【創新方案】高考數學 第九章第一節 隨機抽樣 A

1．某學校進行問卷調查，將全校4200名同學分為100組，每組42人按1～42隨機編號，每組的第34號同學參與調查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣B．分層抽樣C．系統抽樣

D．分組抽樣解析：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統抽樣．答案：C2．(2010·四川高考)一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數分別是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案：D3．(2010·湖北高考)將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為(

)A．26,16,8B．25,17,8C．26,16,9D．24,17,9答案：B4．某校有高中生1200人，初中生900人，老師120人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本．已知從初中生中抽取的人數為60人，那么N＝________.答案：1485．采用簡單隨機抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為________．解析：在簡單隨機抽樣的過程中，不論先后，每個個體被抽取的概率是相同的．1．簡單隨機抽樣(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中

抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會

，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：

和

．逐個不放回地都相等抽簽法隨機數法編號分段間隔分段(3)在第1段用

確定第一個個體編號l(l≤k)．(4)按照一定的規則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號

，再加k得到第3個個體編號

，依次進行下去，直到獲取整個樣本．簡單隨機抽樣l＋kl＋2k3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體

的層，然后按照

，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由

組成時，往往選用分層抽樣．分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個部分考點一簡單隨機抽樣第十六屆亞洲運動會于2010年11月12日在廣州舉行，廣州某大學為了支持亞運會，從報名的60名大三學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數法設計抽樣方案．[自主解答]抽簽法．第一步：將60名志愿者編號，編號為1,2,3，…，60；第二步：將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將60個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機數表法．第一步：將60名學生編號，編號為00,01,02，…，59；第二步：在隨機數表中任選一數開始，按某一確定方向讀數；第三步：凡不在00～59中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數；第四步：找出號碼與記錄的數相同的學生組成志愿小組．若把本例中的“60名大三學生”改為“1800名大三學生”其它條件不變，應如何進行抽樣？解：因為總體數較大，若選用抽簽法制號簽太麻煩，故應選用隨機數表法.,第一步：先將1800名學生編號，可以編為0000，0001，0002，…，1799；第二步：在隨機數表中任選一個數開始，按某一確定方向讀數；第三步：凡不在0000～1799中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數；第四步：找出號碼與記錄的數相同的學生組成志愿小組．某大學為了支援我國西部教育事業，決定從2011年應屆畢業生報名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數法設計抽樣方案．解：抽簽法：第一步：將18名志愿者編號，編號為1,2,3，…，18.第二步：將18個號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽．第三步：將18個號簽放入一個不透明的盒子，充分攪勻．第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，并記錄上面的編號．第五步：所得號碼對應的志愿者，就是志愿小組的成員．隨機數法：第一步：將18名志愿者編號，編號為01,02,03，…，18.第二步：在隨機數表中任選一數作為開始，按某一確定的方向讀數．第三步：凡不在01～18中的數或已讀過的數，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數．第四步：找出以上號碼對應的志愿者就是志愿小組的成員．考點二系

統

抽

樣某校高中三年級的295名學生已經編號為1,2，…，295，為了了解學生的學習情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．采用簡單隨機抽樣的方法，從第1組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為l(1≤l≤5)，那么抽取的學生編號為l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59個個體作為樣本，如當l＝3時的樣本編號為3,8,13，…，288,293.某校共有2004名學生，現從中抽取容量為20的樣本進行面試，試采用系統抽樣的方法抽取，寫出抽取過程．(4)例如第1部分的個體的編號為1,2，…，100.然后在第1部分隨機抽取1個號碼，比如66號．(5)從第66號起，每隔100個抽取1個號碼，這樣得到容量為20的樣本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.考點三分

層

抽

樣某單位有職工550人，現為調查職工的健康狀況，先決定將職工分成三類：青年人、中年人、老年人，經統計后知青年人的人數恰是中年人的人數的兩倍，而中年人的人數比老年人的人數多50人．若采用分層抽樣，從中抽取22人的樣本，則青年人、中年人、老年人應該分別抽取多少人？某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取．(2)因副處級以上干部與工人的人數較少，他們分別按1～10編號，1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人，4人；對一般干部70人采用00,01,02，…，69編號，然后用隨機數表法抽取14人．(3)將2人，4人，14人的編號對應的人匯合在一起就取得了容量為20的樣本．對分層抽樣和系統抽樣的考查是高考的熱點，題型以選擇、填空題為主，特別是對分層抽樣的考查，幾乎每年都出現在高考試題中，近幾年將抽樣方法與頻率分布直方圖、概率等知識相結合考查成為高考命題的一個重要方向．[考題印證]

(2010·北京高考)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由圖中數據可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內的學生中選取的人數應為________．[答案]

0.030

33．分層抽樣的特點及注意事項分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意幾點：①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；②為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同；③在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣．答案：C2．(2010·重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為

(

)A．7B．15C．25D．35答案：B3．(2011·沈陽模擬)某高中共有學生2000名，各年級的男生、女生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為(

)一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24B．18C．16D．12答案：C4．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現要從中抽取40名職工作樣本．用系統抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以