探索三角形全等的條件 【 知識建構+精講精練 】 七年級數學下冊 備課精研（ 北師大版）

七下數學2020第四章三角形第3節探索三角形全等的條件（第2課時）導入新課講授新課課堂小結隨堂訓練學習目標1經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；2掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩定性。3在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。1情景導入有一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?2課堂活動判定兩個三角形全等的基本事實：“角邊角”知識點一我們知道：如果給出一個三角形三條邊的長度，那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢?1角.邊.角;2角.角.邊每種情況下得到的三角形都全等嗎?做一做如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？60°80°2cm你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?作法：（1）畫AB=2cm；（2）在AB的同旁畫∠DAB=60°，∠EBA=80°，AD，BE交于點C.60°80°AB三角形全等判定定理2：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

（簡稱“角邊角”，簡記為“ASA”）ACBA’C’B’“ASA”的幾何語言：在△ABC和△A'B'C'中，因為∠A

=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B'，所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）.典例賞析例1如圖，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.試說明：BC＝ED.解：因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，因為所以△BAC≌△EAD(ASA)．所以BC＝ED.判定兩三角形全等的方法：“角角邊”知識點二議一議如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉化為“做一做”中的條件嗎？若三角形的兩個內角分別是60°和70°，且70°所對的邊為3cm，你能畫出這個三角形嗎?60°70°3cm60°70°3cmABD60°E50°C70°三角形全等判定定理3：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”.例2

如圖，在四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.試說明：△ABC與△DEC全等．典例賞析解：如圖，因為∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.所以∠3＝∠5.在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°.因為∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D.在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC.想一想如圖所示，AB與CD相交于點O，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？AOBCD解：全等.理由如下：在△AOC和△BOD中，∠A=∠BAO=BO（O是AB中點）AOBCD∠AOC=∠BOD（對頂角相等）所以△AOC≌△BOD（ASA）因為隨堂訓練1如圖，AB∥CD，且AB＝CD，AC與BD相交于點E，則△ABE≌△CDE的根據是(

)A．只能用ASAB．只能用SSSC．只能用AASD．用ASA或AAS2小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1，2，3，4的四塊)，你認為將其中的哪塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃？應該帶(

)A．第1塊B．第2塊C．第3塊D．第4塊3如圖，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，則BD等于(

)A．8B．7C．6D．54如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD，BC于點F，G.圖中與△FAD全等的三角形是(

)A．△ABFB．△FEBC．△ABGD．△BCD5如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.試說明：△ABC≌△AED.ABCED1