.若|FA|+|FB|=5，則直線l的斜率為（）A．3 B．1 C．2 D．13．（2020·湖北武漢市·高三三模）設直線與拋物線交于，兩點，若線段中點橫坐標為2，則直線的斜率（）.A．2 B． C． D．或214．（2020·全國高三月考（理））已知圓與拋物線相交于兩點，且，若拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點和，則線段的中點坐標為（）A． B． C． D．15．（2020·全國高三月考）已知拋物線的焦點到準線的距離為，若拋物線上存在關于直線對稱的不同兩點和，則線段的中點坐標為（）A． B． C． D．16．（2020·全國高三專題練習）已知直線l過拋物線的焦點，并交拋物線C于A、B兩點，，則弦AB中點M的橫坐標是（）A．3 B．4 C．6 D．817．（2020·河北衡水市·衡水中學高三月考）拋物線方程為，動點的坐標為，若過點可以作直線與拋物線交于兩點，且點是線段的中點，則直線的斜率為（）A． B． C． D．18．（2020·全國高三專題練習）過橢圓內的一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在的直線方程.19．（2020·全國高三專題練習）已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過的直線與相交于、兩點，且的中點為，求雙曲線的方程.20．（2020·全國高三專題練習）直線m與橢圓＋y2＝1交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線m的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為________.21．（2020·全國高三其他模擬）已知直線與橢圓相交于，兩點，若中點的橫坐標恰好為，則橢圓的離心率為______.22．（2019·浙江寧波市·鎮海中學高三開學考試）已知橢圓：的離心率為，△ABC的三個頂點都在橢圓r上，設△ABC三條邊AB、BC、AC的中點分別為D、E、M，且三條邊所在直線的斜率分別為、、且均不為0，O為坐標原點，若直線OD、OE、OM的斜率之和為2，則___________．23．（2020·四川成都市·高三二模）設直線與拋物線相交于兩點，若弦的中點的橫坐標為則的值為___________．24．（2020·全國高三月考）已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于、兩點.若的中點坐標為，則橢圓的方程為______.25．（2020·江蘇）橢圓與直線y＝1－x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為________．26．（2020·湖北黃岡市·黃岡中學高三其他模擬（理））已知雙曲線的中心在原點，是一個焦點，過的直線與雙曲線交于，兩點，且的中點為，則的方程是______.27．（2020·廣東廣州市·高三月考）已知直線與雙曲線交于兩點，當兩點的對稱中心坐標為時，直線的方程為__