2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.圖示結構中，F=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

3.

4.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

10.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

11.

12.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

13.

14.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx15.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散21.設函數f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

22.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

25.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

26.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

27.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

28.

29.

30.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

31.

32.

33.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

34.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

36.

37.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

38.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

39.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算40.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關二、填空題(50題)41.42.43.44.為使函數y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數，則x所屬區間應為__________．45.46.

47.

48.

49.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

50.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．51.

52.

53.54.55.

56.

57.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

58.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

59.

60.61.

62.

63.

64.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

65.66.

67.

68.69.

70.

71.72.73.設函數z=f(x，y)存在一階連續偏導數，則全微分出dz=______.74.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．75.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。76.77.

78.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

79.80.微分方程y'+9y=0的通解為______．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、計算題(20題)91.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

92.

93.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．94.證明：95.96.97.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

98.

99.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

100.101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．102.

103.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則107.求曲線在點(1，3)處的切線方程．108.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．109.求微分方程的通解．110.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.115.116.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

117.

118.

119.證明:ex＞1+x(x＞0).

120.

五、高等數學(0題)121.

則dz=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.B解析：

6.A

7.A

8.C解析：

9.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

10.C

11.C解析：

12.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

13.C

14.B

15.C

16.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

17.D

18.A

19.C解析：

20.C解析：

21.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

22.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區域D如下圖所示，

23.D

24.A

25.A

26.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

27.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

28.A

29.C解析：

30.B

31.A

32.A解析：

33.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

34.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

35.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

36.D

37.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

38.C

39.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

40.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

41.

42.

43.本題考查的知識點為定積分的換元法．

44.[-1，1

45.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

46.

47.

48.k=1/2

49.(1+x)ex50.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

51.

52.

53.本題考查的知識點為無窮小的性質。54.本題考查的知識點為重要極限公式。55.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

56.57.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

58.-sinx

59.連續但不可導連續但不可導

60.61.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

62.

解析：

63.

64.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

65.本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

66.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數計算．

67.

本題考查的知識點為導數的四則運算．

68.

69.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

70.

71.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

所給級數為缺項情形，

72.73.依全微分存在的充分條件知

74.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!75.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

76.77.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

78.

79.80.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

81.

82.

83.

84.(-∞2)(-∞,2)解析：

85.(03)(0,3)解析：

86.

87.

解析：

88.

89.

解析：

90.

91.

列表：

說明

92.

93.

94.

95.

96.

97.函數的定義域為

注意

98.

99.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

100.

101.102.由一階線性微分方程通解公式有

103.

104.

則

105.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.由等價無窮小量的定義可知107.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存