2022-2023學年內蒙古自治區包頭市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區包頭市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.2

B.

C.1

D.－2

3.

4.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.

6.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

7.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/38.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

9.

10.下列級數中發散的是（）

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

14.

15.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

17.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

18.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.

20.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

21.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準

22.

23.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

24.

25.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

26.

27.A.A.0B.1C.2D.不存在28.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

29.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

30.

31.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

32.

33.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

34.

35.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.136.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面38.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C39.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.440.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

41.

42.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

43.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

44.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發散

D.收斂性不能判定

45.

46.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

47.

48.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

49.f(x)在x=0有二階連續導數，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設y=lnx，則y'=_________。

54.

則F(O)=_________．

55.

56.

57.

58.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．59.設，則y'=______．60.61.62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

74.

75.76.77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

80.

81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．86.求微分方程的通解．87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.93.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

94.(本題滿分8分)

95.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求96.97.

98.

99.100.五、高等數學(0題)101.已知同上題若產品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

3.D

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

5.D解析：

6.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

7.D解析：

8.C

9.C解析：

10.D

11.C

12.A

13.C本題考查的知識點為基本初等函數的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

14.B

15.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

16.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

17.D

18.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

19.D

20.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

22.D

23.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

24.A

25.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

26.D

27.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

28.A

29.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

30.A解析：

31.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

32.B

33.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

34.B

35.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

36.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

37.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

38.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

39.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

40.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

41.B

42.C本題考查了二重積分的積分區域的表示的知識點.

43.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

44.A

45.B

46.B

47.B

48.D南微分的基本公式可知，因此選D．

49.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

50.A

51.ee解析：

52.

53.1/x

54.

55.y''=x(asinx+bcosx)

56.

57.

58.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．59.解析：本題考查的知識點為導數的四則運算．

60.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

61.1/3本題考查了定積分的知識點。

62.63.e-1/2

64.

本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數，而常數的導數為0，即

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

65.2m2m解析：

66.

解析：

67.0＜k≤10＜k≤1解析：

68.

69.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

70.33解析：

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

列表：

說明

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.函數的定義域為

注意

86.

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.93.本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

【解題指導】

本題中考生出現的常見錯誤是對1n(1＋x2)關于x的冪級數不注明該級數的收斂區間，這是要扣分的。

94.【解析】

95.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數通常有兩種方法：

一是利用偏導數公式，當需注意F'x，F'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看