2022-2023學年四川省南充市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年四川省南充市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

4.

5.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

8.設事件A,B相互獨立，A,B發生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

13.

14.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

15.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

16.

17.

18.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)19.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.

21.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.122.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.40.41.

42.43.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數y=ex2的極值點為x=______．54.

55.

56.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

57.

58.∫xd(cosx)=___________。

59.函數y=lnx，則y(n)_________。

60.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

三、計算題(30題)61.

62.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

78.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設函數y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數y=tanx/x，求y'。

104.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

105.

106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

參考答案

1.D

2.2

3.A

4.B

5.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

6.32/3

7.B

8.B

9.C

10.C

11.D

12.C

13.6

14.A

15.C根據導數的定義式可知

16.D

17.D

18.D

19.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

20.D

21.A

22.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

23.D解析：

24.B

25.B

26.D

27.A

28.B

29.D

30.B31.(-∞，1)

32.1/2

33.B34.0

35.8/15

36.0

37.

38.先求復合函數的導數，再求dy．

39.

40.41.2

42.043.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

44.xsinx2

45.1

46.

47.

48.D

49.50.1

51.

52.

53.54.

55.C

56.57.1

58.xcosx-sinx+C

59.

60.

61.62.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是條件極值的計算．

計算條件極值的關鍵是構造拉格朗日函數．在求駐點